2022年江苏省徐州市云龙区初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2022年江苏省徐州市云龙区初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析，共21页。试卷主要包含了已知抛物线y＝ax2+bx+c，二次函数y＝ax2+bx+c，当函数y=等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．

A．50° B．40° C．30° D．25°
3．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（　　）

A．□OACB的面积为12
B．若y<3，则x>5
C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．
D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．
4．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（　　）
A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×102
5．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤； ③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°
7．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（　　）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
9．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x为任意实数
10．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
11．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为
A．60元 B．70元 C．80元 D．90元
12．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．

14．如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式的解集是_______.

15．函数的定义域是__________．
16．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　 　．

17．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是__________.
18．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
20．（6分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是　 　米，甲机器人前2分钟的速度为　 　米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为　 　米/分；
（4）求A、C两点之间的距离；
（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

21．（6分）观察下列各个等式的规律：
第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．

23．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

24．（10分）直角三角形ABC中，，D是斜边BC上一点，且，过点C作，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．
求证：；
若，，过点B作于点G，连接依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．

25．（10分）已知：a+b＝4
（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；
（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．
26．（12分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：
本次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？
27．（12分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∴ac＜0，故①错误；
②由于对称轴可知：＜1，
∴2a+b＞0，故②正确；
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，
故④正确；
⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
2、B
【解析】
解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，
根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故选B．

【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
3、B
【解析】
先根据平行四边形的性质得到点的坐标，再代入反比例函数（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.
【详解】
解：A(4，0），B（1，3），，
，
反比例函数（k≠0）的图象经过点，
，
反比例函数解析式为.
□OACB的面积为,正确；
当时，，故错误；
将□OACB向上平移12个单位长度，点的坐标变为，在反比例函数图象上，故正确；
因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.
故选：B.
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.
4、C
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】
数据8 600用科学记数法表示为8.6×103
故选C．
【点睛】
用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
5、C
【解析】
①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；
②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-，结论②正确；
③由抛物线的顶点坐标及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；
④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．
【详解】
：①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴-=1，
∴b=-2a，
∴4a+2b=0，结论①错误；

②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），
∴a-b+c=3a+c=0，
∴a=-．
又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），
∴2≤c≤3，
∴-1≤a≤-，结论②正确；
③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），
∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，
∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；
④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，
又∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
6、C
【解析】
如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．
【详解】
如图，对图形进行点标注.

∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
7、C
【解析】
如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图，
故选C．

8、C
【解析】
设的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知，；设方程的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：设的两根为x1，x2，
∵由二次函数的图象可知，，
．
设方程的两根为m，n，则
.
故选C．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．
9、B
【解析】
分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．
详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，
∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；
故选B．

点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．
10、A
【解析】
作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：

∵－3＜1，
∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．
∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．
11、C
【解析】
设销售该商品每月所获总利润为w，
则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，
∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，
即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．
12、B
【解析】
设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；
则总共送出的图书为x(x−1)；
又知实际互赠了210本图书，
则x(x−1)=210.
故选：B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、y=
【解析】
设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
πr2=10π
解得：r=.
∵点P(3a，a)是反比例函y= (k>0)与O的一个交点，
∴3a2=k.

∴a2==4.
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y=.
故答案是：y=.
点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.
14、﹣1＜x＜1
【解析】
试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）
利用图象可知：
ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，
∴-1＜x＜1．
考点：二次函数与不等式（组）．
15、
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．
【详解】
根据题意得：x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：.
【点睛】
此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.
16、10
【解析】
由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】

如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE==10，
故PB+PE的最小值是10.
故答案为10.
17、12.
【解析】
根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.
【详解】
解：根据正n边形的中心角的度数为，则n=360÷30=12，故这个正多边形的边数为12，
故答案为：12.
【点睛】
本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.
18、a＜﹣1
【解析】
不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，
∴a+1<0，
解得：a<−1，
故答案为a<−1.
点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、x=60
【解析】
设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.
【详解】
解：设有x个客人，则

解得：x=60；
∴有60个客人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20、（1）距离是70米，速度为95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度为60米/分；（4）=490米；（5）两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．
【解析】
（1）当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知（甲速度-乙速度）×时间=A、B两点之间的距离；
（2）由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；
（3）由图可知甲、乙速度相同；
（4）由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；
（5）分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.
【详解】
解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，
甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；
（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，
∵1×（95﹣60）=35，
∴点F的坐标为（3，35），
则，解得，
∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；
（3）∵线段FG∥x轴，
∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；
（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；
（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，
由题意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，
前2分钟﹣3分钟，两机器人相距21米时，
由题意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．
4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），
设线段GH所在直线的函数解析式为：y=kx+b，则，
，解得，
则直线GH的方程为y=x+，
当y=21时，解得x=4.6，
答：两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．

【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂图像是解题关键..
21、（1）=4；（2）=n．
【解析】
试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；
（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．
试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；
（2）第n个等式是：=n．证明如下：
∵= = =n
∴第n个等式是：=n．
点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；
（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．
试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴．
又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．
∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．
（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．
又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE•CG=EG•CB．
考点：相似三角形的判定与性质．
23、10，1．
【解析】
试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．
试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得化简，得，解得：
当时，（舍去），
当时，，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．
考点：一元二次方程的应用题．
24、（1）证明见解析；（2）补图见解析；．
【解析】
根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据余角的性质即可得到结论；
根据平行线的判定定理得到AD∥BG，推出四边形ABGD是平行四边形，得到平行四边形ABGD是菱形，设AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，过点B作 于H，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
；
补全图形，如图所示：

，，
，，
，，
，
，，且，
，
，
，
四边形ABGD是平行四边形，
，
平行四边形ABGD是菱形，
设，
，
，
，
过点B作于H，
．
．
故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
25、（1）5；（2）1或﹣1．
【解析】
（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；
（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，据此进一步计算可得．
【详解】
（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，
当a+b=4时，原式=4+1=5；
（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），
∴（a﹣b）2+2×4=17，
∴（a﹣b）2=9，
则a﹣b=1或﹣1．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用．
26、（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人
【解析】
试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.
试题解析：
（1）20÷10%=200，
200×（1-45%-10%）=90 ；
（2）90-25-10-5=50，

补全条形统计图
（3）=750(人)
答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人
27、（1）；（2）k＝1
【解析】
（1）根据一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，可得出△≥0，解不等式即可得出结论；
（2）分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根据解方程的结果进行分析解答．
【详解】
（1）由题意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤1．
（2）∵k为正整数，∴k=1，2，1．
当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x =0，解得：x=0或x=－2，有一个根为零；
当k=2时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x +1=0，解得：x=，无整数根；
当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x +2=0，解得：x1=x2=－1，有两个非零的整数根．
综上所述：k=1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（1）△＜0⇔方程没有实数根．