必修第一册3 频率与概率课堂检测

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这是一份必修第一册3 频率与概率课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．(2021·四川省成都实验中学期中)下列说法正确的是( C )
A．事件A的概率P(A)必有0B．事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件
C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有患胃溃疡的病人服用此药，则估计此药有明显的疗效的可能性为76%
D．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖
[解析] 由概率的基本性质知，0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；某奖券的中奖率为50%，则某人购买此券10张，不一定有5张中奖，故D错误．
2．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒．这批米内夹谷约为( B )
A．134石 B．169石
C．338石 D．454石
[解析] 由题意可知这批米内夹谷约为1534×eq \f(28,254)≈169(石)，故选B．
3．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是( D )
A．eq \f(1,999) B．eq \f(1,1000)
C．eq \f(999,1000) D．eq \f(1,2)
[解析] 每一次出现正面向上的概率相等，都是eq \f(1,2)，故选D．
4．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数大约为( B )
A．160 B．7840
C．7998 D．7800
[解析] 8000×(1－2%)＝7840(件)，故选B．
5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色．该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车，乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为________公司的车辆较合理．( B )
A．甲 B．乙
C．甲与乙 D．无法确定
[解析] 肇事车为甲公司车辆的概率为eq \f(100,100＋3000)＝eq \f(1,31)，为乙公司车辆的概率为eq \f(3000,100＋3000)＝eq \f(30,31).显然肇事车为乙公司车辆的概率远大于为甲公司车辆的概率．故选B．
6．(多选题)下列说法中，正确的有( ACD )
A．频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小
B．百分率是频率，但不是概率
C．频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值
[解析] 概率也可以用百分率表示，故B错误．
二、填空题
7．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为__53__，事件A出现的频率为__0.53__．
8．一个口袋内装有已编号的大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出2个球，则摸出的2个球全是黑球的概率是__eq \f(1,3)__．
[解析] 摸出的小球所有可能情况为(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，黑2)，故摸出的2球全是黑球的概率是eq \f(1,3).
9．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是eq \f(51,100)；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是eq \f(9,50).
其中正确命题有__④__．
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
三、解答题
10．(2019·全国Ⅰ卷节选)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面表格：
分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率．
[解析] 由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的频率为eq \f(40,50)＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的频率为eq \f(30,50)＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
11．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
(1)在4月份任选一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
[解析] (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是eq \f(13,15).
(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为eq \f(7,8)，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为eq \f(7,8).
B 组·素养提升
一、选择题
1．若某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为eq \f(1,4)，其中解释正确的是( B )
A．4个人中，必有一人被抽取
B．每个人被抽到的可能性为eq \f(1,4)
C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为eq \f(1,4)
D．以上均不对
[解析] 概率是频率的科学抽象，是一个常数，但它反映的是一种可能性，不像A中那么确定．∴A不正确．C对问题的解析属于答非所问，∴C不正确，只有B正确．
2．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，则eq \f(2,5)是学生数占总体分布的( B )
A．频数 B．频率
C．概率 D．众数
3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1，2，3，4，5，6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( C )
A．一定出现“6点朝上”
B．出现“6点朝上”的概率大于eq \f(1,6)
C．出现“6点朝上”的概率等于eq \f(1,6)
D．无法预测“6点朝上”的概率
[解析] 随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，故它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．
4．(多选题)下列叙述正确的是( ABC )
A．若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1
B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
[解析] A正确．由于事件的频数总是小于或等于实验的次数，从而任何事件的概率满足0≤P(A)≤1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；B正确．设事件A和事件B，若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B为互斥事件；若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B为对立事件，所以互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件；C正确．甲抽到有奖奖券的概率为eq \f(1,5)；乙后抽到有奖奖券的概率为eq \f(4,5)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,5)；D错误．某事件发生的概率是一个确定的常数，与每次试验无关，与试验的次数无关．
二、填空题
5．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人射击一次，则中靶的概率约是__0.9__．
[解析] 用频率估计概率可得，中靶的概率约为(10－1)÷10＝0.9.
6．从5000袋小包装食品中抽出100袋进行质量检测，其中质量在90～95克(不含95克)之间的有40袋，质量在95～100克(不含100克)之间的有30袋，质量在100～105克(不含105克)之间的有10袋，质量在105～110克(不含110克)之间的有20袋，由此可估计在这5000袋小包装食品中质量在95～105克(不含105克)之间的有__2__000__袋．
[解析] 设这5000袋小包装食品中质量在95～105克(不含105克)之间的有x袋，则由题意知，eq \f(30＋10,100)＝eq \f(x,5000)，解得x＝2000.
7．对某批产品进行抽样检查，数据如下：
根据上表中的数据，估算出合格品出现的概率为__0.95__，如果要从该批产品中抽到950件合格品，则大约需要抽查__1__000__件产品．
[解析] 根据题表中数据可知合格品出现的频率依次为0.94，0.92，0.96，0.95，0.95，
因此合格品出现的概率约为0.95，
因此要抽到950件合格品，大约需要抽查1000件产品．
三、解答题
8．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：
A．猜“是奇数”或“是偶数”；
B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；
C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．
请回答下列问题：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选择哪种猜数方案？为什么？
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．
[解析] (1)方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为eq \f(5,10)＝0.5；
方案B中“不是4的整数倍数”的概率为eq \f(8,10)＝0.8，“是4的整数倍数”的概率为eq \f(2,10)＝0.2；
方案C中“是大于4的数”的概率为eq \f(6,10)＝0.6，“不是大于4的数”的概率为eq \f(4,10)＝0.4.
为了尽可能获胜，应选方案B，猜“不是4的整数倍数”．
(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A．因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．
(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，此方案也可以保证游戏的公平性(答案不唯一)．
9．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
[解析] 思路点拨：(1)“需求量不超过300瓶”这个事件即“最高气温低于25”，根据表中数据可求概率；(2)分别求出最高气温在[10，20)，[20，25)，[25，40)内的利润Y的值，即可求出Y大于零的概率．
(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为eq \f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；
若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100.
所以Y的所有可能取值为900，300，－100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为eq \f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨
抽查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
475
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4