江苏沭阳如东实验学校2022年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是(     )

A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或5

2．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=0

3．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为(   )

A．5元，2元 B．2元，5元

C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元

4．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(      )

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）

A． 或 

B． 或 

C． 或

D．

7．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D

9．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：

（1）出租车的速度为100千米/时；

（2）客车的速度为60千米/时；

（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；

（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米．

其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

11．一次函数的图象上有点和点，且，下列叙述正确的是　　

A．若该函数图象交y轴于正半轴，则

B．该函数图象必经过点

C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

D．该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点

12．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(    )

A．68° B．20° C．28° D．22°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如果x＋y＝5，那么代数式的值是______．

14．如图,点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．

15．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.

16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．

17．若使代数式有意义，则x的取值范围是_____．

18．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为___

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：

（1）图中的a=______，b=______．

（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．

（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?

20．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．

21．（6分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．

（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；

（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

22．（8分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

23．（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

24．（10分）列方程解应用题：

为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：

信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；

信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．

根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？

25．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为　   　度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为　   　；

（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为　   　．

26．（12分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？

27．（12分）在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元．设小王按原计划购买纪念品 x 个．

（1）求 x 的范围；

（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】

试题解析：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，

∴x1+x2=2，x1∙x2=-1

∴=.

故选A.

2、B

【解析】
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2进行分析即可．

【详解】

A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；
B. 是一元二次方程，故此选项正确；
C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；
D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；
故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2.

3、A

【解析】
可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可．

【详解】

设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：

，解得：．

故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组．

4、C

【解析】
根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【详解】

∵在△ABC中，AD和BE是高，

∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，

∵点F是AB的中点，

∴FD=AB，FE=AB，

∴FD=FE，①正确；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，

在△AEH和△BEC中， ，

∴△AEH≌△BEC（ASA），

∴AH=BC=2CD，②正确；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，

∴△ABD∽△BCE，

∴，即BC•AD=AB•BE，

∵∠AEB=90°，AE=BE，

∴AB=BE

BC•AD=BE•BE，

∴BC•AD=AE2；③正确；

设AE=a，则AB=a，

∴CE=a﹣a，

∴=，

即 ，

∵AF=AB，

∴ ，

∴S△BEC≠S△ADF，故④错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

5、A

【解析】
解：分析题中所给函数图像，

段，随的增大而增大，长度与点的运动时间成正比．

段，逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除、选项，

段，逐渐减小直至为，排除选项．

故选．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

6、B

【解析】

试题解析：如图所示：

分两种情况进行讨论：

当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：

当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：

故选B.

点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

开口向上，开口向下.

的绝对值越大，开口越小.

7、B

【解析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

8、B

【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．

【详解】

解：∵直径CD⊥弦AB，

∴弧AD =弧BD，

∴∠C=∠BOD．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

9、D

【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

由图象可得，

出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故（1）正确，

客车的速度为：600÷10=60千米/时，故（2）正确，

两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，

相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确，

故选D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10、B

【解析】
解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

故选B．

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．

11、B

【解析】
利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．

【详解】

解：一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则，，若，则，故A错误；
把代入得，，则该函数图象必经过点，故B正确；
当时，，，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；
函数图象向上平移一个单位后，函数变为，所以当时，，故函数图象向上平移一个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，
故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

12、D

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，

∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，

∵∠2=∠1=112°，

而∠ABD=∠D′=90°，

∴∠3=180°-∠2=68°，

∴∠BAB′=90°-68°=22°，

即∠α=22°．

故选D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1

【解析】
先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案

【详解】

当x＋y＝1时，

原式

＝x＋y＝1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.

14、－4

【解析】

:由反比例函数解析式可知：系数，

∵S△AOB=2即，∴；

又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-4

15、22.5

【解析】
连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=×45°，可得结论．

【详解】

连接OC，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵点C为的中点，
∴∠BOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，
故答案为：22.5°．

【点睛】

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．

16、1

【解析】
试题分析：如图，延长CF交AB于点G，

∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，

∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．

又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．

∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．

17、x≠﹣2

【解析】
直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．

【详解】

∵分式有意义，

∴x的取值范围是：x+2≠0，

解得：x≠−2.

