2022年山东省济南市历下区东方双语学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2022年山东省济南市历下区东方双语学校中考数学三模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省济南市历下区东方双语学校中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. -2022的绝对值是(    )
A. 12022 B. 2022 C. -12022 D. -2022
2. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为(    )
A. 101×103 B. 1.01×105 C. 101×107 D. 1.01×109
4. 如图，直线a//b//c，直角三角板的直角顶点落在直线b上.若∠1=35°，则∠2等于(    )
A. 115°
B. 125°
C. 135°
D. 145°
5. 若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是(    )
A. ab>cb B. ac>bc C. a+c>b+c D. a+b>c+b
6. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
7. 化简x2-1x÷x-1x2的结果是(    )
A. x-1x B. x+1x C. x2-x D. x2+x
8. 将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是(    )
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
9. 反比例函数y=9x，y=4x图象如图所示，点A在y=9x图象上，连接OA交y=4x图象于点B，则AB：BO的比为(    )

A. 1：2 B. 2：3 C. 4：5 D. 4：9
10. 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4，则信号塔AB的高度约为(    )
(参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)
A. 23米 B. 24米 C. 24.5米 D. 25米
11. 如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线AO上任意一点，过点P作PM⊥AC，交AC于点M，连接PC，若AC=2，BC=3，则PM+PC长度的最小值为(    )

A. 321 B. 2217 C. 4 D. 3214
12. 已知关于x的二次函数y=-2x2+8x-m和一次函数y=-x+4，当1≤x≤m(m>1)时，两函数的图象有两个交点，则m的取值范围是(    )
A. 1 C. 2+2≤m<498 D. 3≤m≤2+2

二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 因式分解：m2-2mn+n2=______
14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．


15. 一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正______边形．
16. 若代数式x-3x+3的值为2，则x的值为______．
17. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为______min．
t(min)
…
1
2
3
5
…
h(cm)
…
2.4
2.8
3.4
4
…



18. 如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF.已知AB=6，BC=8，则EF的长为______ ．




三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：9-12cos60°+(18)-1+(π-3.14)0
20. (本小题6.0分)
解不等式组12(x-1)≤11-x<2，并写出该不等式组的所有整数解．
21. (本小题6.0分)
如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.求证：BE=DF．

22. (本小题8.0分)
如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
(1)求证：AE平分∠BAC；
(2)若AD=2，EC=3，∠BAC=60°，求⊙O的半径．

23. (本小题8.0分)
为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在5≤x<15范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表
组别
使用数量(双)
频数
A
0≤x<5
14
B
5≤x<10

C
10≤x<15

D
15≤x<20
a
E
x≥20
10
合计

50

请结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的a=______；
(2)统计图中E组对应扇形的圆心角为______度；
(3)C组数据的众数是______；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是______；
(4)根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．
24. (本小题10.0分)
某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：
类别
价格
A种产品
B种产品
成本价(元/件)
400
300
销售价(元/件)
560
450
(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？
(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
25. (本小题10.0分)
如图①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y=kx+b经过点E和点F．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OE、OF，求△OEF的面积；
(3)在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤kx的解集：______．
(4)如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+55ON的最小值．


26. (本小题12.0分)
已知△ABC中，∠ABC=90°，点D、E分别在边BC、边AC上，连接DE，DF⊥DE，点F、点C在直线DE同侧，连接FC，且ABBC=DEDF=k．
(1)点D与点B重合时，
①如图1，k=1时，AE和FC的数量关系是______，位置关系是______；
②如图2，k=2时，猜想AE和FC的关系，并说明理由；

(2)BD=2CD时，
①如图3，k=1时，若AE=2，S△CDF=6，求FC的长度；
②如图4，k=2时，点M、N分别为EF和AC的中点，若AB=10，直接写出MN的最小值．


27. (本小题12.0分)
如图，在平⾯直⻆坐标系中，⼆次函数y=ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A(1,-92)、B(-2,0)，其中点A是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．
(1)求⼆次函数解析式；
(2)如图1，点P是第四象限抛物线上⼀动点，若∠PBA=∠BAD，抛物线交x轴于点C.求△BPC的⾯积；
(3)如图2，点Q是抛物线第三象限上⼀点(不与点B、D重合)，连接BQ，以BQ为边作正⽅形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．



答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以-2022的绝对值是：2022．
故选：B．
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．

2.【答案】D 
【解析】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，

故选：D．
根据左视图的意义，从左面看该组合体所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，明确从左面看该组合体所得到的图形的形状是正确判断的前提．

