人教新课标高中数学B版必修1--不等式恒成立问题------“二次函数型” 教学设计2

这是一份人教新课标高中数学B版必修1--不等式恒成立问题------“二次函数型” 教学设计2，共6页。教案主要包含了学情分析，实验研究，教学过程等内容，欢迎下载使用。

教材分析
本课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，求二次函数的最值。
按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次
、知识与技能
通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。
2、过程与方法
通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。
3、情感态度价值观
（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。
（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。
本节课的教学重点是 “探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法”，教学难点是“如何将实际问题转化为二次函数的问题”。
二、学情分析
在解决函数的实际问题时，要善于从实际问题的情境中抽象出数学模型，使实际问题转化为数学问题。通过数学方法解决问题。学生刚刚学习了“二次函数的概念、图象及性质”，因此，只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学习的平台，学生完全有可能由对具体事例的自主分析，建立数学模型，如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学习的兴趣，从而体会学习的快乐。
三、实验研究：
作为一线教师，应该灵活地处理和使用教材。充分发挥教师自己的智慧，把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动，应情境而变，课堂才能焕发勃勃生机，课堂上才能显现真正的活力。因此我对教材进行了重新开发，从学生熟悉的生活情境出发，与学生生活背景有密切相关的学习素材来构建学生学习的内容体系。把握好以下两方面内容：
（一）、利用二次函数解决实际问题的易错点：
①题意不清，信息处理不当。
②选用哪种函数模型解题，判断不清。
③忽视取值范围的确定，忽视图象的正确画法。
④将实际问题转化为数学问题，对学生要求较高，一般学生不易达到。
（二）、解决问题的突破点：
①反复读题，理解清楚题意，对模糊的信息要反复比较。
②加强对实际问题的分析，加强对几何关系的探求，提高自己的分析能力。
③注意实际问题对自变量 取值范围的影响，进而对函数图象的影响。
④注意检验，养成良好的解题习惯。
因此我由课本的一个问题转化为两个实际问题入手通过创设情境，层层设问，启发学生自主学习。
四、教学过程
通过表格的形式复习二次函数的图像和性质，让学生掌握定义域在R上的二次函数的图像和最值。学生口答，教师总结。通过练习:已知函数y=x2+2x+2,x属于D,求此函数在下列各D中的最值： ① [-3,-2]； ② [0,1] ③ [-2,1] ；④[-3, 0.5 ]
让学生总结二次函数在闭区间上的最值的解题步骤，及与R上的最值的区别与联系。学生总结出求二次函数最值的一般步骤：（1）配方（2）画图像（3）看区间（4）确定最值
图（2）
图（1）
观察函数图像让学生思考“你知道二次函数在闭区间[m,n]上的最值在什么地方产生吗”给出二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或抛物线的顶点处取得，不能误认为函数的最值就是在顶点处取得。一般来说，讨论二次函数在闭区间[m,n]上的最值，主要是看区间[m,n]与对称轴的位置关系，从而应用单调性来解决。接下来以第一类：函数对称轴不固定，区间固定例1：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最小值？求f(x)在[0,2]上的最大值？变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在区间[-2,1]上的最大值？来阐明含参的二次函数最值，由学生板演，教师来总结。阐明最值的取得要么在区间端点，要么在对称轴位置取得。要根据轴与区间的位置决定 。如果最值在区间端点或顶点取得，则分对称轴在区间左侧，区间内，区间右侧3种情况讨论；如果最值仅在端点取得，则分轴在区间端点的中点的左右两端讨论。第二类:函数对称轴固定，动区间。例2已知若f(x)的最小值为h(t),求h(t)的表达式。由学生讲解。小结：本节课讨论了两类含参数的二次函数最值问题:(1)动轴定区间 (2)定轴动区间核心思想仍然是判断对称轴与区间的相对位置，从中体会到数形结合思想、分类讨论思想。

新课程理念下开放式教学，是根据学生个性发展的需求而进行的教学，为使课堂充满生趣，充满孜孜不倦的探索。要掌握学生课堂参与度的因素：
1、提供学生积极、主动、参与学习活动的机会。
2、使课堂充满求知欲（问题意识）和表现欲（参与意识），好奇求知的欢乐和自我表现的愿望是推动课堂教学发展的永恒内在动力。
3、营造充满情趣的学习情境，宽松平等民主的人际环境，创设有利于体验成功、承受挫折的学习机会，设计富有启发性的开放式问题。
在本节课的教学设计，注重学生能够在自主探究、合作学习的过程中，掌握利用二次函数的极值解题，使学生在愉快的情境中学习这种常用的数学模型，能够注意总结、体会，形成良好的学习习惯。
教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。 教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才