数学九年级上册24.3 一元二次方程根与系数的关系精品随堂练习题

2022-2023年冀教版数学九年级上册24.3

《一元二次方程根与系数的关系》课时练习

一              、选择题

1.若关于x的一元二次x2+2x+k=0无实数根，则k值可以是(        )

A.3         B.1         C.0         D.﹣5

2.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a取值范围是(        )

A.a>2           B.a<2          C.a<2且a≠1           D.a<﹣2

3.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为(　　)

A.0                         B.1                           C.2                             D.3

4.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是(     )

A.x1=﹣1，x2=2                   B.x1=1，x2=﹣2                   C.x1+x2=3                    D.x1x2=2

5.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为(      )

A.4，﹣2                       B.﹣4，﹣2                     C.4，2                      D.﹣4，2

6.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为(　　)

A.﹣3       B.3       C.﹣6       D.6

7.已知实数x1，x2满足x1＋x2=11，x1x2=30，则以x1，x2为根的一元二次方程是(     )

A.x2－11x＋30=0          B.x2＋11x＋30=0

C.x2＋11x－30=0          D.x2－11x－30=0

8.一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根           B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根                 D.没有实数根

9.已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是(  )

A.﹣2                      B.﹣1                       C.0                          D.1

10.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是(　　)

A.x1+x2=1       B.x1•x2=﹣1       C.|x1|＜|x2|       D.x12+x1=

二              、填空题

11.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等实数根，则k取值范围是     .

12.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是        .

13.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　  　.

14.设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2=　　，x1x2=　 　.

15.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=          .

16.设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1(x22+5x2﹣3)+a=2，则a=______.

三              、解答题

17.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.

18.已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围

(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m的值.

19.关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0.设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值.

20.已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a=0的两个实数根.

(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值.

参考答案

1.A.

2.C

3.A.

4.C

5.D

6.A.

7.A

8.A.

9.C

10.D.

11.答案为：k＜且k≠0.

12.答案为：m>.

13.答案为：0.

14.答案为：﹣，﹣.

15.答案为：10

16.答案为：8.

17.解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，

∴m－2≠0且Δ=(2m)2－4(m－2)(m＋3)=－4(m－6)>0.

解得m<6且m≠2.

∴m的取值范围是m<6且m≠2.

(2)在m<6且m≠2的范围内，最大整数为5.

此时，方程化为3x2＋10x＋8=0.

解得x1=－2，x2=－.

18.解：(1)一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根

∴△=16﹣4k＞0

∴k＜4

(2)当k=3时,解x2﹣4x+3=0,

得x1=3,x2=1

当x=3时,m=﹣,当x=1时,m=0

19.解：∵方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个实数根，

∴△=[﹣(2m﹣1)]2﹣4(m2+1)=﹣4m﹣3≥0，

∴m≤﹣0.75.

∵x1，x2是方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0的两个根，

∴x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，

∴x12+x22==x1x2+10，

即(2m﹣1)2﹣2(m2+1)=m2+1+10，解得：m=﹣2或m=6(舍去).

∴实数m的值为﹣2.

20.解：(1)Δ=4a2－4a(a－6)=24a，

∵一元二次方程有两个实数根，

∴Δ≥0，即a≥0.

又∵a－6≠0，

∴a≠6.

∴a≥0且a≠6.

由题可知x1＋x2=，x1x2=.

∵－x1＋x1x2=4＋x2，即x1x2=4＋x1＋x2，

∴=4＋.解得a=24，经检验，符合题意.

∴存在实数a，a的值为24；

(2)(x1＋1)(x2＋1)=x1＋x2＋x1x2＋1=＋＋1=.

∵为负整数，

∴整数a的值应取7，8，9，12.