3.【答案】B 
【解析】解：101000=1.01×105，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
先根据a//b求出∠3的度数，再由余角的性质得出∠4的度数，进而得到∠5的度数，根据b//c即可得出结论．
【解答】
解：如图所示，

∵a//b，
∴∠3=∠1=35°，
又∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=55°，
∴∠5=180°-∠4=125°，
又∵b//c，
∴∠2=∠5=125°．  
5.【答案】A 
【解析】解：由数轴可知：a|b|>|c|，
A、ab>bc，正确；
B、ac C、a+c D、a+b 故选：A．
首先根据有理数a、b，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小，然后确定三者之间的关系即可．
本题考查了数轴及有理数的加法及乘法，根据数轴上点的位置确定其符号及绝对值的大小即可得到答案．

6.【答案】B 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了分式的乘法和除法法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．
先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．
【解答】
解：原式=(x+1)(x-1)x⋅x2x-1
=x(x+1)
=x2+x，
故选：D．  
8.【答案】B 
【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果有2种，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为212=16，
故选：B．
画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

9.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象，根据三角形相似的性质得到OAOB=32是解题的关键．
作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，根据反比例函数y=kx系数k的几何意义得到S△AOM=12×9=92，S△BOC=12×4=2，然后根据三角形相似的性质求得结论．
【解答】
解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∵点A在y=9x图象上，连接OA交y=4x图象于点B，
∴S△AOM=12×9=92，S△BOC=12×4=2，
∵AM//BN，
∴S△AOMS△BON=(OAOB)2=94，
∴OAOB=32，
∴OA-OBOB=3-22，即ABOB=12，
故选：A．  
10.【答案】D 
【解析】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，

∵斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4，DE=CD=78米，
∴设EF=x，则DF=2.4x．
在Rt△DEF中，
∵EF2+DF2=DE2，即x2+(2.4x)2=782，
解得x=30，
∴EF=30米，DF=72米，
∴CF=DF+DC=72+78=150米．
∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，
∴四边形EFCM是矩形，
∴EM=CF=150米，CM=EF=30米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM=43°，
∴AM=EM⋅tan43°≈150×0.93=139.5米，
∴AC=AM+CM=139.5+30=169.5米．
∴AB=AC-BC=169.5-144.5=25米．
故选：D．
过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，根据斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4可设EF=x，则DF=2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长．由矩形的判定定理得出四边形EFCM是矩形，故可得出EM=FC，CM=EF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：如图，过点P作PT⊥AB于T，过点C作CR⊥AB于R．

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，
∴AB=AC2+BC2=22+(3)2=7，
∵CR⊥AB，
∴12⋅AB⋅CR=12⋅AC⋅BC，
∴CR=2217，
由作图可知，AO平分∠CAB，
∵PM⊥AC，PT⊥AB，
∴PM=PT，
∴PM+PB=PC+PM，
∵PC+PT≥CR，
∴PM+PC≥2217，
∴PM+PC的最小值为2217，
故选：B．
如图，过点P作PT⊥AB于T，过点C作CR⊥AB于R.证明PM+PC=PC+PT≥CR，利用面积法求出CR即可．
本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是证明PM=PT，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

12.【答案】B 
【解析】解：联立方程y=-2x2+8x-my=-x+4．
①-②得：2x2+9x+m+4=0．
当△>0时，方程有两个不相等的解，函数图象就有两个交点，
即：(9)2-4×2×(m+4)>0．
解得：m<498．
根据图像特征：1≤x≤m(m>1)时，两函数的图象有两个交点，
即当x=1时，二次函数的函数值要小于或等于一次函数的函数值．
∴-2+8-m≤-1+4．
∴m≥3．
综上，m的取值范围是3≤m<498．
故选：B．
联立一次函数、二次函数解析式，解方程组，当方程组有两组解时，两个函数图象有两个交点．
本题考查二次函数与一次函数的关系，求两函数图象的交点，一般可联立两个函数解析式解方程组．方程组无解，两图象无交点；方程组有一组解，两图象有一交点；方程组有两组解，两函数图象有两个交点．

13.【答案】(m-n)2 
【解析】解：m2-2mn+n2=(m-n)2．
故答案为：(m-n)2．
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

14.【答案】29 
【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，
所以该小球停留在黑色区域的概率是29．
故答案为：29．
若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式求解可得．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．

