山西省（运城地区）达标名校2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析

这是一份山西省（运城地区）达标名校2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，﹣2018的相反数是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是(　)
A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3
2．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（　　）
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（　　）

A．810 年 B．1620 年 C．3240 年 D．4860 年
5．﹣2018的相反数是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣
6．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形
7．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）

A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4
C． D．（a2b）3=a5b3
9．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
10．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．
12．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．

13．使得关于x的分式方程的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_____．
14．分解因式：a2b+4ab+4b=______．
15．如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 _______．

16．如图，点G是的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作交AC于点E，如果，那么线段GE的长为______．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分） “六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？
18．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

19．（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A=30°，求证：DG=DA；
（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．

21．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．
（1）求证：四边形CDBE为矩形；
（2）若AC=2，，求DE的长．

23．（12分）计算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣1
24．计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；
D、原式=﹣3，正确，故选D
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．
2、D
【解析】
分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.
详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），
∴y=（a-1）x-（a-1）
当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；
当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.
故其函数的图像一定过一四象限.
故选D.
点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.
一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.
3、B
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】
A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
4、B
【解析】
根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．
【详解】
由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，
故镭的半衰期为1620年，
故选B．
【点睛】
本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．
5、B
【解析】
分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
详解：-1的相反数是1．
故选：B．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
6、C
【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
7、C
【解析】
根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.
【详解】
解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，

抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃
∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.
故选：C，
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．
8、B
【解析】
由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.
【详解】
A项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误;
B项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a6÷a2=a4，故B项正确;
C项,根据分式的加法法则可得:,故C项错误;
D项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:,故D项错误;
故本题正确答案为B.
【点睛】
幂的运算法则:
(1) 同底数幂的乘法: (m、n都是正整数)
(2)幂的乘方:(m、n都是正整数)
(3)积的乘方: (n是正整数)
(4)同底数幂的除法:(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)
(5)零次幂:(a≠0)
(6) 负整数次幂: (a≠0, p是正整数).
9、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵，
∴DE：AB=2：5
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3
故选B
10、B
【解析】
观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【详解】
选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、2或﹣1
【解析】
解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．
点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．
12、小李．
【解析】
解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．
故答案为：小李．
13、12.1
【解析】
依据分式方程=1的解为负整数，即可得到k＞，k≠1，再根据不等式组有1个整数解，即可得到0≤k＜4，进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和．
【详解】
解分式方程=1，可得x=1-2k，
∵分式方程=1的解为负整数，
∴1-2k＜0，
∴k＞，
又∵x≠-1，
∴1-2k≠-1，
∴k≠1，
解不等式组，可得，
∵不等式组有1个整数解，
∴1≤＜2，
解得0≤k＜4，
∴＜k＜4且k≠1，
∴k的值为1.1或2或2.1或3或3.1，
∴符合题意的所有k的和为12.1，
故答案为12.1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
14、b（a+2）2
【解析】
根据公式法和提公因式法综合运算即可
【详解】
a2b+4ab+4b=.
故本题正确答案为.
【点睛】
本题主要考查因式分解.
15、60°
【解析】
根据题意可得,根据已知条件计算即可.
【详解】
根据题意可得：
，

故答案为60°
【点睛】
本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.
16、2
【解析】
分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．
详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，
∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，
∵GE∥BC，
∴△AEG∽△ADC，
∴GE：CD=AG：AD=2：3，
∴GE=2.
故答案为2.
点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．
【解析】
（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】
（1）设A种文具进货x只，B种文具进货只，由题意得：
，
解得：x＝40，
，
答：A种文具进货40只，B种文具进货60只；
（2）设购进A型文具a只，则有，且；
解得：，
∵a为整数，
∴a＝48、49、50，一共有三种购货方案；
利润，
∵，w随a增大而减小，
当a＝48时W最大，即购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.
18、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析
【解析】
（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样调查共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
19、今年的总收入为220万元，总支出为1万元．
【解析】
试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
试题解析：
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．
根据题意，得，
解这个方程组，得，
∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．
答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．
20、（1）EF是⊙O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O的半径的长为1．
【解析】
（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠
OEG=90°，即可得到结论；
（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；
（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得
∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）连接OE，

∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，
∴EF是⊙O的切线；
（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，
∴ED=AD，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=∠BEF=60°，
∵∠BEF+∠DEG=90°，
∴∠DEG=30°，
∵∠ADE+∠A=90°，
∴∠ADE=60°，
∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，
∴∠DGE=30°，
∴∠DEG=∠DGE，
∴DG=DE，
∴DG=DA；
（3）∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，
∴∠EOD=60°，
∴∠EGO=30°，
∵阴影部分的面积
解得：r1=4，即r=1，
即⊙O的半径的长为1．
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（3）.
【解析】
试题分析：
（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；
（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；
（3）如下图2，作NP⊥AC于P，
由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，结合AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，
在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.
试题解析：
（1）如图1，连接OG．

∵EF切⊙O于G，
∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°，
∵CD⊥AB于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠OAG=∠AKH=90°，
∵OA=OG，
∴∠AGO=∠OAG，
∴∠AGE=∠AKH，
∵∠EKG=∠AKH，
∴∠EKG=∠AGE，
∴KE=GE．
（2）设∠FGB=α，
∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，
∵∠FGB=∠ACH，
∴∠ACH=2α，
∴∠ACH=∠E，
∴CA∥FE．
（3）作NP⊥AC于P．
∵∠ACH=∠E，
∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，
则CH=，tan∠CAH=，
∵CA∥FE，
∴∠CAK=∠AGE，
∵∠AGE=∠AKH，
∴∠CAK=∠AKH，
∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，
∵AK=，
∴，
∴a=1．AC=5，
∵∠BHD=∠AGB=90°，
∴∠BHD+∠AGB=180°，
在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，
∴∠ABG+∠HKG=180°，
∵∠AKH+∠HKG=180°，
∴∠AKH=∠ABG，
∵∠ACN=∠ABG，
∴∠AKH=∠ACN，
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，
∵NP⊥AC于P，
∴∠APN=∠CPN=90°，
在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，
在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，
∴CP=4b，
∴AC=AP+CP=13b，
∵AC=5，
∴13b=5，
∴b=，
∴CN===．

22、 (1)见解析；（2）1
【解析】
分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.
详解：（1）证明：
∵ CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，
∴ ．
∴ CD∥BE．
又∵ BE=CD，
∴ 四边形CDBE为平行四边形．
又∵，
∴ 四边形CDBE为矩形．
（2）解：∵ 四边形CDBE为矩形，
∴ DE=BC．
∵ 在Rt△ABC中，，CD⊥AB，
可得 ．
∵ ，
∴ ．
∵ 在Rt△ABC中，，AC=2，，
∴ ．
∴ DE=BC=1．
点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.
23、4﹣
【解析】
原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．
【详解】
原式=2×﹣（ ﹣1）+2
=1﹣+1+2
=4﹣．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、1+3．
【解析】
先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°
=﹣1+4﹣(2﹣)+2，
=﹣1+4﹣2++2，
=1+3．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．