山东省聊城市2021-2022学年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是(   )

A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<3

2．一、单选题

二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．的相反数是 (    )

A．6 B．－6 C． D．

5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（    ）

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．

6．函数的图像位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

8．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是(    )

A． B． C． D．

9．下列运算正确的是（　　）

A．x•x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6

10．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(   ).

A．12 B．10 C．8 D．6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．

12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．

13．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．

14．对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__．

15．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.

16．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是      　尺. 

17．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．

(1)求证：∠DAC=∠DCE；

(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的长．

19．（5分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

对冬奥会了解程度的统计表

（1）n=　   　；

（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是　   　；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．

20．（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.

21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．

22．（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是                   斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

23．（12分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°；

24．（14分）（1）计算：；

（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.

【详解】

设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）

∵y=0时，x=-2或x=3，

∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），

∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，

∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，

∵-1<0，

∴两个抛物线的开口向下，

∴x1＜﹣2＜3＜x2，

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.

2、B

【解析】

试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，

∴a<0，

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c>0，

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴2a+b=0，b>0

∴abc<0，故正确；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

故正确；

③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时，y>0

∴4a+2b+c>0，

故错误；

④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴2a+b=0，

故正确．

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

3、A

【解析】
如图，

且图像与y轴交于点，

可知该抛物线的开口向下，即,

①当时，

故①错误．

②由图像可知，当时，

∴

∴

故②错误．

③∵

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

故③错误；

④∵，，

又∵，

∴．

故④正确．

故答案选A.

【点睛】

本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．

4、D

【解析】
根据相反数的定义解答即可．

【详解】

根据相反数的定义有：的相反数是．

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．

5、C

【解析】
由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

【详解】

∵∠A是公共角，

∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C．

6、D

【解析】
根据反比例函数中，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．

【详解】

解：函数的图象位于第四象限．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．

7、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选C．

【点睛】

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

8、C

【解析】

△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；

解：（1）当0＜x≤1时，如图，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，

∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴=，

即，=，MN=x；

∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），

∵＞0，

∴函数图象开口向上；

（2）当1＜x＜2，如图，

同理证得，△CDB∽△CNM，=，

即=，MN=2-x；

∴y=

AP×MN=x×（2-x），

y=-x2+x；

∵-＜0，

∴函数图象开口向下；

综上答案C的图象大致符合．

故选C．

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．

9、A

【解析】

根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；

B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；

C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；

D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．

故选A．

10、B

【解析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．

【详解】

解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．

【详解】

根据图示可得，

故答案是：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．

12、1：4

【解析】
由S△BDE：S△CDE=1：3，得到 ，于是得到 ．

【详解】

解： 两个三角形同高，底边之比等于面积比.

故答案为

【点睛】

本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．

13、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

14、1≤a≤1

【解析】
根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围．

【详解】

解：∵二次函数y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，

∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x＝﹣，

把y＝0代入解析式可得：x＝1，

把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，

所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3，

故可得：1≤a≤1，

故答案为：1≤a≤1．

【点睛】

此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

15、36

【解析】
10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)

所以：m+n=10+i+j

当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2，这样才能(i+j)才能最小，因此：

m+n=10+2=12

也就是：当m+n=12时，m·n最大是多少？这就容易了：

m·n<=36

所以m·n的最大值就是36

16、1.

【解析】

试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．

故答案为1．

考点：平面展开最短路径问题

17、3.05×105

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）．

【解析】
（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；

（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．

【详解】

解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．

∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．

∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．

∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．

又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．

（2）∵AB=2，∴AO=1．

∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．

在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==．

∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴，即．

解得：DE=，∴AE=AD﹣DE=．

19、 (1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．

【解析】
（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；
（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；
（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．

【详解】

解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，

故答案为40；

（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，

故答案为144°；

（3）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，

故补全的条形统计图如右图所示，

（4）由题意可得，树状图如右图所示，

P（奇数）

P（偶数）

故游戏规则不公平．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20、甲建筑物的高AB为（30－30）m，乙建筑物的高DC为30m

【解析】
如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵=tan∠DBC，

∴CD=BC•tan60°=30m，

∴乙建筑物的高度为30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，

∴甲建筑物的高度为（30﹣30）m．

21、（1）AC=；（2）．

【解析】

【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．

【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，

在Rt△ABE中，tan∠ABC=，AB=5，

∴AE=3，BE=4，

∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，

在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；

（2）∵DF垂直平分BC，

∴BD=CD，BF=CF=，

∵tan∠DBF=，

∴DF=，

在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，

∴AD=5﹣=，

则．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.

22、（1）100+200x；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；

（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．

试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；

（2）根据题意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．

考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．

23、1.

【解析】

分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

详解：原式=1+4-（2-2）+4×，

=1+4-2+2+2，

=1．

点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

24、（1）；（1）1.

【解析】
（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法和加减运算可得；

（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用完全平方公式因式分解，最后将a−b的值整体代入计算可得．

【详解】

（1）原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1；

（1）原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=（a﹣b）1，

当a﹣b=时，

原式=（）1=1．

【点睛】

本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式因式分解的能力．