天津市河西区第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份天津市河西区第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津四中2023届高三统一考试数学试卷一、选择题:本题共9小题,每小题5分,共45分.1.设全集,集合则A.B.C.D.2.“为整数”是“为整数”的A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.函数的图像为4.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:）的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,...,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为A.8B.12C.16D.185.已知,则A.B.C.D.6.化简的值为A.1B.2C.4D.67.设函数,其中.若,且的最小正周期大于,则A.B.C.D.8.已知,关于该函数有下列四个说法:①的最小正周期为;②在上单调递增;③当时,的取值范围为;④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.以上四个说法中,正确的个数为A.1B.2C.3D.49.已知,设函数若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.已知是虚数单位,化简的结果为           .11.的展开式中的常数项为           .12.若直线与圆相交所得的弦长为,则           .13.已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是           .14.已知函数为的导函数,则的值为           .15.已知,且,则的最小值为           .三、解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.在中,角的对边分别为,.已知.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.17.直三棱柱中,为的中点,为的中点,为的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.18.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在闭区间上的最大值和最小值.19.已知函数,其中.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求的单调区间;(3)证明:对任意的在区间内均存在零点.20.已知函数(1)求的单调区间和极值;(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围