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    山东省滨州市集团校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

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    这是一份山东省滨州市集团校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析,共24页。试卷主要包含了下列说法中,正确的个数共有,函数的图象上有两点,,若,则等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于

    A.90° B.180° C.210° D.270°
    2.如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E,若∠A=40°,则∠1的度数为(  )

    A.80° B.70° C.60° D.40°
    3.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )

    A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里
    4.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于(  )

    A.132° B.134° C.136° D.138°
    5.下列说法中,正确的个数共有(  )
    (1)一个三角形只有一个外接圆;
    (2)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;
    (3)在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等;
    (4)三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等;
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    6.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数( )的概率最大.
    A.3 B.4 C.5 D.6
    7.函数的图象上有两点,,若,则( )
    A. B. C. D.、的大小不确定
    8.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形,那么这个圆锥的侧面积是(  )
    A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm2
    9.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是(  )
    A.24 B.36 C.72 D.6
    10.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是(  )
    A.12 B.14 C.15 D.25
    11.如下图所示,该几何体的俯视图是 ( )

    A. B. C. D.
    12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,则∠BDC的度数为(  )

    A.100° B.105° C.110° D.115°
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.如图,正方形ABCD的边长为,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB, 垂足为点F,则EF的长是__________.

    14.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于的等式为________.

    15.在矩形ABCD中,AB=4,BC=9,点E是AD边上一动点,将边AB沿BE折叠,点A的对应点为A′,若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则AE的长为_____.
    16.如图,在△ABC中,AD、BE分别是BC、AC两边中线,则=_____.

    17.不等式≥-1的正整数解为________________.
    18.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时,则△CEF的面积最大值是____.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)先化简,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值.
    20.(6分)如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.
    求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:∠EAC=∠DEB.
    21.(6分)某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫,所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,请解答下列问题:
    (1)求购进的第一批文化衫的件数;
    (2)为了取信于顾客,在这两批文化衫的销售中,售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱,那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?
    22.(8分)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)

    (1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?
    (2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?
    23.(8分)如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.
    求m、n的值;求直线AC的解析式.
    24.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣1x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.

    (1)线段AB,BC,AC的长分别为AB=   ,BC=   ,AC=   ;
    (1)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图1.
    请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择   题.
    A:①求线段AD的长;
    ②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    B:①求线段DE的长;
    ②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    25.(10分)解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.

    26.(12分)如图1,定义:在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα==,根据上述角的余切定义,解下列问题:
    (1)如图1,若BC=3,AB=5,则ctanB=_____;
    (2)ctan60°=_____;
    (3)如图2,已知:△ABC中,∠B是锐角,ctan C=2,AB=10,BC=20,试求∠B的余弦cosB的值.

    27.(12分)现有A、B两种手机上网计费方式,收费标准如下表所示:
    计费方式
    月使用费/元
    包月上网时间/分
    超时费/(元/分)
    A
    30
    120
    0.20
    B
    60
    320
    0.25
    设上网时间为x分钟,
    (1)若按方式A和方式B的收费金额相等,求x的值;
    (2)若上网时间x超过320分钟,选择哪一种方式更省钱?



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、B
    【解析】
    试题分析:如图,如图,过点E作EF∥AB,

    ∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,
    ∴∠1=∠4,∠3=∠5,
    ∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°,
    故选B
    2、B
    【解析】
    根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD,即可求出∠1的度数.
    【详解】
    解:∵BD∥AC,


    ∵BE平分∠ABD,

    故选B.
    【点睛】
    本题考查角平分线的性质和平行线的性质,熟记它们的性质是解题的关键.
    3、D
    【解析】
    根据题意得出:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,再利用勾股定理得出BP的长,求出答案.
    【详解】
    解:由题意可得:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,
    故AB=2AP=60(海里),
    则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为:BP=(海里)
    故选:D.
    【点睛】
    此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角,正确应用勾股定理是解题关键.
    4、B
    【解析】
    过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.
    解:

