江苏省连云港市灌云县西片2022-2023学年八年级第一次教学质量检测数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期第一次质量检测

八年级数学试卷

一．选择题（共8小题）

1．如图图案中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．面积相等的两个图形是全等图形 

B．全等三角形的周长相等 

C．所有正方形都是全等图形 

D．全等三角形的边相等

3．如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（　　）

A．44° B．55° C．66° D．77°

4．如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

6．如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE≌△CBF的是（　　）

A．AD∥BC B．DE∥FB 

C．DE＝BF D．AE＝CF

7．如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，关于S1+S2与S3的大小关系，正确的是（　　）

A．S1+S2＝S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＞S3 D．无法确定

8．如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（　　）

A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形

二．填空题（共8小题）

9．已知，如图，AD＝CB，AB＝CD，那么图中共有 　   　对全等三角形．

10．如图，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，∠CAB＝40°，则∠DEC＝　   　．

11．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度 　   　．

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，若CP＝3，AB＝12，则△ABP的面积为 　   　．

13．如图，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 　   　个．

14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若AD＝3，△BCE的周长等于11．则△ABC的周长为　 　   　．

15．已知：如图，P是∠AOB内的一点，P1，P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交于点OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是 　   　cm．

16．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 　   　．

三．解答题（共10小题）

17．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形

18．如图，已知AC、BD交于点O，AB∥CD，OA＝OC，求证：点O是线段BD的中点．

19．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．

20．如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）．

（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．

（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．

（3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．

21．阅读并填空：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，直线MN交BD于点O．试说明∠1＝∠2的理由．

解：在△ABD和△CDB中，

．

∴△ABD≌△CDB（ 　   　）．

∴　   　（全等三角形的对应角相等）．

∴AD∥BC（ 　   　）．

∴∠1＝∠2（ 　   　）．

22．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，点P为∠ABC、∠ACB的角平分线的交点．

（1）∠BPC的度数是 　   　．

（2）请问点P是否在∠BAC的角平分线上？请说明理由．

（3）证明：AB＝PC．

23．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB交BC于点D，交AB于点E，FG垂直平分AC交BC于点F，交AC于点G．

（1）若BC＝9cm，求△ADF的周长．

（2）若∠BAC＝110°，求∠DAF的度数．

24．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．

25．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．

（1）∠PCD＝∠PDC吗？为什么？

（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？

26．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．

（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 　   　；

（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1． A．2． B．3． B．4． C．5． A．6． D．7． C．8． C．

二．填空题（共8小题）

9． 2．10． 140°．11． 16米．12． 18．13． 4．

14． 17．15． 5．16． 1或3或4．

三．解答题（共10小题）

17．

如图所示：

．

18．

证明：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．

在△ABO和△CDO中

，

∴△ABO≌△CDO（AAS），

∴OB＝OD，

∴点O是线段BD的中点．

19．

（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，

∴AD＝4a，BE＝3a，

由（1）得：△ADC≌△CEB，

∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，

∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，

∴a＝5，

答：砌墙砖块的厚度a为5cm．

20．

（1）解：如图a中，△A′B′C′即为所求．

（2）解：如图，取格点O，计算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方单位）

本题方法多，列举部分方法如下：

（3）解：如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE．于是，AB＝CB．

选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ＝CQ．

∴BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．

21．

解：在△ABD和△CDB中，

．

∴△ABD≌△CDB（SSS）．

∴∠ADB＝∠CBD（全等三角形的对应角相等）．

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：SSS；∠ADB＝∠CBD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

22．

解：（1）∵P点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，

∴∠CBP＝∠ABP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACP＝∠ACB，

∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，

∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC+∠ACB＝30°+20°＝50°，

∴∠BPC＝180°﹣50°＝130°，

故答案为：130°；

（2）答：点P在∠BAC的角平分线上，理由如下：

过点p分别作三角形三边的垂线，垂足分别为D、E、F，

∵PB、PC分别是∠ABC、∠ACB 的角平分线，

∴PD＝PE   PE＝PF，

∴PD＝PF，

∴点P在∠BAC的角平分线上；

（3）证明：延长AP，在AP延长线上取PG＝PC，连接GC，

∵AP、CP分别为∠BAC、∠ACB的平分线，

∴∠PAC＝40°，∠ACP＝20°，

∴∠GPC＝∠PAC+∠ACP＝60°，

∴△PGC为等边三角形，

∴∠G＝60°＝∠ABC，PC＝CG，

在△ABC和△CGA中，

，

∴△ABC≌△CGA（AAS），

∴AB＝CG，

又∵PC＝CG，

故AB＝PC．

23．

解：（1）∵DE垂直平分AB，

∴BD＝AD，

∵FG垂直平分AC，

∴AF＝CF，

∴△ADF的周长＝AD+AF+DF＝BD+DF+CF＝BC＝9cm；

（2）在△ABC中，∵∠BAC＝110°，

∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，

∵DE垂直平分AB，

∴BD＝AD，

∵FG垂直平分AC，

∴AF＝CF，

∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，

∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAF）

＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝110°﹣70°＝40°．

24．

解：点P就是所求的点．（2分）

如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分

25．

解：（1）∠PCD＝∠PDC．

理由：∵OP是∠AOB的平分线，

且PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC＝PD，

∴∠PCD＝∠PDC；

（2）OP是CD的垂直平分线．

理由：∵∠OCP＝∠ODP＝90°，

在Rt△POC和Rt△POD中，

∵，

∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），

∴OC＝OD，

由PC＝PD，OC＝OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，

从而OP是线段CD的垂直平分线．

26．

解：（1）DE＝BD+CE，理由如下，

∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，

∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，

∴∠DBA＝∠EAC，

∵AB＝AC，

∴△DBA≌△EAC（AAS），

∴AD＝CE，BD＝AE，

∴DE＝AD+AE＝BD+CE，

故答案为：DE＝BD+CE．

（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下，

∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，

∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，

∴∠DBA＝∠EAC，

∵AB＝AC，

∴△DBA≌△EAC（AAS），

∴BD＝AE，AD＝CE，

∴DE＝AD+AE＝BD+CE；

（3）△DEF是等边三角形，理由如下，

∵α＝120°，AF平分∠BAC，

∴∠BAF＝∠CAF＝60°，

∵AB＝AF＝AC，

∴△ABF和△ACF是等边三角形，

∴FA＝FC，∠FCA＝∠FAB＝∠AFC＝60°，

同（2）可得，△BDA≌△AEC，

∴∠BAD＝∠ACE，AD＝CE，

∴∠FAD＝∠FCE，

∴△FAD≌△FCE（SAS），

∴DF＝EF，∠DFA＝∠EFC，

∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠EFC+∠AFE＝∠AFC＝60°，

∴△DEF是等边三角形．