山东省滨州市集团校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于
A.90° B.180° C.210° D.270°
2.如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E,若∠A=40°,则∠1的度数为( )
A.80° B.70° C.60° D.40°
3.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )
A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里
4.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于( )
A.132° B.134° C.136° D.138°
5.下列说法中,正确的个数共有( )
(1)一个三角形只有一个外接圆;
(2)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;
(3)在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等;
(4)三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等;
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数( )的概率最大.
A.3 B.4 C.5 D.6
7.函数的图象上有两点,,若,则( )
A. B. C. D.、的大小不确定
8.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形,那么这个圆锥的侧面积是( )
A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm2
9.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是( )
A.24 B.36 C.72 D.6
10.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是( )
A.12 B.14 C.15 D.25
11.如下图所示,该几何体的俯视图是 ( )
A. B. C. D.
12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,则∠BDC的度数为( )
A.100° B.105° C.110° D.115°
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,正方形ABCD的边长为,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB, 垂足为点F,则EF的长是__________.
14.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于的等式为________.
15.在矩形ABCD中,AB=4,BC=9,点E是AD边上一动点,将边AB沿BE折叠,点A的对应点为A′,若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则AE的长为_____.
16.如图,在△ABC中,AD、BE分别是BC、AC两边中线,则=_____.
17.不等式≥-1的正整数解为________________.
18.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时,则△CEF的面积最大值是____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)先化简,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值.
20.(6分)如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.
求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:∠EAC=∠DEB.
21.(6分)某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫,所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,请解答下列问题:
(1)求购进的第一批文化衫的件数;
(2)为了取信于顾客,在这两批文化衫的销售中,售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱,那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?
22.(8分)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?
23.(8分)如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.
求m、n的值;求直线AC的解析式.
24.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣1x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.
(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB= ,BC= ,AC= ;
(1)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图1.
请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择 题.
A:①求线段AD的长;
②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
B:①求线段DE的长;
②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
25.(10分)解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.
26.(12分)如图1,定义:在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα==,根据上述角的余切定义,解下列问题:
(1)如图1,若BC=3,AB=5,则ctanB=_____;
(2)ctan60°=_____;
(3)如图2,已知:△ABC中,∠B是锐角,ctan C=2,AB=10,BC=20,试求∠B的余弦cosB的值.
27.(12分)现有A、B两种手机上网计费方式,收费标准如下表所示:
计费方式
月使用费/元
包月上网时间/分
超时费/(元/分)
A
30
120
0.20
B
60
320
0.25
设上网时间为x分钟,
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等,求x的值;
(2)若上网时间x超过320分钟,选择哪一种方式更省钱?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
试题分析:如图,如图,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,
∴∠1=∠4,∠3=∠5,
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°,
故选B
2、B
【解析】
根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD,即可求出∠1的度数.
【详解】
解:∵BD∥AC,
∴
∵BE平分∠ABD,
∴
故选B.
【点睛】
本题考查角平分线的性质和平行线的性质,熟记它们的性质是解题的关键.
3、D
【解析】
根据题意得出:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,再利用勾股定理得出BP的长,求出答案.
【详解】
解:由题意可得:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,
故AB=2AP=60(海里),
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为:BP=(海里)
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角,正确应用勾股定理是解题关键.
4、B
【解析】
过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.
解:
过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,
∵∠C=44°,∠AEC为直角,
∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,
故选B.
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.
5、C
【解析】
根据外接圆的性质,圆的对称性,三角形的内心以及圆周角定理即可解出.
【详解】
(1)一个三角形只有一个外接圆,正确;
(2)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确;
(3)在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确;
(4)三角形的内心是三个内角平分线的交点,到三边的距离相等,错误;
故选:C.
【点睛】
此题考查了外接圆的性质,三角形的内心及轴对称和中心对称的概念,要求学生对这些概念熟练掌握.
