第3讲 函数概念及其表示 讲义--高三数学一轮复习

第3讲：函数概念及其表示一．知识梳理：函数的概念:设是非空 ，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的数，在集合中都有确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作：.其中,叫       ，的取值范围叫作，与的值对应的值叫函数值，函数值的集合叫         .2.函数的三要素：                            二．典例分析.考点1.函数概念.备注：函数符号表示“是的函数”，不是表示“等于与的乘积”，应理解为：是自变量，它是关系所施加的对象；是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图像,表格，也可以是文字描述.例1.设，，在下列4个图形能表示集合到集合的函数关系的有(　　)A．0个　 B．1个　      C．2个　  D．3个  例2.判断下列对应关系是否构成集合到集合的函数：(1).；(2).;(3).；(4)..(5).小结：   考点2.函数的定义域.已学函数的定义域和值域:函数一次函数二次函数反比例函数对应关系定义域RR值域R小结：定义域的求法能使函数解析式有意义的实数的集合称为函数的定义域.(1).具体函数的定义域的主要依据是：①.分式的分母不等于零；②.偶次方根的被开方数不小于零；③.零次幂的底数不为零；④.多项式函数的定义域为R.例3.求下列函数的定义域.(1).       (2).(3).            (4).    考点3.复合函数定义：若，且的值域与的定义域交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简而言之，复合函数就是把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例4.    已知，,求.    考点4.判断两个函数相等.由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.例5.下列哪个函数与函数相等？A.      B.        C.        D.   考点5.求函数的解析式5.1配凑法 例6.已知函数满足，求的解析式.    例7.已知函数满足 ,求 的解析式．      5.2.换元法.(注意:使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方.)例8.已知函数满足，求的解析式.    例9.已知函数满足，求的解析式.    练习.已知函数满足，求的解析式.   5.3.待定系数法例10.设是一次函数，且，求．      5.4.方程法例12.已知：，求.   练习.设求．              总练习题.1.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量的对应关系，其中表示是的函数关系的有________．2.下列四组函数，表示同一函数的是(    )A.B.C.D.3.下列各组函数中，把表示同一函数组的序号填在横线上          .① ② ③ ④ ⑤.4.函数的定义域为（  ）A．   B．   C． D． 5. 函数的定义域是   （  ）A．   B．   C． D． 6. 如果函数的定义域为R，求实数的取值范围. 7.若函数的定义域为,求实数的取值范围.   8.已知函数的定义域为,求的值.   9.求下列函数的解析式.(1).已知, 求.(2).已知，求.(3).已知，求.(4).已知, 求.(5).已知, 求.       10.已知二次函数满足，且，求该二次函数的表达式.        考点6.分段函数及应用知识梳理：1.函数的概念：2.分段函数的概念： 专题探究：1.分段函数求值例1. (1).设函数, 则＝(　　)．A.          B．3         C.           D.(2).已知函数,若，则＝________.练习.已知，则________.   2.分段函数与不等式例2.设函数,若，则实数的取值范围.  练习：已知函数，求解不等式.    3.分段函数的图象与解析式例3.作出函数的图象．  例4. 已知.(1).画出的图象；(2).求的定义域和值域．       自主练习：1.已知函数，若，则＝________.2．设,若,则       A．2            B．4          C．6           D．83.已知函数，若，则实数的取值范围是    .4.已知函数.(1).用分段函数表示该函数；(2).画出该函数图形；(3).写出该函数的值域.     考点7. 函数的图象与变换知识梳理：1.函数图象的作图步骤： 专题探究：1.函数作图(图象识别)例1.函数的图像是(    )       2.函数图象的平移变换:函数的图象与及的图象有怎样的关系？例2.在同一平面直角坐标系中，做出函数的图象，观察它们之间有什么的样的关系？   由此得到如下规律:(1).函数的图象是由函数的图象沿轴方向向左()或向右()平移个单位长度得到的，即“左加右减”.(2).函数的图象是由函数的图象沿轴方向向上()或向下()平移个单位长度得到的，即“上加下减.3.函数图象的对称变换：函数的图象与及及的图象有怎样的关系？例3.在同一平面直角坐标系中，做出函数的图象，观察它们之间有什么的样的关系？ 函数图象的对称变换包括以下内容:(1).的图象可由的图象作关于轴的对称变换得到.(2).的图象可由的图象作关于轴的对称变换得到.(3).的图象可由的图象作关于原点的对称变换得到.4.函数图象的翻折变换：函数的图象与的图象有怎样的关系？例4.在同一平面直角坐标系中，做出函数与的图象，观察它们之间有什么的样的关系？例5.在同一平面直角坐标系中，做出函数与的图象，观察它们之间有什么的样的关系？     函数图象的翻折变换规律：(1).要作的图象，可先作的图象，然后将轴及其上方的部分保持不变,轴下方的部分沿轴对称地翻折上去即可.(2).要作的图象，可先作的图象，然后将轴及其右侧的图象不动，轴左侧的图象换成将轴右侧的图象沿轴翻折而成的图象即可.y＝|f(x)|.y＝f(|x|).     自主探究：1.函数y＝1－的图象是(　　)．    2.已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为(　　)．A．y＝f(|x|)      B．y＝|f(x)|     C．y＝f(－|x|)      D．y＝－f(|x|)3.已知的图象如图所示，则的图象为(     )        　　4.若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为_____.           5.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是______．6.分别画出下列函数的图象：(1).              (2).             (3).