15.【答案】十二 
【解析】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴它的外角为30°，
360°÷30°=12，
故答案为：十二．
首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．

16.【答案】-9 
【解析】解：由题意得x-3x+3=2
去分母得x-3=2(x+3)
解得x=-9
经检验：x=-9是原方程的根．
故答案为-9．
将分式方程去分母转化为一元一次方程，即可求出x的值．
本题考查的是分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键．

17.【答案】15 
【解析】解：设一次函数的表达式为h=kt+b，
将(1,2.4)(2,2.8)代入得，2.4=k+b2.8=2k+b，
解得k=0.4，b=2，
∴h=0.4t+2，
当t=3时，h=0.4×3+2=3.2，
当t=5时，h=0.4×5+2=4，
由上可得，点(3,3.4)不在该函数图象上，与题目中有一个h的值记录错误相符合，
将h=8代入得，
0.4t+2=8
∴t=15．
故答案为：15．
先利用待定系数法求出h与t的关系式，再把t=3和t=5分别代入解析式，可判断哪个数据错误，最后将h=8代入即可．
本题考查一次函数的应用，能熟练的求出一次函数表达式是解题关键．

18.【答案】5133 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠A=∠C=∠EDF=90°，
∴BD=AB2+AD2=62+82=10，
∵将矩形ABCD沿BE所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，
∴AE=EM，∠A=∠BME=90°，
∴∠EMD=90°，
∵∠EDM=∠ADB，
∴△EDM∽△BDA，
∴EDBD=EMAB，
设DE=x，则AE=EM=8-x，
∴x10=8-x6，
解得，x=5，即DE=5，
同理，△DNF∽△DCB，
∴DFBD=NFBC，
设DF=y，则CF=NF=6-y，
∴y10=6-y8，
解得，y=103，即DF=103，
∴EF=DE2+DF2=52+(103)2=5133，
故答案为：5133．
根据勾股定理求出BD，根据折叠的性质得到AE=EM，CF=NF，证明△EDM∽△BDA，根据相似三角形的性质求出DE，同理出去DF，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查了翻折的性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质、证明三角形相似是解题的关键．

19.【答案】解：原式=3-12×12+8-1
=3-6+8-1
=4． 
【解析】先计算算术平方根、代入三角函数值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．

20.【答案】解：12(x-1)≤1①1-x<2②
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x>-1，
∴不等式组的解集是-1 ∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3． 
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAC=∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC，
在△ABE和△CDF中，
∠BEA=∠DFC∠EAB=∠FCDAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF． 
【解析】首先利用平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAC=∠DCF，进而得出△ABE≌△CDF(AAS)，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABE≌△CDF是解题关键．

22.【答案】(1)证明：连接OE，

∴OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE．
∵PQ切⊙O于E，
∴OE⊥PQ．
∵AC⊥PQ，
∴OE//AC．
∴∠OEA=∠EAC，
∴∠OAE=∠EAC，
∴AE平分∠BAC．
(2)解：连接BE，

∵AB是直径，
∴∠AEB=90°．
∵∠BAC=60°，
∴∠OAE=∠EAC=30°．
∴AB=2BE．
∵AC⊥PQ，
∴∠ACE=90°，
∴AE=2CE．
∵CE=3，
∴AE=23．
设BE=x，则AB=2x，由勾股定理，得
x2+12=4x2，
解得：x=2或x=-2(舍)
∴AB=4，
∴⊙O的半径为2． 
【解析】(1)连接OE，根据切线的性质就可以得出OE⊥PQ，就可以得出OE//AC，可以得出∠BAE=∠CAE而得出结论；
(2)连接BE，由AE平分∠BAC就可以得出∠BAE=∠CAE=30°，就可以求出AE=23，在Rt△ABE中由勾股定理可以求出AB的值，从而求出结论．
本题考查了角平分线的判定及性质的运用，切线的性质的运用，30度角的直角三角形的性质的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时合理运用切线的性质是关键．

