数学第2章 有理数综合与测试单元测试同步练习题

第2章 有理数（提高卷）

一、单选题

1．已知a是小于1的正数，则－a，－a2，－，－的大小关系为(  )

A．－a>－>－a2>－ B．－a2>－a>－>－

C．－>－>－a2>－a D．－a>－a2>－>－

2．对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+ab，则﹣2※3的值为（　　）

A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4

3．若│a│=4，│b│=9，则│a+b│的值是（   ）

A．13 B．5 C．13或5 D．以上都不是

4．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )

A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|

5．数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，若点表示的数为，则点表示的数为（ ）

A．7 B．1 C．0 D．-1

6．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（　　）元．

A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣20

7．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后，细胞存活的个数是（    ）

A．31 B．33 C．35 D．37

8．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）

A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃

9．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）

A．23 B．75 C．77 D．139

10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：

例如：十进制中的26=16+10，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B 等．由上可知，在十六进制中，2×F等于  （　　）

A．30 B．1E C．E1 D．2F

二、填空题

11．稀士元素具有独特的性质和广泛的应用，我国稀土资源的总储量约为1050000000吨，用科学记数法表示为_____．

12．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．

13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则﹣5a+2017cd﹣5b=_____．

14．已知为互不相等的整数，且，则___________.

15．若有理数，满足条件：，，，则________．

16．点和原点在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为点__________．

17．在数学知识抢答赛中，如果用分表示得10分，那么扣20分表示为__________．

18．一天小明和东东利用温差测量山峰的高度，东东在山脚下测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，这个山峰的高度是_____．

19．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于_____．

20．如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，按照这种规律移动下去，则第2017次移动到点时，在数轴上对应的实数是_______.

三、解答题

21．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

22．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

23．如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是1，求代数式2ab－（c＋d）＋m的值.

24．规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请用上述规定计算下面各式：

（1）2★8；

（2）（﹣7）★[5★（﹣2）]

25．某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库）

+23，﹣30，﹣16，+35，﹣33

（1）经过这5天，仓库里的货品是　   　（填“增多了”还是“减少了”）．

（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？

（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？

26．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：

，，，，，，，，，．

（1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？________；

（2）这天上午出租车总共行驶了________；

（3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？

27．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.

（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如）请另写出两种符合要求的运算式子.

28．（阅读理解）

点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．

（知识运用）

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．

（1）数　　　　  所表示的点是{M，N}的奇点；数　　　　  所表示的点是{N，M}的奇点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

第2章 有理数（提高卷）

1．B．  2．A.  3．C  4．D． 5．C  6．D  7．B． 8．B  .9．B． 10．B.

11．   12．－5   13．2017   14．4或1   15·9或   16．P   17．-20分

18．【答案】250米   19．【答案】   20．【答案】-3026

21．解：=-4，

如下图所示：

22．（1）原式

．

（2）原式

．

（3）原式

．

23．根据题意得：ab=1，c+d=0，m=1或-1，
当m=1时，原式=2-0+1=3；
当m=-1时，原式=2-0-1=1．

故答案为3或1.

24．（1）2★8

（2）∵

∴

25．（1）23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21吨，

答：仓库的货品减少了，

故答案为：减少了；

（2）508﹣（﹣21）＝529吨，

答：5天前仓库里存有货品529吨；

（3）4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）

＝4×137

＝548元，

答：这5天一共要付548元装卸费．

26．解：（1），

所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场．

故答案为商场．

（2），即这天上午出租车总共行驶了．

故答案为58．

（3）（元）．

答：这半天出租车盈利了114.84元．

27．(1)根据题意得：3×2=6，

则最大值为6；

(2)−2÷1=−2，

最小值为−2；

(3)根据题意得：−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.

故答案为(1)6;(2)−2;(3)−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.

28．(1)5－(－3)＝8，

8÷(3＋1)＝2，

5－2＝3，

－3＋2＝－1；

故表示数3的点是{M，N}的奇点；表示数－1的点是{N，M}的奇点；

故答案为3；-1；

(2)由题意得：AB=30－(－50)＝80，

80÷(3＋1)＝20，

①当PA=3PB，则点P表示的数为：30－20＝10；

②当PB=3PA，则点P表示的数为：－50＋20＝－30；

③当AB=3PA，则，所以点P表示的数为：；

④当PA=3AB时，则PA=240，所以P表示的数为：；

故点P运动到数轴上表示－30、10、的点的位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点．