6、C
【解析】
解:甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为,
其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8}
和为2的只有1+1;
和为3的有1+2;2+1;
和为1的有1+3;2+2;3+1;
和为5的有1+1;2+3;3+2;1+1;
和为6的有2+1;1+2;
和为7的有3+1;1+3;
和为8的有1+1.
故p(5)最大,故选C.
7、A
【解析】
根据x1、x1与对称轴的大小关系,判断y1、y1的大小关系.
【详解】
解:∵y=-1x1-8x+m,
∴此函数的对称轴为:x=-=-=-1,
∵x1<x1<-1,两点都在对称轴左侧,a<0,
∴对称轴左侧y随x的增大而增大,
∴y1<y1.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性,利用二次函数的增减性解题时,利用对称轴得出是解题关键.
8、A
【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长,那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可.
【详解】
∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形,
∴底面半径=1.5cm,底面周长=3πcm,
∴圆锥的侧面积=×3π×3=4.5πcm2,
故选A.
【点睛】
此题主要考查了圆锥的有关计算,关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出.
9、C
【解析】
试题解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=(am)3•(an)2
=23×32
=8×9
=1.
故选C.
10、C
【解析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围,进而求出周长的取值范围,从而可的求出符合题意的选项.
【详解】
∴三角形的两边长分别为5和7,
∴2<第三条边<12,
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,
即14<三角形的周长<24,
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,据此解答即可.
11、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
【详解】
从上面看是三个长方形,故B是该几何体的俯视图.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.
12、B
【解析】
根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数,进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数,利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可.
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=130°,
∴∠C=180°-130°=50°,
∵AD∥BC,
∴∠ABC=180°-∠A=50°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=25°,
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质,关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、2
【解析】
设EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.
【详解】
设EF=x,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,
∴BE=x,
∵∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠AED=∠DAE,
∴AD=ED,
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,
解得:x=2,
即EF=2.
14、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
【解析】
根据长方形面积公式列①式,根据面积差列②式,得出结论.
【详解】
S阴影=4S长方形=4ab①,
S阴影=S大正方形﹣S空白小正方形=(a+b)2﹣(b﹣a)2②,
由①②得:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.
故答案为(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.
【点睛】
本题考查了完全平方公式几何意义的理解,此题有机地把代数与几何图形联系在一起,利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出.
15、或
【解析】
由,,得,所以.再以①和②两种情况分类讨论即可得出答案.
【详解】
因为翻折,所以,,过作,交AD于F,交BC于G,根据题意,,.
若点在矩形ABCD的内部时,如图
则GF=AB=4,
由可知.
又.
.
又.
.
.
.
若
则,.
.
则.
.
.
若
则,.
.
则 .
.
.
故答案或.
【点睛】
本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定,灵活运用是关键
错因分析:难题,失分原因有3点:(1)不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质;(2)没有分情况讨论,由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3,需要分A′M:A′N=1:3,A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1,A′M:A′N=3:1这两种情况;(3)不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.
16、
【解析】
利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题;
【详解】
∵AE=EC,BD=CD,
∴DE∥AB,DE=AB,
∴△EDC∽△ABC,
∴=,
故答案是:.
【点睛】
考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理.
17、1, 2, 1.
【解析】
去分母,移项,合并同类项,系数化成1即可求出不等式的解集,根据不等式的解集即可求出答案.
【详解】
,
∴1-x≥-2,
∴-x≥-1,
∴x≤1,
∴不等式的正整数解是1,2,1,
故答案为:1,2,1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解,关键是求出不等式的解集.
18、
【解析】
解:如图,连接AC,∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,∴∠1=∠3,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD为等边三角形,∴∠4=60°,AC=AB.
在△ABE和△ACF中,∵∠1=∠3,AC=AC,∠ABC=∠4,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴S△ABE=S△ACF,∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,作AH⊥BC于H点,则BH=2,∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=,由“垂线段最短”可知:当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短,∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,又∵S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF,则此时△CEF的面积就会最大,∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣×× =.