    过E作EF∥AB,
    ∵AB∥CD,
    ∴AB∥CD∥EF,
    ∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,
    ∵∠C=44°,∠AEC为直角,
    ∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,
    ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,
    故选B.
    “点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.
    5、C
    【解析】
    根据外接圆的性质,圆的对称性,三角形的内心以及圆周角定理即可解出.
    【详解】
    (1)一个三角形只有一个外接圆,正确;
    (2)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确;
    (3)在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确;
    (4)三角形的内心是三个内角平分线的交点,到三边的距离相等,错误;
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查了外接圆的性质,三角形的内心及轴对称和中心对称的概念,要求学生对这些概念熟练掌握.
    6、C
    【解析】
    解:甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为,
    其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8}
    和为2的只有1+1;
    和为3的有1+2;2+1;
    和为1的有1+3;2+2;3+1;
    和为5的有1+1;2+3;3+2;1+1;
    和为6的有2+1;1+2;
    和为7的有3+1;1+3;
    和为8的有1+1.
    故p(5)最大,故选C.
    7、A
    【解析】
    根据x1、x1与对称轴的大小关系,判断y1、y1的大小关系.
    【详解】
    解:∵y=-1x1-8x+m,
    ∴此函数的对称轴为:x=-=-=-1,
    ∵x1<x1<-1,两点都在对称轴左侧,a<0,
    ∴对称轴左侧y随x的增大而增大,
    ∴y1<y1.
    故选A.
    【点睛】
    此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性,利用二次函数的增减性解题时,利用对称轴得出是解题关键.
    8、A
    【解析】
    根据已知得出圆锥的底面半径及母线长,那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可.
    【详解】
    ∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形,
    ∴底面半径=1.5cm,底面周长=3πcm,
    ∴圆锥的侧面积=×3π×3=4.5πcm2,
    故选A.
    【点睛】
    此题主要考查了圆锥的有关计算,关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出.
    9、C
    【解析】
    试题解析:∵am=2,an=3,
    ∴a3m+2n
    =a3m•a2n
    =(am)3•(an)2
    =23×32
    =8×9
    =1.
    故选C.
    10、C
    【解析】
    先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围,进而求出周长的取值范围,从而可的求出符合题意的选项.
    【详解】
    ∴三角形的两边长分别为5和7,
    ∴2<第三条边<12,
    ∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,
    即14<三角形的周长<24,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了三角形三条边的关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,据此解答即可.
    11、B
    【解析】
    根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
    【详解】
    从上面看是三个长方形,故B是该几何体的俯视图.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.
    12、B
    【解析】
    根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数,进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数,利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可.
    【详解】
    ∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=130°,
    ∴∠C=180°-130°=50°,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠ABC=180°-∠A=50°,
    ∵BD平分∠ABC,
    ∴∠DBC=25°,
    ∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了圆内接四边形的性质,关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、2
    【解析】
    设EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.
    【详解】
    设EF=x,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,
    ∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,
    ∴BE=x,
    ∵∠BAE=22.5°,
    ∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,
    ∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,
    ∴∠AED=∠DAE,
    ∴AD=ED,
    ∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,
    解得:x=2,
    即EF=2.
    14、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
    【解析】
    根据长方形面积公式列①式,根据面积差列②式,得出结论.
    【详解】
    S阴影=4S长方形=4ab①,
    S阴影=S大正方形﹣S空白小正方形=(a+b)2﹣(b﹣a)2②,
    由①②得:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.
    故答案为(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.
    【点睛】
    本题考查了完全平方公式几何意义的理解,此题有机地把代数与几何图形联系在一起,利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出.
    15、或
    【解析】
    由,,得,所以.再以①和②两种情况分类讨论即可得出答案.
    【详解】
    因为翻折,所以,,过作,交AD于F,交BC于G,根据题意,,.
    若点在矩形ABCD的内部时,如图

    则GF=AB=4,
    由可知.
    又.
    .
    又.
    .
    .
    .

    则,.
    .
    则.
    .
    .

    则,.
    .
    则 .
    .
    .
    故答案或.
    【点睛】
    本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定,灵活运用是关键
    错因分析:难题,失分原因有3点:(1)不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质;(2)没有分情况讨论,由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3,需要分A′M:A′N=1:3,A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1,A′M:A′N=3:1这两种情况;(3)不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.
    16、
    【解析】
    利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题;
    【详解】
    ∵AE=EC,BD=CD,
    ∴DE∥AB,DE=AB,
    ∴△EDC∽△ABC,
    ∴=,
    故答案是:.
    【点睛】
    考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理.
    17、1, 2, 1.
    【解析】
    去分母,移项,合并同类项,系数化成1即可求出不等式的解集,根据不等式的解集即可求出答案.
    【详解】

    ∴1-x≥-2,
    ∴-x≥-1,
    ∴x≤1,
    ∴不等式的正整数解是1,2,1,
    故答案为:1,2,1.
    【点睛】
    本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解,关键是求出不等式的解集.
    18、
    【解析】
    解:如图,连接AC,∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,∴∠1=∠3,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD为等边三角形,∴∠4=60°,AC=AB.
    在△ABE和△ACF中,∵∠1=∠3,AC=AC,∠ABC=∠4,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴S△ABE=S△ACF,∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,作AH⊥BC于H点,则BH=2,∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=,由“垂线段最短”可知:当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短,∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,又∵S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF,则此时△CEF的面积就会最大,∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣×× =.
    故答案为:.

