2022年广东省揭阳市中考数学第二次模拟试卷(含答案)

这是一份2022年广东省揭阳市中考数学第二次模拟试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是（ ）
A．B．C．D．
2．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．最高分
3．以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片《长津湖》以约57460000000元的票房创造中国电影票房的新高，将57460000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．开学前，学校需要对教室、食堂等场所进行消毒处理．某商场的84消毒液，第一天销售量达到200瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到700瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为，根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
6．如图，直线经过点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．如图，已知点，，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）
A．25B．20C．12D．
10．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．分解因式： ________________．
12．如图，在中，，，则的面积为______．
13．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点B在EF上．若阴影部分面积，网格部分面积，则EB的长为__________．
14．已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为________．
15．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，AC＝5，AB＝4，过点C作CD⊥CB，点D在点C右侧，且CD＝CB，连接AD，则的值为______．
16．如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝_________．
17．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20 cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为 _______ cm．
三、解答题
18．解不等式：≤
19．先化简，再求值：，从－1，1，2这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．
20．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点．若，，请回答以下问题：
（1）矩形的对角线AC的长为 ．
（2）连接AE，CF，四边形AECF是什么特殊四边形？请说明理由并求出该特殊四边形的面积．
21．为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
(1)求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？
(2)甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？
22．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AD上，△ABE逆时针旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，若AE＝3．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求证：BG⊥DF；
（3）求线段GE的长．
23．如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口出发，沿正北方向航行．在港口处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是45海里．
(1)在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；
(2)若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．
（参考数据：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋6与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C’D’，当B′C’经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），连接BC，其中OC＝5OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，连接PE，交直线BC于点F，连接PD、DF、PB、PC．若S△PBC＝S△EDF，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点M是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点N，使得以点C、B′、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．C
5．D
6．B
7．D
8．B
9．C
10．A
11．
12．4
13．4
14．0.
15．66
16．75°
17．8或15##15或8
18．x≤1
19．，当时，1
20．（1）；（2）菱形，20
21．(1)甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；
(2)在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱．
22．（1）90°；（2）见解析；（3）．
23．(1)货船与灯塔A之间的最短距离是36海里，B、C之间的距离是21海里
(2)A、D之间的距离是60海里
24．（1）见解析；（2）点D的坐标为（4，1），△BCD平移的距离为；（3）存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．
25．（1）y＝x2－6x＋5；（2）P（4，－3）；（3）存在，（2，9）或（12，－1）或或．