人教B版高考数学一轮总复习11对数与对数函数练习含答案

这是一份人教B版高考数学一轮总复习11对数与对数函数练习含答案，共6页。
十一　对数与对数函数(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．函数y＝的定义域是(　　)A．[1,2]   B．[1,2) C．   D．D　解析：由log (2x－1)≥0，得0<2x－1≤1.所以<x≤1.2．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则(　　)A．f(3)<f(－2)<f(1)  B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)  D．f(3)<f(1)<f(－2)B　解析：因为f(－x)＝loga|－x|＝loga|x|＝f(x)，所以f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)．又函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(－2)<f(3)．3．(2020·天津卷)设a＝30.7，b＝－0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a<b<c   B．b<a<cC．b<c<a   D．c<a<bD　解析：a＝30.7>1，b＝－0.8＝30.8>1，且a<b，c＝log0.70.8<log0.70.7＝1，所以c<a<b.4．若函数f(x)与g(x)的图像关于直线y＝x对称，函数f(x)＝－x，则f(2)＋g(4)＝(　　)A．3   B．4C．5   D．6D　解析：(方法一)因为函数f(x)与g(x)的图像关于直线y＝x对称，又f(x)＝－x＝2x，所以g(x)＝log2x，所以f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.(方法二)因为f(x)＝－x，所以f(2)＝4，即函数f(x)的图像经过点(2,4)．因为函数f(x)与g(x)的图像关于直线y＝x对称，所以函数g(x)的图像经过点(4,2)，所以f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.5．在同一直角坐标系中，f(x)＝kx＋b与g(x)＝logbx的图像如图，则下列关系正确的是(　　)A．k＜0,0＜b＜1  B．k＞0，b＞1C．f g(1)＞0(x＞0)  D．x＞1时，f(x)－g(x)＞0D　解析：由直线方程可知，k＞0,0＜b＜1，故选项A，B不正确；而g(1)＝0，故选项C不正确；当x＞1时，g(x)＜0，f(x)＞0，所以f(x)－g(x)＞0，故选项D正确．6．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则函数y＝loga|x|的大致图像是(　　)B　解析：由于y＝a|x|的值域为[1，＋∞)，所以a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数．又函数y＝loga|x|的图像关于y轴对称，所以y＝loga|x|的大致图像应为选项B.7．(2020·全国卷Ⅲ)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3)(　　)A．60   B．63  C．66   D．69C　解析：因为I(t)＝，所以I(t*)＝＝0.95K, 则e0.23(t*－53)＝19，所以0.23(t*－53)＝ln 19≈3，解得t*≈＋53≈66.8．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.－7　解析：因为f(x)＝log2(x2＋a)，且f(3)＝1，所以f(3)＝log2(9＋a)＝1，所以a＋9＝2，所以a＝－7.9．已知函数y＝loga(x＋3)－(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，则点A的坐标为________；若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图像上，则f(log32)＝________.　1　解析：令x＋3＝1可得x＝－2，此时y＝loga1－＝－，所以定点A的坐标为. 因为点A在函数f(x)＝3x＋b的图像上，故－＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f(x)＝3x－1，则f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1.10．若函数f(x)＝x2－(a－2)x＋1(x∈R)为偶函数，则loga＋log＝________.－2　解析：因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即x2－(a－2)x＋1＝x2＋(a－2)x＋1恒成立，所以a－2＝0，即a＝2，所以loga＋log＝log2＋log2＝log2＝log2＝－2.11．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a＞0，且a≠1)，所以a＝2.由得－1＜x＜3.所以函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4](－1<x<3)．所以当x∈(－1,1]时，f(x)单调递增；当x∈(1,3)时，f(x)单调递减．故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.B组　新高考培优练12．已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则lg(ab)·2＝(　　)A．2   B．4C．6   D．8B　解析：由已知得lg a＋lg b＝2，即lg(ab)＝2.又因为lg a·lg b＝，所以lg(ab)·2＝2(lg a－lg b)2＝2[(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b]＝2×＝2×2＝4.故选B.13．已知函数f(x)＝|ln x|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是(　　)A．(4，＋∞)   B．[4，＋∞)C．(5，＋∞)   D．[5，＋∞)C　解析：由f(a)＝f(b)得|ln a|＝|ln b|.根据函数y＝|ln x|的图像及0<a<b，得－ln a＝ln b，0<a<1<b，所以＝b.令g(b)＝a＋4b＝4b＋，易得g(b)在(1，＋∞)上单调递增，所以g(b)>g(1)＝5.14．(多选题)已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则(　　)A．f(x)在(2,6)上单调递增B．f(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2C．f(x)在(2,6)上单调递减D．y＝f(x)的图像关于直线x＝4对称BD　解析：f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2,6)．令t＝(x－2)(6－x)，则y＝ln t．因为二次函数t＝(x－2)(6－x)的图像的对称轴为直线x＝4，又f(x)的定义域为(2,6)，所以f(x)的图像关于直线x＝4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减．当x＝4时，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2.故选BD.15．(多选题)设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z＞0，则，，的大小关系可能是(　　)A.＜＜   B.＝＝C.＜＜   D.＜＜ABC　解析：设log2x＝log3y＝log5z＝k＞0，可得x＝2k＞1，y＝3k＞1，z＝5k＞1，所以＝2k－1，＝3k－1，＝5k－1. ①若0＜k＜1，则函数f(x)＝xk－1单调递减，所以＞＞，即＜＜，故C正确；②若k＝1，则函数f(x)＝xk－1＝1，所以＝＝，故B正确；③若k＞1，则函数f(x)＝xk－1单调递增，所以＜＜，故A正确. 综上可知，，的大小关系可能是ABC.16．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，并且最大值为1? 如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)设t(x)＝3－ax，因为a>0，所以t(x)＝3－ax为减函数．当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a.因为当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立．所以3－2a>0，所以a<.又a>0且a≠1，所以0<a<1或1<a<.所以实数a的取值范围为(0,1)∪.(2)由(1)知函数t(x)＝3－ax为减函数．因为f(x)在区间[1,2]上单调递减，所以y＝logat在[1,2]上单调递增，所以a>1.当x∈[1,2]时，t(x)的最小值为3－2a，f(x)的最大值为f(1)＝loga(3－a)，所以即故不存在实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，并且最大值为1.