内蒙古鄂托克旗重点达标名校2021-2022学年中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图所示几何体的主视图是(    ）

A． B． C． D．

2．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16

3． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为  

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．  =2 B．4﹣=1 C．=9 D．=2

5．如果，那么代数式的值是（ ）

A．6 B．2 C．-2 D．-6

6．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（    ）

A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:2

7．若，，则的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（     ）

A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm

9．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为

A．12米 B．4米 C．5米 D．6米

10．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

A．30° B．45°

C．90° D．135°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．

13．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．

14．分解因式：9x3﹣18x2+9x=     ．

15．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．

16．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．

17．计算（）（）的结果等于_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ） 

(1)求把手端点A到BD的距离； 

(2)求CH的长. 

19．（5分）已知：如图所示，在中，，，求和的度数.

20．（8分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该商场服装营业员的人数为       ，图①中m的值为        ；

（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．

21．（10分）如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接，求的度数．

22．（10分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：

（1）∠C=　  　°；

（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．

24．（14分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
从正面看几何体，确定出主视图即可．

【详解】

解：几何体的主视图为

故选C．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．

2、C

【解析】

试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．

∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，

∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．

3、C

【解析】

分析：一个绝对值大于10的数可以表示为的形式，其中为整数．确定的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为

故选C．

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

4、A

【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．

【详解】

A、原式=2，所以A选项正确；

B、原式=4-3=，所以B选项错误；

C、原式==3，所以C选项错误；

D、原式=，所以D选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5、A

【解析】

【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.

【详解】∵3a2+5a-1=0，

∴3a2+5a=1，

∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，

故选A.

【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.

6、A

【解析】
利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．

【详解】

连接DO，交AB于点F，

∵D是的中点，

∴DO⊥AB，AF=BF，

∵AB=8，

∴AF=BF=4，

∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，

∵BC为直径，AB=8，AC=6，

∴BC=10，FO=AC=1，

∴DO=5，

∴DF=5-1=2，

∵AC∥DO，

∴△DEF∽△CEA，

∴，

∴＝=1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．

7、D

【解析】

因为,所以,因为,故选D.

8、A

【解析】

试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．

故选A．

考点：轴对称图形的性质

9、A

【解析】
试题分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.

∴（米）.故选A.

【详解】

请在此输入详解！

10、C

【解析】
根据勾股定理求解.

【详解】

设小方格的边长为1，得，

OC=

，AO=

，AC=4，

∵OC2+AO2==16，

AC2=42=16，

∴△AOC是直角三角形，

∴∠AOC=90°．

故选C．

【点睛】

考点：勾股定理逆定理.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、且

【解析】

分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．

详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，

∴△＞1且m≠1，

∴4-12m＞1且m≠1，

∴m＜且m≠1，

故答案为：m＜且m≠1．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

12、115°

【解析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．

【详解】

解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．

【点睛】

本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

13、②③

【解析】分析：

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.

详解：

（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；

（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；

（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.

故答案为：②③.

点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.

14、9x

【解析】

试题分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x（－2x+1）=9x.

考点：因式分解

15、3.61×2

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2．

故答案为3.61×2．

16、-1

【解析】
根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.

【详解】

f(x)=x2-3x+1

f(2)= 22-32+1=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

17、4

【解析】
利用平方差公式计算.

【详解】

解：原式=()2-()2

=7-3

=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）12；（2）CH的长度是10cm．

【解析】
(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q，根据Rt△AMQ中α的三角函数得出得出AN的长度；

(2)、根据△ANB和△AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案．

【详解】

解：(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q.

在中，.

 ∴，

∴，

∴.

(2)、根据题意：∥.

∴.

 ∴. 

 ∵，

∴.

 ∴.

∴.

 ∴.

答：的长度是10cm .

点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．

19、，.

【解析】
根据等腰三角形的性质即可求出∠B，再根据三角形外角定理即可求出∠C.

【详解】

在中，，

∵，在三角形中，

，

又∵，在三角形中，

∴.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.

20、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．

【解析】
（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；

（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．

【详解】

解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），
m=100-20-32-12-8=28；

故答案为：25；28；

（2）观察条形统计图，

∵

∴这组数据的平均数是1.2．

∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3．

∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，

∴这组数据的中位数是1．

【点睛】

此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

21、（1）答案见解析；（2）45°．

【解析】
（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；

（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；

【详解】

（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，

∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，

∴∠C＝∠A＝30°．

∵EF垂直平分线段AB，

∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

22、（1）60；（2）

【解析】

（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；

（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根据BC=BD+CD即可求解.

解：（1）如图所示，

∵∠EAB=30°，AE∥BF，

∴∠FBA=30°，

又∠FBC=75°，

∴∠ABC=45°，

∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，

∴∠C=60°．

故答案为60；

（2）如图，作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，

∵∠ABD=45°，AB=60，

∴AD=BD=30．

在Rt△ACD中，

∵∠C=60°，AD=30，

∴tanC=，

∴CD==10， 

∴BC=BD+CD=30+10．

答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．

23、见解析

【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论．

【详解】

∵BF 平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，

∴∠AFB=∠BED，

∵∠AEF=∠BED，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键．

24、6

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.

【详解】原式=

=

=，

当x=，原式==6.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.