黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
德强学校2022－2023学年度九年级上学期基础测试一、选择题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（    ）A．y＝3x－1 B． C． D．2．抛物线，，的图象开口最大的是（    ）A． B． C． D．无法确定3．下列说法正确的是（    ）A．长度相等的两条弧是等弧 B．优弧一定大于劣弧C．不同的圆中不可能有相等的弦 D．直径是弦且是同一个圆中最长的弦4．抛物线与x轴的交点个数是（    ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是（    ）A． B． C． D．6．在中，∠C＝90°，BC＝4，，那么AC边的长是（    ）A．6 B． C． D．7．如图，的半径为6，是的内接三角形，连接OB、OC，若∠AOB与∠BCA互补，则线段AB的长为（    ）A． B．3 C． D．68．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能（    ）A． B． C． D．9．某产品进货单价90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（    ）A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元10．从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）c＞1；（3）b＞0；（4）a＋b＋c＞0；（5）a－b＋c＞0．其中正确信息的个数有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．函数的自变量x的取值范围是______．12．抛物线与y轴的交点纵坐标为______．13．如图，，点E为AC的中点，AC＝6，AD＝2，则BD＝______．14．若二次函数的对称轴是直线x＝－1，则b的值为______．15．如图，的直径CD＝10，弦AB＝8，，垂足为M，则DM的长为______．16．一个扇形的面积是，圆心角为，则此扇形的半径为______．17．如图，在中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，则内切圆半径为______．18．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在BC边上，是以AD为一腰的等腰三角形，则______．19．已知，如图，CB是的切线，切点为B，连接OC，半径，连接AB交OC于点D，若OD＝1，OA＝3，则BC＝______．20．如图在中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D在AB上，AD＝8，BD＝4，点E在CD上，∠AEB＝135°，则CE＝______．三、解答题（共60分）（21－22题每题7分，23－24题每题8分，25－27题每题10分）21．先化简，再求代数式：的值，其中．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝4OA，求抛物线解析式．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，①在格点上取一点C，画一个，使∠BAC＝45°，且．②在格点上取一点D，画一个，且AD＝5，，并利用网格画出∠DAB的平分线．24．内接于，点D在边AC上，射线AO交BD于点E，∠AED＝∠ABC．  （1）如图1，求证：；（2）如图2，当∠CAE＝∠CBD时，求证：AB＝AC．25．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽AB长为12米．（1）请以AB所在直线为x轴（射线AB的方向为正方向），线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式．（2）若要搭建一个矩形支架CD－DE－EF，使D，E两点在抛物线上，C，F两点在地面AB上，若AC＝2米，求支架的总长度．26．已知，AB是直径，弦于点H，点P是上一点． （1）如图1，连接PB、PC、PD，求证：BP平分∠CPD；（2）如图2，连接PA、PC、PD，PC交AB于点E，交AD于点F，若AE＝AP；求证：CE＝DP；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BP交AD于G，连接OG，若∠OGA＝45°，，求半径．