23.【答案】解：
(1)9；
(2)72；
(3)12；10；
(4)2000×10+950=760(人)，
答：估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760人． 
【解析】
【分析】
本题考查统计表、用样本估计总体以及扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的关系进行求解．
(1)由总组人数减去其他组人数即可求解；
(2)利用360°×E组占比即可得E组对应扇形的圆心角度数；
(3)根据众数，中位数的定义求解即可；
(4)2000×5月份使用方便筷数量不少于15双的人数占比即可求解．
【解答】
解：(1)方便筷使用数量在5≤x<15范围内的数据有17个，
∴a=50-14-17-10=9，
故答案为：9；
(2)360°×1050=72°，
故答案为：72；
(3)将方便筷使用数量在10≤x<15范围内的数据按从小到大的顺序排列为10，10，11，12，12，12，13，
由上述数据可得C组数据的众数是12，
B组的频数是10，C组的频数为7，D组的频数为9，
∴第25，26个数均为10，
∴调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是10+102=10．
故答案为：12，10；
(4)2000×10+950=760(人)，
答：估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760人．  
24.【答案】解：(1)设生产了A种产品x件，B种产品y件，
由题意得：x+y=600400x+300y=220000，
解得：x=400y=200，
答：生产了A种产品400件，B种产品200件；
(2)设A种产品生产m件，
由题意得：m≤12(3000-m)，
∴m≤1000，
设总利润为w元，
由题意得：w=(560-400)m+(450-300)(3000-m)=10m+450000，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=1000时，w最大=460000，
此时3000-m=2000，
答：生产A种产品1000件，B种产品2000件，才能获得最大利润，最大利润是460000元． 
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设生产了A种产品x件，B种产品y件，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设A种产品生产m件，总利润为w元，由题意：工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．列出一元一次不等式，得m≤1000，设总利润为w元，再求出w=10m+450000，然后由一次函数的性质求解即可．

25.【答案】03 
【解析】解：(1)在矩形ABCO中，∵OA=BC=4，OC=AB=3，
∴B(3,4)，
∵OD=DB，
∴D(32,2)，
∵y=kx经过D(32,2)，
∴k=3，
∴反比例函数的解析式为y=3x．

(2)如图①中，连接OE，OF．

由题意E(34,4)，F(3,1)，
∴S△OEF=S矩形ABCO-S△AOE-S△OCF-S△EFB=12-12×4×34-12×3×1-12×3×(3-34)=458．

(3)观察图象可知：在第一象限内，关于x的不等式kx+b≤kx的解集为：03．
故答案为：03．


(4)如图②中，作NJ⊥BD于J.HK⊥BD于K．

由题意OB=OH=5，
∴CH=OH-OC=5-3=2，
∴BH=BC2+CH2=42+22=25，
∴sin∠CBH=CHBH=55，
∵OM⊥BH，
∴∠OMH=∠BCH=90°，
∵∠MOH+∠OHM=90°，∠CBH+∠CHB=90°，
∴∠MOH=∠CBH，
∵OB=OH，OM⊥BH，
∴∠MOB=∠MOH=∠CBH，
∴sin∠JOD=55，
∴NJ=ON⋅sin∠NOD=55ON，
∴NH+55ON=NH+NJ，
根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+55ON的值最小，最小值=HK的长，
∵OB=OH，BC⊥OH，HK⊥OB，
∴HK=BC=4，
∴HN+55ON是最小值为4．
(1)首先确定点B坐标，再根据中点坐标公式求出点D的坐标即可解决问题．
(2)求出点E，F的坐标，再根据S△OEF=S矩形ABCO-S△AOE-S△OCF-S△EFB计算即可．
(3)写出在第一象限，直线的图象在反比例函数的图象的下方的自变量x的取值范围即可．
(4)如图②中，作NJ⊥BD于J.HK⊥BD于K.解直角三角形首先证明：sin∠JOD=55，推出NJ=ON⋅sin∠NOD=55ON，推出NH+55ON=NH+NJ，根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+55ON的值最小，最小值=HK的长，由此即可解决问题．
本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．

26.【答案】AE=FC  AE⊥FC 
【解析】解：(1)①由题意得：BA=BC，BE=BE，∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，∠A=∠ACB=45°，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴AE=CF，∠A=∠BCF=45°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=90°，
∴AE⊥CF，
故答案为：AE=CF，AE⊥CF；
②AE=2CF，AE⊥CF，理由如下：
∵ABBC=DEDF=2,∠ABE=∠CBF，
∴△ABE∽△CBF，
∴AECF=ABAC=2，∠A=∠BCF，
∴AE=2CF，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACB=90°，
∴AE⊥CF；
(2)①如图，过点D作DH⊥AC于H，作DT//AB交AC于T，

