2021学年27.2 反比例函数的图像和性质教案

课题

27.2反比例函数的图像和性质

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)会用描点法画出反比例函数:y=(k为常数,且k≠0)的图像.

(2)能用待定系数法求反比例函数的解析式,会判断点是否在图像上.

2.过程与方法

(1)在画反比例函数的图像并观察函数图像的过程中,学习认识反比例函数的图像.

(2)在学习过程中了解从特殊到一般的认识过程,培养学生观察、探究、归纳及动手能力.

3.情感、态度与价值观

在反比例函数图像的学习过程中,体验学习数学的成功感,领悟和感受数学美,体会学习的乐趣,增强学习的信心.

教学

重难点

重点:用描点法画反比例函数的图像.

难点:探究反比例函数的图像特点的过程.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

比一比,谁是最棒的.

1.一次函数的图像是什么?画函数图像的基本步骤是什么?

2.什么是待定系数法?如何用待定系数法求一次函数的解析式?

3.点(6,3)在正比例函数y=kx的图像上,这个正比例函数的表达式是什么?点(-2,-1)也在这个图像上吗?

4.你会画反比例函数y=的图像吗?

探索新知

合作探究

自学指导

1.熟悉画函数图像的基本步骤和列表取值时要注意哪些问题.

2.根据列表描点连线的基本步骤画出反比例函数图像.

3.从形状和所处的位置观察分析所画反比例函数图像的特征.

4.类比正比例函数解析式的求法,用已知图像上的点求反比例函数解析式.

5.自学课本P131~133,整理画函数图像的步骤和待定系数法.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生画反比例函数的图像.

3.组织学生探究反比例函数图像的特征和位置,学习双曲线.

4.组织学生探究运用图像上的点确定函数解析式,并判断图像上的点.

5.如果反比例函数的图像的一支在第一象限,那么另一支呢?如果一个点在反比例函数图像上,那它关于原点的对称点在图像上吗?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)列表取值时,只取正数或负数;

(2)连线时不平滑,连成折线;

(3)误把位于相邻的象限的两条曲线当做反比例函数图像.

2.归纳小结:

(1)画函数图像:①列表;②描点;③连线;

(2)反比例函数图像:双曲线(位于第一、三或二、四象限).

(3)待定系数法:用于求反比例函数解析式.

3.方法规律

(1)判断反比例函数图像方法:①数(两条曲线);②看(处于第一、三或二、四象限).

(2)求反比例函数解析式方法:①设(设出其一般形式);②代(代入图像上点的坐标);③求(解出比例系数的值);④写(写出解析式).

当堂训练

1.反比例函数y=的图像位于　　　　　　　　,任意写出一个位于图像上的点是　　　　　　　　　. 

2.若反比例函数的图像经过点(-2,5),这个函数的解析式为　　　　　,点(2,5)　　　　　　(填“在”或“不在”)图像上. 

3.函数y=-x+1与函数y=-在同一坐标系中的大致图像是(　　)

4.画反比例函数y=和y=的图像,并分别指出它们位于直角坐标系中哪两个象限.

板书设计

第1课时　反比例函数的图像

1.画函数图像的步骤

2.反比例函数图像

3.例题解析

教学反思

课题

27.2反比例函数的

图像和性质

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)结合反比例函数y=的图像掌握反比例函数的性质,知道比例系数k的几何意义.

(2)会运用反比例函数的性质解决有关问题.

2.过程与方法

(1)类比一次函数性质的研究过程,结合反比例函数图像学习掌握反比例函数的性质.

(2)在从特殊到一般的认识过程中,培养学生的观察能力和抽象概括能力.

3.情感、态度与价值观

在探究活动中,培养学生严谨的学习态度和勇于探索的精神,在运用中培养学生的学习兴趣.

教学

重难点

重点:反比例函数的性质探究和运用反比例函数的图像与性质解决问题.

难点:比例系数k的几何意义及运用.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

比一比,谁是最棒的.

1.反比例函数y=的图像是什么形状?位于哪几个象限?反比例函数y=的图像呢?

2.正比例函数y=2x有哪些性质?正比例函数y=-2x有哪些性质?正比例函数y=kx(k≠0)的性质怎样描述?

3.反比例函数有什么性质呢?

探索新知

合作探究

自学指导

1.先把教材中或小组活动中的反比例函数按系数的正负分类;

2.从图像的位置和变化情况观察图像的共同特征;

3.类比正比例函数的性质分类总结反比例函数具有哪些性质;

4.从图像位置和增减性分别学习反比例函数性质如何运用;

5.自学课本P134~136,列表整理反比例函数性质.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究反比例函数的性质(系数k的大小与图像位置和增减性的关系).

3.组织学生探究反比例函数的系数k的几何意义.

4.组织学生探究反比例函数性质的灵活应用,解决相关问题.

5.若点(m,n)在反比例函数图像上,点(-m,-n)一定在这个函数图像上吗?反比例函数图像的两支关于什么对称?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)运用图像求解析式中字母的值,弄错表示比例系数的部分;

(2)运用增减性判断表示点的坐标的字母的大小时,没有注意是否在同一象限;

(3)运用k的几何意义确定k的值,忘记分析图像的位置.

2.归纳小结:

反比例函数的性质:

(1)当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小;

(2)当k<0时,它的图像位于第二、四象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而增大;

(3)双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.

3.方法规律

(1)根据图像的位置确定系数的符号,根据系数的符号可以判断函数图像;反比例函数的增减性必须强调“在每一个象限内”;

(2)过双曲线y=(k≠0)上的任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线,这一点与垂足、原点所构成的矩形的面积为S矩形=|k|,所构成的三角形的面积为S△=.

当堂训练

1.反比例函数y=的图像在(　　)

(A)第一、二象限 (B)第一、三象限

(C)第二、三象限 (D)第二、四象限

2.在反比例函数y=的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则k的值可以是(　　)

(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3

3.已知反比例函数y=,分别根据下列条件求出字母k的取值范围:(1)函数图像位于第一、三象限;(2)在每一象限内,y随x的增大而增大.

板书设计

第2课时　反比例函数的性质

1.反比例函数的性质

2.系数k的几何意义

3.例题解析

教学反思