    点睛:本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算,根据△ABE≌△ACF,得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、-.
    【解析】
    先把分式除法转换成乘法进行约分化简,然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值,在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1
    【详解】
    解:原式= -
    = -
    =
    =
    =- .
    当x=-1或者x=1时分式没有意义
    所以选择当x=2时,原式=.
    【点睛】
    分式的化简求值是此题的考点,需要特别注意的是分式的分母不能为1.
    20、(1)详见解析;(2)详见解析.
    【解析】
    (1)用“SSS”证明即可;
    (2)借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB=∠EAC,再利用三角形内角和定理求出∠DEB=∠DAB,即可说明∠EAC=∠DEB.
    【详解】
    解:(1)在△ABC和△ADE中

    ∴△ABC≌△ADE(SSS);
    (2)由△ABC≌△ADE,
    则∠D=∠B,∠DAE=∠BAC.
    ∴∠DAE﹣∠ABE=∠BAC﹣∠BAE,即∠DAB=∠EAC.
    设AB和DE交于点O,
    ∵∠DOA=BOE,∠D=∠B,
    ∴∠DEB=∠DAB.
    ∴∠EAC=∠DEB.
    【点睛】
    本题主要考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角,体现了转化思想的运用.
    21、(1)50件;(2)120元.
    【解析】
    (1)设第一批购进文化衫x件,根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
    (2)根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量,设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,根据利润=销售单价×销售数量-进货总价,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其内的最小值即可得出结论.
    【详解】
    解:(1)设第一批购进文化衫x件,
    根据题意得: +10=,
    解得:x=50,
    经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,
    答:第一批购进文化衫50件;
    (2)第二批购进文化衫(1+40%)×50=70(件),
    设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,
    根据题意得:(50+70)y﹣4000﹣6300≥4100,
    解得:y≥120,
    答:该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.
    【点睛】
    本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.
    22、 (1) 小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.
    【解析】
    试题分析:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题;
    (2)求出OH、PH的值即可判断;
    试题解析:解:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.
    ∵EF+FG=166,FG=100,∴EF=66,∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,∴FM=66cos45°=≈46.53,∴MN=FN+FM≈144.5,∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.
    (2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于H.∵AB=48,O为AB中点,∴AO=BO=24,∵EM=66sin45°≈46.53,∴PH≈46.53,∵GN=100cos80°≈17,CG=15,∴OH=24+15+17=56,OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5,∴他应向前9.5cm.