由题意知AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∵DT//AB，
∴∠CDT=∠DCT=45°，
∴DT=DC，
∵DH⊥CT，
∴HT=HC，
∴DH=HT=HC，设DH=HT=HC=m，
∴DT//AB，
∴CTTA=CDBD=12，
∴AT=4m，
∵AE=2，
∴ET=4m-2，
∵DE=DF，DT=DC，∠EDF=∠TDC=90°，
∴∠EDT=∠FDC，
∴△EDT≌△FDC(SAS)，
∴S△EDT=S△FDC=6，ET=FC，
∴12(4m-2)×m=6，
解得m=2或-32(舍去)，
∴CF=ET=4m-2=6；
②如图，连接DM，CM，过点M作MK⊥BC于K，交AC于J，

同法可证AE⊥CF，
∵∠EDF=∠ECF=90°，EM=MF，
∴DM=MC=12EF，
∴点M在线段CD的垂直平分线MK上，当MN⊥MK时，MN的值最小，
由题意：AB=10，BC=5，CD=53，CK=DK=56，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=55，
∵AN=CN，
∴CN=12AC=552，
∵JK//AB，
∴CKCB=CJCA，
∴565=CJ55，
∴CJ=556，
∴NJ=CN-CJ=553，
∵MN⊥MK，
∴△NMJ∽△CKJ，
∴MNCK=NJCJ，
∴MN56=553556，
∴MN=53，
∴MN的最小值为53．
(1)①利用SAS证明△ABE≌△CBF，得AE=CF，∠A=∠BCF=45°，可得答案；
②利用两边成比例夹角相等可得△ABE∽△CBF，得AECF=ABAC=2，∠A=∠BCF，从而得出答案；
(2)①过点D作DH⊥AC于H，作DT//AB交AC于T，设DH=HT=HC=m，利用平行线分线段成比例定理得AT=4m，再利用SAS证明△EDT≌△FDC，则S△EDT=S△FDC=6，ET=FC，进而解决问题；
②连接DM，CM，过点M作MK⊥BC于K，交AC于J，由直角三角形斜边上中线的性质得DM=MC=12EF，则点M在线段CD的垂直平分线MK上，当MN⊥MK时，MN的值最小，再利用△NMJ∽△CKJ，从而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握双子型基本模型是解题的关键．

27.【答案】解：(1)设抛物线解析式为：y=a(x-1)2-92，且过点B(-2,0)，
∴0=9a-92∴a=12
∴抛物线解析式为：y=12(x-1)2-92=12x2-x-4；
(2)∵y=12x2-x-4与x轴交于B，C，交y轴与点D，
∴当x=0，y=-4，即点D(0,-4)，
当y=0时，0=12x2-x-4，
∴x1=-2，x2=4，
∴点C(4,0)，
∵点A(1,-92)，点D(0,-4)
∴直线AD解析式为：y=-12x-4，
∵∠PBA=∠BAD，
∴BP//AD，
∴设直线BP解析式为：y=-12x+m，且过点B，
∴0=-12×(-2)+m
∴m=-1，
∴直线BP解析式为：y=-12x-1，
联立方程组可得：y=-12x-1y=12x2-x-4
∴x=-2y=0，x=3y=-52
∴点P(3,-52)
∴S△BPC=12×52×6=152
(3)如图，过点Q作QG⊥BC于G，过点F作FH⊥GQ于H，设对称轴与BC交于N点，

∵四边形BEFQ是正方形，
∴BE=EF=BQ=QF，∠EBQ=∠BQF=90°，
∵∠BQG+∠FQH=90°，∠BQG+∠QBG=90°，
∴∠GBQ=∠FQH，且∠FHQ=∠BGQ=90°，BQ=QF，
∴△BGQ≌△QFH(AAS)
∴BG=QH，FH=QG，
设点Q(m,12m2-m-4)
若点F在对称轴上，
∵FH=GQ，
∴1-m=-12m2+m+4，
∴m=2+10(舍去)，m=2-10，
∴点Q坐标(2-10,1-10)，
若点E在对称轴上，
同理可证：△BGQ≌△ENB，
∴BN=GQ，
∴1-(-2)=-12m2+m+4，
∴m=1+3(舍去)，m=1-3，
∴点Q坐标(1-3,-3)，
综上所述：点Q坐标为(1-3,-3)或(2-10,1-10). 
【解析】(1)由待定系数法可求解析式；
(2)先求出点D，点C坐标，可求BP解析式，联立方程组可求点P坐标，即可求解；
(3)分两种情况讨论，由全等三角形的性质可得FH=QG，或BN=GQ，即可求解．
本题是二次函数的综合题，利用待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．