宁夏省吴忠市2021-2022学年中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2

2．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体

3．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（　　）

A．1m B．m C．3m D．m

4．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （   ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

6．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．

A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线

C．三条中线 D．三条高

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于(　　)

A． B． C． D．

8．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是(   )

A． B． C． D．

9．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（   ）

A．15m B．17m C．18m D．20m

10．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(    )

A．7海里/时 B．7海里/时 C．7海里/时 D．28海里/时

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．

12．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．

13．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________．

14．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．

15．如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为_____．

16．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．

17．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

19．（5分）某船的载重为260吨，容积为1000m1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．

20．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.

求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

21．（10分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．

22．（10分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?

23．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

24．（14分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ．

（1）当∠POQ＝　   　时，PQ有最大值，最大值为　   　；

（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求的长；

（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．

【详解】

解方程组，

把①代入②得：=﹣2x﹣4，

整理得：x2+2x+1=0，

解得：x=﹣1，

∴y=﹣2，

交点坐标是（﹣1，﹣2），

∴a=﹣1，b=﹣2，

∴=﹣1﹣1=﹣2，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．

2、C

【解析】

【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.

【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；

B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；

C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；

D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.

3、B

【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，

∵AG⊥EH，CH⊥EH，

∴∠AGE=∠CHE=90°，

∵∠AEG=∠CEH，

∴△AEG∽△CEH，

∴ ==  ，即 =，

解得：GH=，

则BD=GH=m，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

4、D

【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

5、B

【解析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．

【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

 ②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

 剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

 易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．

6、B

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．

故选B．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

7、A

【解析】
根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．

【详解】

根据在△ABC中，∠C=90°，

那么sinB= =，

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.

8、A

【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围．

【详解】

解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，

∴当-1≤n＜-1时，

∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，

则m的取值范围是：1≤m＜1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．

9、C

【解析】

连结OA，如图所示:

∵CD⊥AB，
∴AD=BD=AB=12m.

在Rt△OAD中，OA=13，OD=,

所以CD=OC+OD=13+5=18m.

故选C.

10、A

【解析】

试题解析：设货船的航行速度为海里/时，小时后货船在点处，作于点.

由题意海里，海里，

在中,

所以

在中,

所以

所以

解得：

故选A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．

【详解】

解：∵a2+3=2b，

∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．

12、

【解析】

分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．

详解：∵AB=4，BC=3，

∴AC=BD=5，

转动一次A的路线长是： 

转动第二次的路线长是： 

转动第三次的路线长是： 

转动第四次的路线长是：0，

以此类推，每四次循环，

故顶点A转动四次经过的路线长为： 

∵2017÷4=504…1，

∴顶点A转动四次经过的路线长为： 

故答案为

点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.

13、50°

【解析】
先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．

【详解】

∵AD∥BC,∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
又∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=50°.

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.

14、80°

【解析】
根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

解：

∵a∥b，

∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，

故答案为：80°．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

15、1

【解析】

分析：根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值2，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长．

详解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=2，

∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，

∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=1．

故答案为1．

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4，OP=2．

16、1

【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×42=1．故答案为：1．

17、4a（x﹣y）（x+y）

【解析】
首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

4ax2-4ay2=4a（x2-y2）

=4a（x-y）（x+y）．

故答案为4a（x-y）（x+y）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）；（3）x=1．

【解析】
（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；

（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；

（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.

【详解】

解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，

∴P（不合格品）=；

（2）

共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，

P（抽到的都是合格品）==；

（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，

∴抽到合格品的概率等于0.95，

∴ =0.95，

解得：x=1．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．

19、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．

【解析】
根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.

【详解】

解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，

根据题意，得．

解得．

答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．

【点睛】

此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.

20、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.

【解析】

(1)证明：∵CF∥AB，

∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，

∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．

(2)四边形BDCF是矩形．

证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，

∴四边形BDCF为平行四边形．

∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．

∴四边形BDCF是矩形．

21、6

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.

【详解】原式=

=

=，

当x=，原式==6.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.

22、（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．

【解析】

整体分析：

（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.

解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，

由题意得，，

解得：

答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.

（2）5×28＋3×60＝320元

答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．

23、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；

（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．

点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

24、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）先判断出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；

（2）先判断出∠POQ＝60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；

（3）先在Rt△B'OP中，OP2+ ＝ ，解得OP＝ ，最后用面积的和差即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵P是半径OB上一动点，Q是 上的一动点，

∴当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，

此时，∠POQ＝90°，PQ＝ ，

故答案为：90°，10 ；

（2）解：如图，连接OQ，

∵点P是OB的中点，

∴OP＝OB＝ OQ．

∵QP⊥OB，

∴∠OPQ＝90°

在Rt△OPQ中，cos∠QOP＝ ，

∴∠QOP＝60°，

∴lBQ ；

（3）由折叠的性质可得， ，

在Rt△B'OP中，OP2+ ＝,

解得OP＝，

S阴影＝S扇形AOB﹣2S△AOP＝.

【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键．