江苏沭阳如东实验学校2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16

2．下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（    ）

A．20% B．11% C．10% D．9.5%

4．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为(   )

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

6．已知反比例函数y＝﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（　　）

A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2

7．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是(   )

A． B． C． D．

8．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　 　)

A．27 B．51 C．69 D．72

9．若，代数式的值是　　

A．0 B． C．2 D．

10．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（    ）

A． B．2 C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，△ABC的面积=_____cm1．

12．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用、 表示）．

13．如图，△ABC的面积为6，平行于BC的两条直线分别交AB，AC于点D，E，F，G．若AD=DF=FB，则四边形DFGE的面积为_____．

14．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．

15．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．

16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．

17．分解因式：________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．

19．（5分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.

(1)求证：PB=BC；

(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.

20．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

21．（10分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

求证：AD＝AE．

22．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　   　；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　   　；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

23．（12分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

24．（14分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．

∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，

∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．

2、B

【解析】
最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.

【详解】

A. =3, 不是最简二次根式；

 B. ，最简二次根式；  

C. =,不是最简二次根式；

D. =,不是最简二次根式.

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

3、C

【解析】
设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.

【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为．

根据题意，得=1．

解得，（不合题意，舍去）．

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.

4、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．

5、C

【解析】
根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．

【详解】

解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，
∴ ．
∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．
设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，
∵E为AD中点，
∴△DEC面积=△AEC面积=3x．
∴四边形FCDE面积为1x，
所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．

6、C

【解析】

分析：

由题意易得当﹣3＜x＜﹣2时，函数的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了.

详解：

∵在中，﹣6＜0，

∴当﹣3＜x＜﹣2时函数的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，

∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，

∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，

故选C．

点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.

7、C

【解析】
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．

【详解】

直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；

直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；

因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

8、D

【解析】

设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．

解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时，3x+21=2．

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．

故选D．

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

9、D

【解析】
由可得，整体代入到原式即可得出答案．

【详解】

解：，
，
则原式．
故选：D．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．

10、C

【解析】
过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．

【详解】

过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，

由折叠得到CD=OC=OD=1cm，

在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，

即AC2+1=4，

解得：AC=cm，

则AB=2AC=2cm．

故选C．

【点睛】

此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、18

【解析】
三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．

【详解】

∵点G是△ABC的重心，

∴

∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，

∴，即BG⊥CE，

∵CD为△ABC的中线，

∴

∴

故答案为：18.

【点睛】

考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.

12、

【解析】
根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答．

【详解】

如图，

∵，，

∴=-=-，

∵AD∥BC，BC=2AD，

∴==（-）=-．

故答案为-．

【点睛】

本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．

13、1．

【解析】
先根据题意可证得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根据△ABC的面积为6分别求出△ADE与△AFG的面积，则四边形DFGE的面积=S△AFG-S△ADE.

【详解】

解：∵DE∥BC，,
∴△ADE∽△ABC，

∵AD=DF=FB，
∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；

∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，
=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；

∴S四边形DFGE= S△AFG- S△ADE=-=1.故答案为：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.

14、（3a﹣1）1

【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

9a1-11a+4=（3a-1）1．

故答案是：（3a﹣1）1.

【点睛】

考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

15、（2，﹣3）

【解析】
根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).

【详解】

抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.

故答案为（2，﹣3）

【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

16、2

【解析】
首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．

【详解】

解：连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=∠D=90°，

∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴在Rt△ABD中，AB==4，

∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=4×=2．

故答案为2．

17、 (a+1)(a-1)

【解析】
根据平方差公式分解即可.

【详解】

(a+1)(a-1).

故答案为：(a+1)(a-1).

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵

【解析】

试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．

试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，

可得：，

解得：，

答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，

可得：200a+300（30﹣a）≤8000，

解得：a≥10，

答：A种树苗至少需购进10棵．

考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用

19、（1）见解析；（2）菱形

【解析】

试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；

（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．

试题解析：证明：（1）∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；

（2）连接OD交BC于点M．∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC．

在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四边形BOCD是菱形．

20、（1）（2）作图见解析；（3）．

【解析】
（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．

（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．

（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

【详解】

解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．

（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．

（3）∵，

∴点B所走的路径总长=．

考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．

21、见解析

【解析】

试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．

试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,

∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.

∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.

∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.

在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,

∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.

22、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.

【解析】

试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.

23、（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．

【解析】
（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．

（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（3）分两种情况讨论即可；

（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．

【详解】

（1）甲的速度为60米/分钟．

（2）当20≤t ≤1时，设s=mt＋n，由题意得：，解得：，所以s=10t－6000；

（3）①当20≤t ≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；

②当1≤t ≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．

综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇．

（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：

5400－100－（90－60） x=360

解得：x=2．

答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．

24、

【解析】
过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，由后坡度AB与前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．

【详解】

解：过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，

∵房子后坡度AB与前坡度AC相等，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAE=30°，
在直角△ABD中，AB=4米，
∴BD=2米，
在直角△ACE中，AC=6米，
∴CE=3米，
∴a-b=1米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．