江苏省涟水县第二中学2022－2023学年八年级数学上册第一次目标检测试卷（含答案）

2022-2023学年度第一学期第一次目标检测试卷

八年级数学学科试卷

（时间：100分钟     总分：120分）

一、选择题：（每题3分，共24分）

1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是                   （   ）

A． B． C． D．

2．如图，△ABC≌△，则∠C的度数是                   （   ）

A．51° B．56° C．73° D．107°

3．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有                           （    ）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB

4．关于全等三角形，下列说法正确的是                      （    ）

A．大小相等的三角形是全等三角形    B．面积相等的三角形是全等三角形

C．三个角对应相等的三角形是全等三角形

D．两个三角形全等，它们的形状一定相同

5．如图，点E是的边AC的中点，过点C作CF∥AB，连接并延长，交AB于点D，若AB=9，CF=6，则BD的长为                   （    ）

A．2 B．2.5 C．3 D．4.5

6.如图，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是                                                      （　　）

7.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是                                 （　 　）

A．PQ＜5 B．PQ＞5 C．PQ≥5 D．PQ≤5

8．如图，在中，∠CAB和∠CBA的角平分线相交于点P，连接PA，PB，PC，若△PAB，△PAC，△PBC的面积分别

为，，，则有        （   ）

A．   B． 

C．    D．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．

10．已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为________．

11．如图，点，，，在同一直线上，，，如果直接依据“ASA”来判定，那么需要补充的条件是_______．

12.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．则这个格子内标有的数字是      

13．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 　   　对全等三角形．

14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝_____．

15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BC=8,EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．

16．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有_____个（△ABC除外）．

三、解答题：（共72分）

17．(6分)如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．

(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形△；

(2)求出△ABC的面积．

18．(6分)如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且BC=8cm，求△DBC的周长．

19．(8分)如图，已知BE=CD，∠B=∠C，求证：△ABE≌△ACD．

20．(8分)如图，已知：AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F，求证：AE＝BF．

21. (8分)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是56 cm2，AB＝15 cm，AC＝13 cm，

求DE的长．

22. (8分)△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，求v的值．

23．(8分)如图，已知AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE，连接DC,BE．

（1）求证：△BAE≌△DAC．

（2）若∠CAD=125°,∠D=20°，求∠E的度数．

24. (10分)如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=4，点G为BC的中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．

(1)求证：BE=CF；

(2)求AE的长．

25．(10分) （1）【问题发现】如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝_____．

（2）【问题提出】如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积．

（3）【问题解决】如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．

初二数学参考答案：

一、选择题：（每题3分，共24分）

二、填空题：（每题3分，共24分）

 9.  2      10.8    11. ∠A=∠D    12. 3    13. 3

 14. 8   15.15   16. 5

三、解答题：（共72分）

17. （本大题满分6分）

（1）解：如图所示，△即为所求，

（2）解：△ABC的面积＝3×4－×1×3－×2×3－×1×4＝5.5，

答：△ABC的面积是5.5．

18. （本大题满分6分）解：∵MN垂直平分AB，

∴AD＝BD，

∴BC＋BD＋DC＝BC＋AD＋DC＝BC＋AC＝8＋14＝22cm，

∴△DBC的周长是22cm，

故答案为：22．

19. （本大题满分8分）证明：在△ABE与△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（AAS）．

20．（本大题满分8分）证明：∵AC＝BD，

∴AC+CD＝DB+CD，

即AD＝BC，

在△ADE和△BCF中，

，

∴△ADE≌△BCF（AAS），

∴AE＝BF．

21．（本大题满分8分）∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是56cm2，AB=15cm，AC=13cm，
∴S△ABC=AB•DE+AC•DF=56，
即:×15×DE+×13×DF=56，
解得DE=4cm．

22. （本大题满分8分）

解：中，厘米，点为的中点，

厘米，

若，则需厘米，（厘米），

点的运动速度为厘米/秒，

点的运动时间为：

（厘米/秒）；

若，则需厘米，，

解得：；

综上可得：的值为或．

23. （本大题满分8分）解：（1）证明：∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴．

（2）∵，

∴．

∵，，

∴，

∴．

24．（本大题满分10分）（1）

解：如图所示，连接BD，CD，

∵G是BC的中点，DG⊥BC，

∴BG=CG，∠BGD=∠CGD=90°，

又∵DG=DG，

∴△BGD≌△CGD（SAS），

∴BD=CD，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

又∵DB=DC，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），

∴BE=CF；

（2）

解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AF=AE，

由（1）得BE=CF，

∴AE=AF=AC+CF，

∴AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=8，AC=4，

∴BE=2，

∴AE=AB-BE=6．

25. （本大题满分10分）

解：（1）∵∠ACD＝∠E＝90°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠D，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ABC≌△CED（AAS），

∴AB＝CE＝3，BC＝ED＝4，

∴BE＝BC+CE＝7；

故答案为：7；

（2）过D作DE⊥BC交BC延长线于E，如图：

∵DE⊥BC，CD⊥AC，

∴∠E＝∠ACD＝90°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠CDE，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ABC≌△CED（AAS），

∴BC＝ED＝4，

∴S△BCD＝BC•DE＝8；

（3）过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F，如图：

∵△ACD面积为12且CD的长为6，

∴×6•AE＝12，

∴AE＝4，

∵∠ADC＝45°，AE⊥CD，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴DE＝AE＝4，

∴CE＝CD﹣DE＝2，

∵∠ABC＝∠CAB＝45°，

∴∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠ACE＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，

在△ACE和△CBF中，

，

∴△ACE≌△CBF（AAS），

∴BF＝CE＝2，

∴S△BCD＝CD•BF＝6．