辽宁省丹东市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017—2018学年度第一学期期中考试

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题  共50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、已知函数是R上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是(   ) 

A.        B.         C.        D.

2、、若方程只有负根，则的取值范围是（     ）

A．   　   B．         C．           D．

3、设，则的大小关系是（   ）  

A.        B.         C.          D.     

4、若，，，则下列等式中正确的是（   ）  

A．                           B．

C．            D．

5、对于任意实数x，符号 [x]表示不超过x的最大整数(如，则的值为（   ） 

A.   0        B.               C.          D.   1

6、下列四组中，与表示同一函数的是（　　）     

A．,              B．,

C．，             D．,     

7、已知函数，则的值为(    ) 

A．1            B．2             C．3        D．4

8、若在上是减函数，则的取值范围是（   ）

A．              B．            C．             D．    

9、函数的零点所在的区间为 （    ）   

A.              B.              C.              D.

10、下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为 （    ）           

A．     B．       C．           D．

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.

11、若集合，则________

12、已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝      

13、已知幂函数的图象过点______                  

14、计算                            

15、给出下列结论：

①；

②，的值域是[2，5]；

③幂函数图象一定不过第四象限；

④函数的图象过定点 ；

⑤若成立，则的取值范围是.  其中正确的序号是              

三、解答题（本大题共5个小题.共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分8分）

已知集合，，，全集为实数集R.

（1）求，；        （2）若，求的取值范围.

17、（本小题满分10分）

已知是定义在R上的偶函数，当时，

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）画出简图；写出的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程).

18、（本小题满分10分）

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

19、（本小题满分10分）

  已知函数 

    （1）若在上是单调函数，求实数取值范围.

    （2）求在区间上的最小值.

20. （本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的零点；

（3）若函数的最小值为，求的值.

高一数学试题答案

一、选择题

CAADC   DDBCC

二、填空题

11.       12.       13.  3       14.   5      15. ③ ④

三、解答题

16.解（1）因为，，所以，

 因此，------------------（2分）

。------------------（4分）

  （2）若，则(注：有等号扣1分) -----------（8分）

17. 解：    （1）                     ．．．．．．．．2分

（2）                        ．．．．．．．4分

（3）（图略）单调增区间为：，               ．．．．．．10分

18. 解：（1）租金增加了600元，

所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………4分

（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。

则：[]

……………8分

       ………………………………………10分

19. 解：函数的对称轴为x=-a,-----------1分[]

(1)若在上是单调函数,则-a≤-5或-a≥5，即a≤-5或a≥5.      -----------3分

（2） 

①-a≤-5，即a≥5时，在上单调递增，的最小值是f（-5）=27-10a，----5分

②-a≥5，即a≤-5时，在上单调递减，

的最小值是f（5）=27+10a-----------7分

③-5<-a<5,即-5<a<5时，在上单调递减，在上单调递增，

的最小值是f（-a）=-----------10分

20. （1）要使原式有意义，需，得为定义域

（2）令，得：，解得有：，经检验都在内，所以

的零点为和

（3）因为，，所以取得最大时，取得最小值，而最大为4，所以，得为所求