吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案

    www.ks5u.com东丰三中2017----2018学年度上学期高一期中质量检测

数学试卷

第Ⅰ卷

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分)

1．若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　　)

A．{0,1}        B．{－1,0,1}     C．{0,1,2}    D．{－1,0,1,2}

2．(    )

A．        B．     C．    D．

3．计算lg30－lg 3=(　　)

A．4　         B．2　　　　    C．1　       D．-1

4．已知，，，则a，b，c三个数的大小关系为(　　)

A．b>c>a       B．b>a>c       C．a>c >b  D．a>b>c

5．已知函数f(x)是R上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)＞f(1)，则x的取值范围是(　　)

A.  B．∪(1，＋∞)

C.  D．∪(10，＋∞)

6．函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间是(　　)

A．(1,2)       B．(2,3)           C．(3,4)  D．(e，＋∞)

7. 若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)

A．－4    B．±4     C.  D．4

8.半径为cm，圆心角为的扇形的弧长为(　　)

A．      B．      C．     D．

9．函数的定义域为（    ）

A.       B.       C.         D.

10. 已知α∈，sinα＝，则cosα等于(　　)

A.       B．－     C．－   D.

11. 函数的单调增区间为(　　)

A.      B.       C.          D.

12. 设函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是（  ），

A．        B．        C．         D．(4,6)

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）

13. cos＝________.

14. 设函数的图象恒过的点是___________.

15. 已知函数，则的值是___________.

16．函数y＝sin，x∈的值域为________.

三、解答题：（70分）解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)  (1)sin420°cos330°＋sin(－690°)·cos(－660°)；

(2)已知tanα＝，求的值．

18．(本小题满分12分) 已知函数．

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）证明奇偶性．

（3）f(t-2)<f(t),求t的取值范围

19．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝22x－·2x＋1－6，其中x∈[0,3]．

(1)求f(x)的最大值和最小值；

(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分) 已知函数y＝cos2x－sinx＋3，x∈，求函数的最大值．

21. (本小题满分12分) 设函数f(x)＝sin，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期

(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．

22. (本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足：①对任意有f(x+y)=f(x)+f(y),②当x>0得f(x)<0

⑴求证f(0)=0;

⑵判断f(x)的奇偶性

⑶判断f(x)的单调性

高一数学第二次质量检测答案

1. 答案：A

2.解析：∵－<－<－<0，且在内y＝sinx的增函数，∴sin<sin，故选A.  答案：A

3. 解析：lg30－lg 3＝lg10＝1.答案：C

4.答案：C

5. 解析：由题意得|lg x|<1，即－1<lg x<1，得<x<10.答案：C

6．解析：∵f(x)＝ln x－在(0，＋∞)为增函数，且f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3－>0，∴f(x)的零点所在的区间为(2,3)．答案：B

7. 解析：∵sin600°＝－sin60°＝－＝，得a＝－4.答案：A

8. 答案：D

9..答案：B

10．答案：B

11．答案：A

12. 答案：B

13.解析：cos＝cos＝－cos＝－. 答案：－

14.答案：（-3，-1）

15.答案：

16. 解析：∵0≤x≤，∴≤x＋≤π，

∴≤sin≤1.   答案：

17. 解：(1)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)

＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1

(2)原式＝＝＝＝＝＝－3.

18. 解：(1)（-4,4）

(2)偶函数  （3） （-2,1）

19. 解：(1)∵f(x)＝(2x)2－5·2x－6，

设t＝2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8.

∴f(x)＝h(t)＝t2－5t－6(1≤t≤8)．

∵当t∈时函数单调递减，t∈时函数单调递增，

∴f(x)min＝h()＝－，f(x)max＝h(8)＝18.

(2)∵f(x)－a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立，

∴a≤f(x)min＝－.

∴a的取值范围是.

20. 解：y＝cos2x－sinx＋3＝－sin2x－sinx＋4

＝－2＋.

∵x∈，∴≤sinx≤1，

∴当sinx＝时，函数取得最大值

21．解：(1)T＝＝π，

 (2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤，

∴当t＝即x＝时，ymin＝·＝－1，

∴当t＝即x＝时，ymax＝·1＝.

22．解：(1)f(0)=0

(2)奇函数

(3)减函数