湘教版九年级上册3.6 位似授课ppt课件

这是一份湘教版九年级上册3.6 位似授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，复习提问，引出问题，知识点，位似图形的认识，感悟新知，位似图形的性质等内容，欢迎下载使用。

掌握位似图形的概念掌握位似图形的性质掌握位似图形的画法
图1是运用幻灯机(点O表示光源)把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系? 　　
　　在图1中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B.右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A和点B的对应点. 此时我们会发现点A ，A′与点O在一条直线上，点B，点B′与点O也在一条直线上.
分别量出线段OA， OA′ ，OB， OB′ 的长度，计算 (精确到0.1)： =_______________， =_______________ 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，我们会 发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与上述 ， 的值相等.
　　一般地，取定一个点O ，如果一个图形G上每一个P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足： (1) 直线P P′经过点O， (2) ，其中k是非零常数，当k ＞0时，点P′ 在射线OP 上，当k ＜0时，点P′在射线OP 的反向延长线上.那么称图形G与图形G′是位似图形(hmthetic figures)，这个点O叫作位似中心(hmthetic center)，常数k叫作位似比(hmthetic rati).
判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心 .
是位似图形，位似中心为点A；不是位似图形；是位似图形，位似中心为点O；
解题秘方：紧扣“位似图形的定义”进行判断 .
判断两个图形是否为位似图 形的方法： 首先看这两个图形是 否相似，然后看每组对应顶 点的连线是否交于一点 .
1．如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(　　)A．点M B．点N C．点O D．点P
2．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是(　　)A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
　　在图1中，连接AB，A′B′ ，可以得到图2，则AB∥A′B′吗?
解：∵ ,∠AOB= ∠A′OB′，∴ △OAB∽△OA′B′.∴ ∠OAB= ∠OA′B′.∴ AB∥A′B′.
位似图形具有的性质： (1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心． (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比 等于相似比． (3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且 对应线段之比相等． (4)两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等 于位似比，面积比等于位似比的平方．
如图△ABC与△A′B′C′关于点O位似，且BO= 3， B′O= 6.(1)若AC = 5，求A′C′的长；(2)若△ABC的面积是7，求△A′B′C′的面积.　　　　　　　　　　　　　　　　　
解题秘方：紧扣位似图形位似比的性质进行计算 .
解：(1)因为△ABC与△A′B′C′是位似图形， BO∶B′O =3∶6=1∶2， 所以△ABC∽△A′B′C′，且位似比为 . 所以 ，即 ， 所以A′C′=10 .(2)根据题意，得 ， 即 ， 所以S △A′B′C′=7×4=28.
(1)位似图形是相似图形， 所以它具有相似图形的一 切特征 . (2)位似与平移、轴对称、旋转一样，是图形的变换 方式，但位似可以改变图形的位置和大小，其他 变换只能改变图形的位置，即位似是图形的相似 变换，而其他变换是图 形的全等变换 .
2．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则C1D1：CD等于(　　)A．1：2 B．1：3 C．3：1 D．1：4
利用位似可以把一个图形放大或缩小.
【开放题】如图，已知四边形 ABCD， 将四边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似图形， 且放大后 的图形与原图形对应线段的比为2∶1.
解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似 图形的步骤作图(画法不唯一).
解：根据位似中心的不同位置情况进行作图 . 画法一：位似中心在四边形的顶点上，如图，以点A为位似中心， 四边形AB1C1D1 就是所求作的图形 .
画法二：位似中心在四边形的边上，如图，以AD边上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的图形 .
画位似图形的步骤：(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在 图形内部， 还可以在图形的边上或在某一个顶点处)； (2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； (3)根据位似比，确定所画位似图形的关键点的位置； (4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形．注意：画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的位似比，还是新图形与已知图形的位似比 .
1．如图是与△ABC位似的图形的几种画法，其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个