2023邢台六校联考高三上学期第一次月考试题数学PDF版含答案

2022-2023学年第一学期第一次月考

高三数学答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【答案】B

A，则.

故选：B

2．【答案】A

命题为假命题，即命题为真命题.

首先，时，恒成立，符合题意；

其次时，则且，即，

综上可知，.

3.【答案】C

对于A，，故A不正确；

对于B，，B错误.

对于C，，C正确

对于D，，D错误.

4．【答案】D

由于，∵，

∴是奇函数，图像关于原点对称，排除A，

令，得，∴，，∴，，∴函数有无数个零点，排除B.当，，排除C.

5.【答案】C

令，

因为在上递增，且，所以函数在在上递减，

所以，即，

对于A，因为，故，即，故A错误；

对于B，因为，所以，故B错误；

对于C，因为，，故C正确；

对于D，因为，故，即，故D错误

6.【答案】D

探测器与月球表面距离逐渐减小，所以；

探测器的速度逐渐减小，所以

故选：D

7.【答案】C

记得,记得，设直线与曲线相切于点，由于是公切线，故可得，

即化简得-1-ln()=0，

故选：C

8.【答案】B

① 

令

则 ，

故 在 上单调递减，

可得  ，即 ，所以  ；

②

令

则 ，

令 ，所以 ，

所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，

所以 在 上单调递增，可得  ，即  ，所以。

故 。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.【答案】AB

对于A：不等式的解集为，

则和是方程的两个根，故，

解得，所以，故A正确；

对于B：命题，

则的否定为，故B正确；

对于C，因为是增函数，所以，解得，故C不正确；

对于D，因为的值域为，当m=0时，满足题意，当时，需m>0,且，解得，所以实数的取值范围是.

10.【答案】AB

时，，故A为真命题；

设，则，，∴，故B为真命题；

，时，有，但，故C为假命题．

因为的定义域为，值域为,

的定义域为: ，解得：，

所以，对于D，，所以D不正确.

11．【答案】ACD

函数有两个零点0或2，A错；

，可得，B正确；

可得有两个根2和3，易得共有4个解；

如图，作出函数的大致图象，

当时， ，

故在点处的切线斜率为 ，

所以当时，方程只有一个实数根。

12.【答案】BCD

因为为偶函数，可得，所以

关于直线对称，

设，，所以选项A错误；

为奇函数，，所以函数关于点对称.

令得.故选项B正确；

关于直线对称，所以

所以，即

所以，所以，故选项C正确；

所以，所以，故选项D正确.

故选：BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．【答案】

因为，，，

，

所以

,

故答案为：

14.【答案】

【详解】解：设该交点为，

因为，则，

因为，则，

因为两函数在交点处切线互相垂直，

所以，，

分别化简得，，

即，又，

其中，当且仅当时取等号。

故所求最小值为。

15.【答案】

令，

当时，是增函数，由在区间(1, ]上为减函数，

则在(1, ]上为减函数，故1 , t(), a>1

解得1<a< ;

当时，是减函数，由在区间上为减函数，则在上为增函数，故，解得，

综上，的取值范围是.。

16.【答案】

对任意的，都有，且是上的单调函数，

因此为定值，设，则，显然，

即，而函数在上单调递增，且，于是得，

从而，求导得，方程，

依题意，是函数的零点，而函数在上单调递增，

且，，即函数的零点，

又，所以.所以

故答案为：

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）

【答案】解：（1）因为，

所以的最小值为8．

原不等式为，解集为。

（2），

（1）当时，不等式为，解集为，

时，不等式分解因式可得，

（2）当时，故，此时解集为．

（3）当时，，故此时解集为，

（4）当时，可化为，又，

解集为．

（5）当时，可化为，

又，解集为，

综上所述：时，解集为，

时，解集为，

时，解集为，

时，解集为，

时，解集为．

18、(12分)

【答案】（1）

为偶函数，为奇函数，，

由得：，.

（2）

由（1）得：，

由得：在上单调递增，

令，则，

，即对恒成立;即恒成立，

又因为在时单调递增，所以所以。

即实数的取值范围为。

19．(12分)

【答案】解：(1)

若选，则当时，该函数无意义，不合题意．

若选，显然该函数是减函数，这与矛看，不合题意．

故选择．

(2)

选择，由表中数据得，

解得，所以当时，．

(3)由题可知该汽车在国道路段所用时间为，

所耗电量，

所以当时，．

该汽车在高速路段所用时间为，

所耗电量，

易知在上单调递增，所以．

故当该汽车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为．

20．（12分）

【答案】（1）当a＝1时，，，

因为，所以， 即，

所以曲线在x＝2处的切线方程为，

即；

（2）由题意知，，

即，

整理得，因为，所以，

所以，

令，则，因为，，

所以在上单调递增，即，

所以，所以．的最大值为。

2１．(12分）

【答案】（1）由题意知，

即，

所以；                               --------3分

故，

，又因为函数的定义域为[0,4]，所以的定义域为[0,2]，在定义域内单调递增，所以的值域为[2，17].    

（2）因为对任意的，存在，使得，

所以在上的最小值不小于在上的最小值，

因为在上单调递增，

所以当时，，

∴，即存在，使成立，

令，

因为在上单调递增，在上单调递增，

∴在上单调递增，

∴，∴，

所以实数m的取值范围是.．

22．(12分）

【答案】（1） ，， ，即 成立，又，

函数 在 上为增函数，

①若 ，则 ，所以 ，

即 ，

则 ，解得 或 ．又 ，所以 ．

②若 ，则 ，所以 ，

即 ，

则 ，解得 ，又 ，所以 ．

综上 的取值范围为

（2）假设存在，满足题意，由（1）知 ，

所以在 上是减函数，则 ，

所以 ，

即，是方程 的大于的两个不等实根，

设 ，其对称轴为 ，由题意得 ，解得或

又 ，所以．

综上，不存在满足题意的实数，．