故答案是：x≠−2.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.

18、3

【解析】

试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，

∴a＞1．

-=-3，即b2=12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，

∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，

∴m的最大值为3，

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h

【解析】
（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；

（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.

（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.

【详解】

解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：

当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，

∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，

∴；

（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），

∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，

∴

解得：k=-160，b=600，

设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，

∴

解得：k=160，b=-600，

设直线CD的解析式为：S=kx+b，

解得：k=60，b=0

∴

（3）当两车相遇前相距200km，

此时：S=-160x+600=200，解得：，

当两车相遇后相距200km，

此时：S=160x-600=200，解得：x=5，

∴或5时两车相距200千米

【点睛】

本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.

20、树高为 5.5 米

【解析】
根据两角相等的两个三角形相似，可得 △DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得， 代入数据计算即得BC的长，由 AB＝AC+BC ，即可求出树高.

【详解】

∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，  

∴△DEF∽△DCB

∴  ，

∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，

∴，

∴CB＝4（m），

∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）

答：树高为 5.5 米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．

21、（1）详见解析（2）2400

【解析】
（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.

（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.

【详解】

解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；

根据频数分布直方图可得：m=12；

则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1．

补全频数分布直方图如下：

（2）∵优秀的人数所占的比例是：=0.6，

∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）

22、大和尚有25人，小和尚有75人．

【解析】
设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设大和尚有x人，小和尚有y人，

依题意，得：，

解得：．

答：大和尚有25人，小和尚有75人．

【点睛】

考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23、不等式组的解是x≥3;图见解析

【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

∵解不等式①，得x≥3，

解不等式②，得x≥－1.5，

∴不等式组的解是x≥3，

在数轴上表示为：

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

24、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．

【解析】
设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．

【详解】

解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．

根据题意得：

解得：x=1．

经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．

∴1.2x=1.2×1=2．

答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．

25、（1）150，（1）证明见解析（3）

【解析】
（1）根据旋转变换的性质得到△PAP′为等边三角形，得到∠P′PC＝90°，根据勾股定理解答即可；

（1）如图1，作将△ABP绕点A逆时针旋转110°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，根据余弦的定义得到PP′＝PA，根据勾股定理解答即可；

（3）与（1）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可．

试题解析：

【详解】

解：（1）∵△ABP≌△ACP′，

∴AP＝AP′，

由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝60°，P′C＝PB，

∴△PAP′为等边三角形，

∴∠APP′＝60°，

∵∠PAC＋∠PCA＝×60° ＝30°，

∴∠APC＝150°，

∴∠P′PC＝90°，

∴PP′1＋PC1＝P′C1，

∴PA1＋PC1＝PB1，

故答案为150，PA1＋PC1＝PB1；

（1）如图，作°，使，连接，．过点A作AD⊥于D点．

∵°，

即，

∴．

∵AB＝AC，，

∴.  

∴，°．

∵AD⊥，

∴°.

∴在Rt中，.

∴．

∵°，

∴°.

∴°．

∴在Rt中，.

∴；

（3）如图1，与（1）的方法类似，

作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，

作AD⊥PP′于D，

由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝α，P′C＝PB，

∴∠APP′＝90°－，

∵∠PAC＋∠PCA＝，

∴∠APC＝180°－，

∴∠P′PC＝（180°－）－（90°－）＝90°，

∴PP′1＋PC1＝P′C1，

∵∠APP′＝90°－，

∴PD＝PA•cos（90°－）＝PA•sin，

∴PP′＝1PA•sin，

∴4PA1sin1＋PC1＝PB1，

故答案为4PA1sin1＋PC1＝PB1．

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．

26、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．

【解析】
（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；

（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；

（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.

【详解】

根据题意知，；

．

当时，最大利润12500元，

答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系是解题关键.

27、（1）0＜x≤200，且 x是整数（2）175

【解析】
（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；

（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．

【详解】

（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；

（2）设小王原计划购买x个纪念品，

根据题意得：，

整理得：5x+175=6x，

解得：x=175，

经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，

则小王原计划购买175个纪念品．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．