湖北省宜昌市一中2018_2019学年高一数学上学期期中试题

宜昌市第一中学2018年秋季学期高一年级期中考试

数学试题

考试时间：120分钟  满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.

1. 已知集合，,,则（   ）

A.                B.               C.              D.

2.以下各组两个函数是相同函数的是（   ）

A.         B.

C.     D.

3.已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（   ）

A.           B.         C.         D.

4. 函数，（   ）

A.                    B.                 C.                 D.

5.函数的零点所在的大致区间的（   ）

A.                 B.              C.              D.

6.函数是（   ）

A.奇函数，且在上是增函数            B.奇函数，且在上是减函数

C.偶函数，且在上是增函数            D.偶函数，且在上是减函数

7.对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（   ）                              

A.2　　    　           B.－2　　　　　　     C.1　　    　       D.－1

8.已知，，，则（   ）

A.             B.           C.         D.

9.函数在上是减函数，则实数的取值范围是（   ）                                                                 

A.               B.              C.              D.

10.已知，则不满足的关系是（   ）

A.        B.        C.      D.

11.已知函数，若，则实数的取值范围是（   ）

  A.                B.             C.    D.

12.如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，处有一棵树与两墙的距离分别是、，其中，

不考虑树的粗细，现在想用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，设此矩形花圃的最

大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位）的图象大致是（   ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知集合，，若，则实数的值构成的集合是           ．

14.的单调递增区间为               ．

15.已知函数经过定点，则函数的反函数是               ．

16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：①；② ； ③；④，能被称为“理想函数”的有_      _ （填相应的序号）．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

（1）；

（2）．

18.（本小题满分12分）

已知全集为，函数的定义域为集合，集合，

（1）求；

（2）若，，求实数m的取值范围．

19.（本小题满分12分）

已知函数是定义在上的函数.

（1）用定义法证明函数在上是增函数；

（2）解不等式.

20.（本小题满分12分）

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间小时间的关系为．如果在前个小时消除了的污染物，试求：

（1）个小时后还剩百分之几的污染物？

（2）污染物减少所需要的时间．（参考数据：）

21.（本小题满分12分）

已知二次函数，当时，，当时，，且对任意，不等式恒成立.

  （1）求函数的解析式；

  （2）设函数，其中，求在时的最大值.

22.（本小题满分12分）

设函数 (且)是定义域为R的奇函数．

（1）求t的值；

（2）若，求使不等式对一切R恒成立的实数k的取值范围；

（3）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在

上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

        宜昌市第一中学2018年秋季学期高一年级期中考试

数学试题参考答案

一、选择题

二、填空题

13.           14.          15.       16.④

三、解答题

17、（1） （2）  注：每个5分

18、（1）由得，函数的定义域                  2分

，，得B                4分

∴，                                            6分             

（2），                     8分

，则，         

故实数 的取值范围为                                           12分

19、（1）任取，且

                                3分

        ∵    ∴   又

        ∴   即

        故函数在上是增函数                                         6分

（2）∵  ∴是上的奇函数                   8分

     则                        9分

     又是上的增函数

       ∴                                            12分

20、（1）由可知，当时，；当时，．于是有

，解得，那么

所以，当时，

∴个小时后还剩的污染物                                        6分

（2）当时，有

解得           11分

∴污染物减少所需要的时间为个小时．                               12分

21、（1）由已知得，且和为方程的两根

∴可设                                                2分

        又由即恒成立 

        则 ∴                                4分

        ∴                                            5分

（2）

     ①当时，在时单调递减

       ∴                                     7分

②当时，图像的对称轴方程为

          ∵   ∴只须比较与的大小

         （Ⅰ）当即时，

               ∴                                9分

（Ⅱ）当即时，

∴                           11分

∴                                    12分

22、（1）f（x）是定义域为R的奇函数∴f（0）=0，∴t=2；                               2分

（2）由（1）得由得又，

由得，

f（x）为奇函数     ，

为上的增函数，

对一切恒成立，即对一切恒成立，

故解得；                                        6分

（3）假设存在正数符合题意，由得

=

，

设，则，

，记，

函数在上的最大值为，

（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，

对称轴，，不合题意；

（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，

①，

又此时，，故无意义 所以；

②无解，

综上所述：故不存在正数，满足题意                                  12分