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点．抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OA＝OC．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作于点D，设点P的横坐标为t，线段PD的长度为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当直线PD经过点B时，如图3，点E在线段BD上，点F在线段AE上，且∠DFE＝45°，的面积为，求DF的长． 答案一、选择题12345678910CADBABCCCC二、填空题11．；12．；13．7；14．2；15．8；16．6；17．2；18．或；19．4；20．21．解：原式，当时，原式．22．解：∵抛物线交x轴于A、B，当y＝0时，，∵，∴，解得：，，∴，，OA＝1，OB＝6，∵OC＝4OA，∴OC＝4，∴，∵点C在抛物线上，∴－6a＝4，，∴抛物线解析式为．23．（1）如图所示；（2）如图所示；24．证明：（1）延长AE交于点K，连接CK，∵AK是直径，∴∠ACK＝90°，∵，∴∠K＝∠ABC，∵∠AED＝∠ABC，∴∠K＝∠AED，∴，∴∠ADB＝∠ACK＝90°，∴．（2）延长AO交BC于H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵AH过圆心O，∴BH＝CH．又∵AH＝AH，∴，∴AB＝AC．25．解：（1）如图方式建立平面直角坐标系，∵KH垂直平分AB，∴，∴，，，设抛物线解析式，∴，解得，答：抛物线解析式：．（2）∵AC＝2，∴HC＝AH－AC＝6－2＝4，∴，∵四边形DCFE是矩形，点D在抛物线上，当x＝－4时，，∴，∵CH＝4，∴FH＝CH＝4，∴CF＝8，∴（米），答：支架的总长度为米．26．解：（1）∵AB是直径，弦CD，∴，∴∠BPC＝∠BPD，∴BP平分∠CPD．（2）设，∵，∴∠CHA＝90°，∴，∵∠AOP＝∠COH，∴，∵AE＝AP，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴∠BAD＝∠PAD，∴OF＝PF，连接OD，∵DF＝DF，∴，∴DP＝DE，∵∠ECH＝∠EDH，EH＝EH，∠CHE＝∠DHE，∴，∴CE＝DE，∴CE＝DP．（3）连接EG、CO，设∠BAD＝x，∵AB为直径，，∴，∵∠COB＝2∠BAD＝2x，由（1）（2）知∠C＝∠BPE，∵∠BPE＝∠BPD，∠BPD＝∠BAD＝x，∴∠C＝x，∴∠C＝∠DAP＝x，在和中，，∴，∴EF＝PF，，∴AG为EP的中垂线，∴EG＝PG，∴∠EGA＝∠PGA，∵AB为直径，∴∠APG＝90°，∴∠PGA＝∠EGA＝90°－x，∴∠EGB＝180°－2（90°－x）＝2x，在和中，AE＝AP，EG＝PG，AG＝AG，∴，∴∠AEG＝∠APG＝90°，∵∠OGA＝45°，∠BAD＝x，∴∠EOG＝45°＋x，∴∠OGE＝90°－（45°＋x）＝45°－x，∵∠EGB＝2x，∴∠OGB＝2x＋45°－x＝45°＋x，∴∠OGB＝∠BOG，∴BO＝BG，设半径为r，HC＝a，则BG＝BO＝r，∵，∴，CD＝BP，∵HC＝a，∴CD＝BP＝2a，∴PG＝PB－BG＝2a－r，∴EG＝2a－r，在和中，∠COH＝∠BGE，∠OHC＝∠BEG，CO＝BG，∴，∴HC＝BE＝a，∵，∴，∴，∴，在中，勾股定理得，即，∴，∴，则，∴，即，令，则原式为，即，解得：，（舍），∴，r＝10．27．解：（1）抛物线交y轴于C，当x＝0时，y＝3a，∴，∴OC＝3a，∵OA＝OC，∴OA＝3a，∴，∵点A在抛物线上，∴，解得：，，∵a＞0，∴a＝1，∴抛物线解析式．（2）过D作轴于K，∵点P横坐标为t，∴OK＝－t，∵，∴OA＝3，AK＝AO－OK＝3－（－t）＝3＋t，∵OA＝OC，∴∠OAC＝45°，∠KJA＝∠KAJ＝45°，∴KJ＝AK＝3＋t，∵点P在抛物线上，当x＝－t时，，∴，，设PD长为a，∠DJP＝∠AJK＝45°，∴∠DPJ＝∠DJP，DJ＝DP，设DP＝DJ＝a，在中，∠PDA＝90°，∴，，，∴．（3）延长DF交AB于N，过F、D分别作，，垂足为H、Q，∵抛物线为，∴，，∴AB＝4，∵，∴，∴，∵，，，∴∠DAB＝45°，，∵，，∴，∴，设NF＝2m，则ND＝5m，DF＝3m，∵∠DFE＝45°，∠DAB＝45°，∴∠DAF＋∠ADF＝45°，∠DAF＋∠NAF＝45°，∴∠ADF＝∠NAF，∵∠ANF＝∠DNA，∴，∴，∴，∴，在中，，，DQ＝2，勾股定理得，∴，解得：，（负根舍去），∴．