人教B版高考数学一轮总复习6函数及其表示练习含答案

六　函数及其表示

(建议用时：45分钟)

A组　全考点巩固练

1．(2021·安阳模拟)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下面的4个图形中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)

A．①②③④ B．①②③

C．②③ D．②

C　解析：①图像不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数的定义．故选C.

2．已知等腰△ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数解析式为y＝10－2x，则函数的定义域为(　　)

A．{x|x∈R} B．{x|x＞0}

C．{x|0＜x＜5} D．

D　解析：由题意知即＜x＜5.

3．若函数f(x)满足f(1－ln x)＝，则f(2)等于(　　)

A． B．e 

C． D．－1

B　解析：(方法一)令1－ln x＝t，则x＝e1－t.于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e.

(方法二)由1－ln x＝2，得x＝，这时＝＝e，即f(2)＝e.

4．已知函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且f(5)＝3f(3)＋4，则f(4)＝(　　)

A．16 B．8 

C．4 D．2

B　解析：因为f(x＋1)＝2f(x)，且f(5)＝3f(3)＋4，故2f(4)＝f(4)＋4，解得f(4)＝8.

5．已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为

(　　)

A．[0,1] B．[0,2]

C．[1,2] D．[1,3]

A　解析：由题意，得解得0≤x≤1.故选A.

6．(多选题)下列函数中，满足f(18x)＝18f(x)的是(　　)

A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|

C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x

ABD　解析：若f(x)＝|x|，则f(18x)＝|18x|＝18|x|＝18f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(18x)＝18x＋2，而18f(x)＝18x＋18×2，故f(x)＝x＋2不满足f(18x)＝18f(x)；若f(x)＝－2x，则f(18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f(x)．

7．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为(　　)

A．{0,1,2,3} B．{0,1,2}

C．{1,2,3} D．{1,2}

D　解析：f(x)＝＝＝1＋.

因为2x>0，所以1＋2x>1,0<<1，

则0<<2,1<1＋<3，即1<f(x)<3.

当1<f(x)<2时，[f(x)]＝1，

当2≤f(x)<3时，[f(x)]＝2.

综上，函数y＝[f(x)]的值域为{1,2}．

8．设f(x)的定义域为[0,1]，要使函数f(x－a)＋f(x＋a)有定义，则a的取值范围为________．

　解析：函数f(x－a)＋f(x＋a)的定义域为[a,1＋a]∩[－a，1－a]，当a≥0时，应有a≤1－a，即0≤a≤；当a<0时，应有－a≤1＋a，即－≤a<0.所以a的取值范围是.

9．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f ＋f ＝2成立，则f ＋

f ＋…＋f ＝________.

7　解析：由f ＋f ＝2，

得f ＋f ＝2，f ＋f ＝2，

f ＋f ＝2.

又f ＝＝×2＝1，

所以f ＋f ＋…＋f ＝2×3＋1＝7.

10．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________，不等式f(x)≥2的解集为________．

5　(－∞，－1]∪[1，＋∞)　解析：根据函数f(x)＝可得f(－2)＝22＝4，则f(f(－2))＝f(4)＝4＋1＝5.

由不等式f(x)≥2，可得①或②.解①得x≤－1，解②得x≥1.

故不等式的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．

B组　新高考培优练

11．(多选题)已知函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　)

A．f(x)＝f  B．－f(x)＝f

C．＝f  D．f(－x)＝－f(x)

AD　解析：因为f(x)＝，所以f ＝＝，所以f(x)＝f .又f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)．故AD正确，BC错误．

12．(2021·日照模拟)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，都有f(f(x)－ex)＝e＋1(e是自然对数的底数)，则f(ln 2)＝(　　)

A．1 B．e＋1 

C．e＋3 D．3

D　解析：因为函数f(x)是定义在R上的单调函数，不妨设f(c)＝e＋1，所以f(x)－ex＝c，f(x)＝ex＋c.

所以f(c)＝ec＋c＝e＋1，

所以c＝1.所以f(x)＝ex＋1，所以f(ln 2)＝eln 2＋1＝3.

13．已知函数f(x)＝g(x)＝2x－1，则f(g(2))＝________，f(g(x))的值域为________．

2　[－1，＋∞)　解析：因为g(2)＝22－1＝3，所以f(g(2))＝f(3)＝2.易得g(x)的值域为(－1，＋∞)．若－1＜g(x)≤0，则f(g(x))＝[g(x)]2－1∈[－1,0)；若g(x)>0，则f(g(x))＝g(x)－1∈(－1，＋∞)．所以f(g(x))的值域是[－1，＋∞)．

14．记[x]为不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2.已知函数f(x)＝则f(f(－1.2))＝________，f(x)≤3的解集为________．

3　[－，3)　解析：根据[x]的定义，得f(f(－1.2))＝f(2.44)＝2[2.44]－1＝3. 当x≥1时，由f(x)＝2[x]－1≤3，得[x]≤2，所以x∈[1,3)；当x<1时，由f(x)＝x2＋1≤3，得－≤x<1.故原不等式的解集为[－，3)．