内蒙古乌兰察布市化德县重点达标名校2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份内蒙古乌兰察布市化德县重点达标名校2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析，共21页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，不等式﹣x+1＞3的解集是，已知x=2﹣，则代数式等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )
A．甲的速度是10km/hB．乙的速度是20km/h
C．乙出发h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h
2．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）
A．9B．10C．12D．13
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
D．三角形的三个内角中最多有一个钝角
4．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )
A．B．C．D．
5．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（ ）
A．60°B．90°C．120°D．45°
6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A．70°B．60°C．55°D．50°
7．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为
A．B．C．D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（ ）
A．9B．10C．12D．14
9．不等式﹣x+1＞3的解集是（ ）
A．x＜﹣4B．x＞﹣4C．x＞4D．x＜4
10．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（ ）
A．0B．C．2+D．2﹣
11．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（ ）
A．4（2x+2）B．8x+8C．8（x+1）D． 4（x+1）
12．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．
14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为____．
15．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 __________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）
16．的相反数是______，的倒数是______．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．
18．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP∥AC；
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）
20．（6分）解不等式组： .
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．
22．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
23．（8分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
(2)请补全条形统计图；
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
24．（10分）先化简，再求值，，其中x=1．
25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．
（1）求证：BP是⊙O的切线；
（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．
26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．
（1）求证：∠BAF=∠CBE；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=．求证：AF=BF．
27．（12分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；
乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．
故选B
2、A
【解析】
由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【详解】
∵，
∴．
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
∴．
∴1S△AEF=S△ABC．
又∵S四边形BCFE=8，
∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，
解得：S△ABC=1．
故选A．
3、D
【解析】
A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断
B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断
C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断
D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断
【详解】
如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；
数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；
若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；
三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；
故选：D
【点睛】
本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键
4、A
【解析】
根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
5、B
【解析】
由弧长的计算公式可得答案.
【详解】
解：由圆弧长计算公式,将l=3π代入,
可得n =90，
故选B.
【点睛】
本题主要考查圆弧长计算公式，牢记并运用公式是解题的关键.
6、A
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．
考点：平行线的性质．
7、B
【解析】
将k看做已知数求出用k表示的x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
【详解】
解：，
①②得：，即，
将代入①得：，即，
将，代入得：，
解得：．
故选：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
8、A
【解析】
利用平行四边形的性质即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，
∴△OBC的周长=3+2+4=9，
故选：A．
【点睛】
题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
9、A
【解析】
根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
【详解】
移项得：−x＞3−1，
合并同类项得：−x＞2，
系数化为1得：x＜-4.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.
10、C
【解析】
把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可
【详解】
解：当x=2﹣时，
（7+4）x2+（2+）x+
＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+
＝（7+4）（7-4）+1+
＝49-48+1+
＝2+
故选：C.
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．
11、C
【解析】
直接利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
12、B
【解析】
试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．
故选B.
考点：一元一次方程的解.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，
所以两次都摸到红球的概率是，
故答案为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
14、22°
【解析】
由AE∥BD，根据平行线的性质求得∠CBD的度数，再由对顶角相等求得∠CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数．
【详解】
解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，
∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，
∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．
故答案为22°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理．熟练运用相关知识是解决问题的关键．
15、BE=DF
【解析】
可以添加的条件有BE=DF等；证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；
又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．
16、2，
【解析】
试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，
﹣2的倒数是.
考点：倒数；相反数．
17、
【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，
∠1＝∠2＝∠1，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA＝5，OC＝1，
∴OA1＝5，A1M＝1，
∴OM＝4，
∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，
则（1x）2+（4x）2＝9，
解得：x＝±（负数舍去），
则NO＝，NC1＝，
故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．
故答案为（﹣，）．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．
18、15π．
【解析】
试题分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．
【解析】
（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．
（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积．三角形AHF中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．三角形OFP中，可过O作OD⊥FP于D，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．
（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．
【详解】
解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC
∴，即,
∴FG==3cm
∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC
∴OP∥AC
∴x==×3=1.5（s）
∴当x为1.5s时，OP∥AC．
（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm
∵EG∥AH
∴△EFG∽△AFH
∴,
∴AH=（x+5），FH=（x+5）
过点O作OD⊥FP，垂足为D
∵点O为EF中点
∴OD=EG=2cm
∵FP=3﹣x
∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP
=•AH•FH﹣•OD•FP
=•（x+5）•（x+5）﹣×2×（3﹣x）
=x2+x+3（0＜x＜3）．
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1
则S四边形OAHP=×S△ABC
∴x2+x+3=××6×8
∴6x2+85x﹣250=0
解得x1=，x2=﹣（舍去）
∵0＜x＜3
∴当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．
【点睛】
本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．
20、x