    23、(1)m=-1,n=-1;(2)y=-x+
    【解析】
    (1)由直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点可得B点横坐标为1,点C的坐标为(1,0),再根据△AOC的面积为1可求得点A的坐标,从而求得结果;
    (2)设直线AC的解析式为y=kx+b,由图象过点A(-1,1)、C(1,0)根据待定系数法即可求的结果.
    【详解】
    (1)∵直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点,
    ∴B点横坐标为1,即C(1,0)
    ∵△AOC的面积为1,
    ∴A(-1,1)
    将A(-1,1)代入,可得m=-1,n=-1;
    (2)设直线AC的解析式为y=kx+b
    ∵y=kx+b经过点A(-1,1)、C(1,0)
    ∴解得k=-,b=.
    ∴直线AC的解析式为y=-x+.
    【点睛】
    本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题,此类问题是初中数学的重点,在中考中极为常见,熟练掌握待定系数法是解题关键.
    24、(1)2,3,3;(1)①AD=5;②P(0,1)或(0,2).
    【解析】
    (1)先确定出OA=3,OC=2,进而得出AB=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC;
    (1)A.①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD,最后用勾股定理即可得出结论;
    ②分三种情况利用方程的思想即可得出结论;
    B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论;
    ②先判断出∠APC=90°,再分情况讨论计算即可.
    【详解】
    解:(1)∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,
    ∴A(3,0),C(0,2),
    ∴OA=3,OC=2.
    ∵AB⊥x轴,CB⊥y轴,∠AOC=90°,
    ∴四边形OABC是矩形,
    ∴AB=OC=2,BC=OA=3.
    在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AC==3.
    故答案为2,3,3;
    (1)选A.
    ①由(1)知,BC=3,AB=2,由折叠知,CD=AD.
    在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=2﹣AD,
    根据勾股定理得,CD1=BC1+BD1,
    即:AD1=16+(2﹣AD)1,
    ∴AD=5;
    ②由①知,D(3,5),设P(0,y).
    ∵A(3,0),
    ∴AP1=16+y1,DP1=16+(y﹣5)1.
    ∵△APD为等腰三角形,
    ∴分三种情况讨论:
    Ⅰ、AP=AD,
    ∴16+y1=15,
    ∴y=±3,
    ∴P(0,3)或(0,﹣3);
    Ⅱ、AP=DP,
    ∴16+y1=16+(y﹣5)1,
    ∴y=,
    ∴P(0,);
    Ⅲ、AD=DP,15=16+(y﹣5)1,
    ∴y=1或2,
    ∴P(0,1)或(0,2).
    综上所述:P(0,3)或(0,﹣3)或P(0,)或P(0,1)或(0,2).
    选B.①由A①知,AD=5,由折叠知,AE=AC=1,DE⊥AC于E.
    在Rt△ADE中,DE==;
    ②∵以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,
    ∴△APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,
    ∴∠APC=∠ABC=90°.
    ∵四边形OABC是矩形,
    ∴△ACO≌△CAB,
    此时,符合条件,点P和点O重合,即:P(0,0);
    如图3,过点O作ON⊥AC于N,易证,△AON∽△ACO,
    ∴,
    ∴,
    ∴AN=,
    过点N作NH⊥OA,
    ∴NH∥OA,
    ∴△ANH∽△ACO,
    ∴,
    ∴,
    ∴NH=,AH=,
    ∴OH=,
    ∴N(),
    而点P1与点O关于AC对称,
    ∴P1(),
    同理:点B关于AC的对称点P1,
    同上的方法得,P1(﹣).
    综上所述:满足条件的点P的坐标为:(0,0),(),(﹣).

    【点睛】
    本题是一次函数综合题,主要考查了矩形的性质和判定,相似三角形的判定和性质,勾股定理,折叠的性质,对称的性质,解(1)的关键是求出AC,解(1)的关键是利用分类讨论的思想解决问题.
    25、x<5;数轴见解析
    【解析】
    【分析】将(x-2)当做一个整体,先移项,然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解,求得解集后在数轴上表示即可.
    【详解】移项,得 ,
    去分母,得 ,
    移项,得,
    ∴不等式的解集为,
    在数轴上表示如图所示:

    【点睛】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.
    26、(1);(2);(3).
    【解析】
    试题分析:(1)先利用勾股定理计算出AC=4,然后根据余切的定义求解;
    (2)根据余切的定义得到ctan60°=,然后把tan60°=代入计算即可;
    (3)作AH⊥BC于H,如图2,先在Rt△ACH中利用余切的定义得到ctanC==2,则可设AH=x,CH=2x,BH=BC﹣CH=20﹣2x,接着再在Rt△ABH中利用勾股定理得到(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),所以BH=8,然后根据余弦的定义求解.
    解:(1)∵BC=3,AB=5,
    ∴AC==4,
    ∴ctanB==;
    (2)ctan60°===;
    (3)作AH⊥BC于H,如图2,
    在Rt△ACH中,ctanC==2,
    设AH=x,则CH=2x,
    ∴BH=BC﹣CH=20﹣2x,
    在Rt△ABH中,∵BH2+AH2=AB2,
    ∴(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),
    ∴BH=20﹣2×6=8,
    ∴cosB===.

    考点:解直角三角形.
    27、(1)x=270或x=520;(2)当320 【解析】
    (1)根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间,可找出yA、yB关于x的函数关系式;根据方式A和方式B的收费金额相等,分类讨论,列出方程,求解即可.
    (2)列不等式,求解即可得出结论.
    【详解】
    (1)当时,与x之间的函数关系式为:
    当时,与x之间的函数关系式为:

    当时,与x之间的函数关系式为:
    当时, 与x之间的函数关系式为:

    方式A和方式B的收费金额相等,
    当时,
    当时, 解得:
    当时, 解得:
    即x=270或x=520时,方式A和方式B的收费金额相等.
    (2) 若上网时间x超过320分钟,
    解得320 当320 解得x=520,
    当x=520时,两种方式花钱一样多;
    解得x>520,
    当x>520时选择方式A更省钱.
    【点睛】
    考查一次函数的应用,列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论,不要漏解.

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