故答案为:.
点睛:本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算,根据△ABE≌△ACF,得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、-.
【解析】
先把分式除法转换成乘法进行约分化简,然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值,在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1
【详解】
解:原式= -
= -
=
=
=- .
当x=-1或者x=1时分式没有意义
所以选择当x=2时,原式=.
【点睛】
分式的化简求值是此题的考点,需要特别注意的是分式的分母不能为1.
20、(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)用“SSS”证明即可;
(2)借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB=∠EAC,再利用三角形内角和定理求出∠DEB=∠DAB,即可说明∠EAC=∠DEB.
【详解】
解:(1)在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(SSS);
(2)由△ABC≌△ADE,
则∠D=∠B,∠DAE=∠BAC.
∴∠DAE﹣∠ABE=∠BAC﹣∠BAE,即∠DAB=∠EAC.
设AB和DE交于点O,
∵∠DOA=BOE,∠D=∠B,
∴∠DEB=∠DAB.
∴∠EAC=∠DEB.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角,体现了转化思想的运用.
21、(1)50件;(2)120元.
【解析】
(1)设第一批购进文化衫x件,根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量,设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,根据利润=销售单价×销售数量-进货总价,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其内的最小值即可得出结论.
【详解】
解:(1)设第一批购进文化衫x件,
根据题意得: +10=,
解得:x=50,
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,
答:第一批购进文化衫50件;
(2)第二批购进文化衫(1+40%)×50=70(件),
设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,
根据题意得:(50+70)y﹣4000﹣6300≥4100,
解得:y≥120,
答:该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.
22、 (1) 小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.
【解析】
试题分析:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题;
(2)求出OH、PH的值即可判断;
试题解析:解:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.
∵EF+FG=166,FG=100,∴EF=66,∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,∴FM=66cos45°=≈46.53,∴MN=FN+FM≈144.5,∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.
(2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于H.∵AB=48,O为AB中点,∴AO=BO=24,∵EM=66sin45°≈46.53,∴PH≈46.53,∵GN=100cos80°≈17,CG=15,∴OH=24+15+17=56,OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5,∴他应向前9.5cm.
23、(1)m=-1,n=-1;(2)y=-x+
【解析】
(1)由直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点可得B点横坐标为1,点C的坐标为(1,0),再根据△AOC的面积为1可求得点A的坐标,从而求得结果;
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,由图象过点A(-1,1)、C(1,0)根据待定系数法即可求的结果.
【详解】
(1)∵直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点,
∴B点横坐标为1,即C(1,0)
∵△AOC的面积为1,
∴A(-1,1)
将A(-1,1)代入,可得m=-1,n=-1;
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b
∵y=kx+b经过点A(-1,1)、C(1,0)
∴解得k=-,b=.
∴直线AC的解析式为y=-x+.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题,此类问题是初中数学的重点,在中考中极为常见,熟练掌握待定系数法是解题关键.
24、(1)2,3,3;(1)①AD=5;②P(0,1)或(0,2).
【解析】
(1)先确定出OA=3,OC=2,进而得出AB=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC;
(1)A.①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD,最后用勾股定理即可得出结论;
②分三种情况利用方程的思想即可得出结论;
B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论;
②先判断出∠APC=90°,再分情况讨论计算即可.
【详解】
解:(1)∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,
∴A(3,0),C(0,2),
∴OA=3,OC=2.
∵AB⊥x轴,CB⊥y轴,∠AOC=90°,
∴四边形OABC是矩形,
∴AB=OC=2,BC=OA=3.
在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AC==3.
故答案为2,3,3;
(1)选A.
①由(1)知,BC=3,AB=2,由折叠知,CD=AD.
在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=2﹣AD,
根据勾股定理得,CD1=BC1+BD1,
即:AD1=16+(2﹣AD)1,
∴AD=5;
②由①知,D(3,5),设P(0,y).
