甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题（含答案）

高三文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题p：，，则为（    ）

A．，    B．，

C．，    D．，

2．已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．2  B．3   C．4   D．5

3．已知函数若，则实数（    ）

A．   B．27   C．或27   D．或1

4．已知函数f（x）的导数为f'（x），且满足，则（    ）

A．   B．   C．   D．7

5．我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系．声音的强度常用I（单位：，即）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：（，其中是人们能听到的最小声音的强度，是听觉的开端）．若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为原来的（    ）

A．   B．   C．   D．

6．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

7．已知函数（），若，则（    ）

A．4   B．3   C．2   D．1

8．函数（且）的图象可能为（    ）

A．B．C．D．

9．若偶函数f（x）在上单调递减，，，，则a，b，c满足（    ）

A．   B．   C．   D．

10．已知函数f（x）满足：当时，，且．若函数f（x）恰有5个零点，则（    ）

A．   B．   C．0  D．1

11．已知函数（且），若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是（    ）

A．    B．   C．   D．

12．已知定义在R上的连续奇函数f（x）的导函数为，当时，，则使得成立的x的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数为R上的偶函数，则______．

14．若函数与的图象在一个公共点处的切线相同，则实数______．

15．函数在区间（0，e]上的最大值是______．

16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若，，则的值为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）设函数的定义域为集合A，集合．

（1）若，求；

（2）若，且，求．

18．（本小题满分12分）已知p：函数的定义域为R，q：存在，使得不等式成立．

（1）若p为真，求实数m的取值范围；

（2）若为真且为假，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数，其中，且．

（1）若，求a的值；

（2）若，求不等式的解集．

20．（本小题满分12分）

已知实数a满足，设函数．

（1）当时，求f（x）的极小值；

（2）若函数与f（x）的极小值点相等，证明：g（x）的极大值不大于10．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若函数f（x）在区间上单调递增，求f（a）的取值范围；

（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数p的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知函数，．

（1）设函数，求F（x）的单调区间；

（2）若存在常数k，m，使得，对恒成立，且，对恒成立，则称直线为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

高三文科数学参考答案、提示及评分细则

1．B 根据命题的否定可知，为，．故选B．

2．A 因为，所以．故选A．

3．C 当时，由，得，解得，符合题意；当时，由，得，解得，符合题意．综上可得或．故选C．

4．A 由，得，则，解得，则．所以．故选A．

5．C 设该小区内公共场所声音的强度水平为、，相应声音的强度为、，由题意，得，即，解得．故选C．

6．A 由，可得，所以，所以充分性成立；当时，在的情况下，不成立，所以必要性不成立．故“”是“”的充分不必要条件．故选A．

7．D 令，则g（x）是R上的奇函数，又，所以，所以，所以．故选D．

8．D ∵，∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B；当时，，故排除C．故选D．

9．B ∵偶函数f（x）在上单调递减，∴f（x）在上单调递增．∵，，∴，∴．故选B．

10．D 由知f（x）的图象关于对称，再结合的大致图象可知，有三个零点，最大的零点为1，则时的图象恰好与x轴有5个零点．故选D．

11．C ∵f（x）有最小值，根据题意，可得其最小值为，则，∴或解得或．∴实数a的取值范围是．故选C．

12．B 当时，，可得在上单调递增，且g（x）为偶函数，所以等价于，可得，平方得，解得．故选B．

13． ∵为偶函数，∴为偶函数，则，∴．

14．0或 设公共切点的横坐标为，函数的导数为，的导数为．由题意，可得，，解得，或，．则或．

15． ，设，则g（x）在（0，e]上递减，∵，∴当时，，当时，．∴f（x）在（0，1]上递增，在（1，e]上递减，．

16． ∵f（x）为奇函数，∴．又，∴，∴，∴函数f（x）是周期为4的周期函数，∴．又，，∴．

17．解：（1）由，得，则，

∵，∴，∴．

（2）∵，且，∴，，

∴即∴，

∴，∴．

18．解：（1）当时，，定义域，不满足题意，舍去；

当时，要使的定义域为R，则解得．

综上可知：实数m的取值范围是．

（2）q：存在，使得不等式成立，

只需，而，所以当时，取到最大值，所以，，

即q为真时，实数m的取值范围是．

因为为真且为假，所以，q一真一假，所以p，q真假相同．

当p假q假时，此时；

当p真q真时，此时．

综上，实数m的取值范围是．

19．解：（1）∵且，∴．

∵，∴，∴，即，

∴，又，∴．

（2）∵，∴的定义域为，

由，得

解得，即所求不等式的解集为（6，9）．

20．（1）解：当时，．列表如下：

所以f（x）的极小值为．

（2）证明：．

由于，所以当时，f（x）取极小值，

所以g（a）为g（x）的极小值，

而，

所以，即．

又因为，所以．

故g（x）的极大值不大于10．

21．解：（1）由得，

∴f（x）在上单调递增，∴，∴，

∴f（a）的取值范围是．

（2）∵存在，使不等式成立，

∴存在，使成立．

令，从而，，

∵，∴，，∴，

∴在[1，e]上单调递增．

∴，∴．

∴实数p的取值范围为．

22．解：（1）由于函数，，

因此．

则，．

当时，，∴F（x）在上是减函数；

当时，，∴F（x）在上是增函数．

因此，函数F（x）的单调减区间是，单调增区间是．

（2）由（1）可知，当时，F（x）取得最小值，

则f（x）与g（x）的图象在处有公共点．

假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点．

故设其方程为：，即．

由对恒成立，则对恒成立，

∴成立，

因此，“分界线”的方程为．

下面证明对恒成立，

设，则．

∴当时，，当时，，

当时，G（x）取得最大值0，

则对恒成立．

故所求“分界线”的方程为．