2023绵阳南山中学高二上学期10月月考试题数学（理）含答案

绵阳南山中学高2021级高二上期10月月考试题

数学（理科）参考答案

一．选择题

二．填空题

13.1                                  14.或

15.                        16.

三．解答题

17.（1）由，可得或，又由可得且，

所以当时，；

（2），，所以当时，

18.（1）设圆的方程为，则由题意易知

,解方程组可得,

故所求圆的方程为,即;

（2）因为过点的直线被圆截得的弦长为，故圆心到直线的距离为，则（i）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意；

（ii）当直线的斜率存在时，可设直线方程为，即，则圆心到直线的距离，解得，故此时直线方程为.

综上，所求直线方程为或

19.(1),则，解得，.

(2)设点关于平分线：的对称点，则由，解得，即,在直线上，直线的方程为

20.（1）因为椭圆C的焦点为和，又因为，

所以椭圆的焦点在轴上，.所以.

所以椭圆C的标准方程.

（2）设，，AB线段的中点为，

由得，

所以，  所以，，

所以弦AB的中点坐标为，

.

21.(1)因为圆经过圆经过,，故可得直线的中垂线为:,又圆心在直线上，所以由可得圆心,且圆的半径为,可得圆的方程为

（2）四边形的面积10，而四边形是由两个全等的直角三角形组成，的面积为5，即，又，，

，动点P的轨迹为以为圆心，以5为半径的圆，

即点P在圆

又点P在圆上，

圆E与圆有公共点．

，即，

解得．实数m的取值范围为

22. （1）设，则易知,即，化简可得曲线的方程为.

（2）设直线的方程为，即，

则圆心到直线的距离，

所以，

若，则直线斜率不存在，则，，

则，

若，则直线得方程为，即，

则圆心到直线的距离，

所以，

则

，

当且仅当，即时，取等号，

综上所述，因为，所以S的最大值为7；