∵A(3,0),
∴AP1=16+y1,DP1=16+(y﹣5)1.
∵△APD为等腰三角形,
∴分三种情况讨论:
Ⅰ、AP=AD,
∴16+y1=15,
∴y=±3,
∴P(0,3)或(0,﹣3);
Ⅱ、AP=DP,
∴16+y1=16+(y﹣5)1,
∴y=,
∴P(0,);
Ⅲ、AD=DP,15=16+(y﹣5)1,
∴y=1或2,
∴P(0,1)或(0,2).
综上所述:P(0,3)或(0,﹣3)或P(0,)或P(0,1)或(0,2).
选B.①由A①知,AD=5,由折叠知,AE=AC=1,DE⊥AC于E.
在Rt△ADE中,DE==;
②∵以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,
∴△APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,
∴∠APC=∠ABC=90°.
∵四边形OABC是矩形,
∴△ACO≌△CAB,
此时,符合条件,点P和点O重合,即:P(0,0);
如图3,过点O作ON⊥AC于N,易证,△AON∽△ACO,
∴,
∴,
∴AN=,
过点N作NH⊥OA,
∴NH∥OA,
∴△ANH∽△ACO,
∴,
∴,
∴NH=,AH=,
∴OH=,
∴N(),
而点P1与点O关于AC对称,
∴P1(),
同理:点B关于AC的对称点P1,
同上的方法得,P1(﹣).
综上所述:满足条件的点P的坐标为:(0,0),(),(﹣).
【点睛】
本题是一次函数综合题,主要考查了矩形的性质和判定,相似三角形的判定和性质,勾股定理,折叠的性质,对称的性质,解(1)的关键是求出AC,解(1)的关键是利用分类讨论的思想解决问题.
25、x<5;数轴见解析
【解析】
【分析】将(x-2)当做一个整体,先移项,然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解,求得解集后在数轴上表示即可.
【详解】移项,得 ,
去分母,得 ,
移项,得,
∴不等式的解集为,
在数轴上表示如图所示:
【点睛】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.
26、(1);(2);(3).
【解析】
试题分析:(1)先利用勾股定理计算出AC=4,然后根据余切的定义求解;
(2)根据余切的定义得到ctan60°=,然后把tan60°=代入计算即可;
(3)作AH⊥BC于H,如图2,先在Rt△ACH中利用余切的定义得到ctanC==2,则可设AH=x,CH=2x,BH=BC﹣CH=20﹣2x,接着再在Rt△ABH中利用勾股定理得到(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),所以BH=8,然后根据余弦的定义求解.
解:(1)∵BC=3,AB=5,
∴AC==4,
∴ctanB==;
(2)ctan60°===;
(3)作AH⊥BC于H,如图2,
在Rt△ACH中,ctanC==2,
设AH=x,则CH=2x,
∴BH=BC﹣CH=20﹣2x,
在Rt△ABH中,∵BH2+AH2=AB2,
∴(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),
∴BH=20﹣2×6=8,
∴cosB===.
考点:解直角三角形.
27、(1)x=270或x=520;(2)当320
(1)根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间,可找出yA、yB关于x的函数关系式;根据方式A和方式B的收费金额相等,分类讨论,列出方程,求解即可.
(2)列不等式,求解即可得出结论.
【详解】
(1)当时,与x之间的函数关系式为:
当时,与x之间的函数关系式为:
即
当时,与x之间的函数关系式为:
当时, 与x之间的函数关系式为:
即
方式A和方式B的收费金额相等,
当时,
当时, 解得:
当时, 解得:
即x=270或x=520时,方式A和方式B的收费金额相等.
(2) 若上网时间x超过320分钟,
解得320
当x=520时,两种方式花钱一样多;
解得x>520,
当x>520时选择方式A更省钱.
【点睛】
考查一次函数的应用,列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论,不要漏解.
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