2021学年4.2 分层随机抽样的均值与方差同步测试题

这是一份2021学年4.2 分层随机抽样的均值与方差同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的90%分位数是( C )
A．8 B．9
C．9.5 D．10
[解析] 90%分位数可取为第9个数和第10个数的算术平均值，即eq \f(9＋10,2)＝9.5.故选C．
2．有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为( D )
A．18元/千克 B．24元/千克
C．21元/千克 D．22元/千克
[解析] 设A种x千克，则B种2x千克
∴x＝eq \f(18×x＋24×2x,3x)＝22.故选D．
3．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是( C )
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
[解析] 因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C．
4．已知一组数据：125，121，123，125，127，129, 125，128, 130，129，126，124，125，127，126.则这组数据的25%分位数和80%分位数分别是( D )
A．125，128 B．124，128
C．125，129 D．125，128.5
[解析] ∵15×25%＝3.75不是整数；
∴25%分位数为x4＝125
∵15×80%＝12是整数
∴80%分位数为eq \f(x12＋x13,2)＝eq \f(128＋129,2)＝128.5
故选D．
5．(多选)某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取80名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2cm，方差为2.1；抽取70名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0cm，方差为3.则( AD )
A．该校高一学生的平均身高约为166.4
B．该校高一学生的平均身高约为168.2
C．该校高一学生身高的方差约为2.5
D．该校高一学生身高的方差约为19.3
6．从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，
152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.
若样本数据的90%分位数是173，则x的值为( B )
A．171 B．172
C．173 D．174
[解析] ∵20×90%＝18是整数
∴90%分位数为eq \f(x＋174,2)＝173.x＝172，故选B．
二、填空题
7．高一(1)班数学兴趣小组8名同学的数学竞赛成绩(单位：分)分别为：80，68，90，70，88，96，89，98，则该数学成绩的15%和50%分位数分别为__70__88.5__．
[解析] 把数据按照从小到大的顺序排列为：68，70，80，88，89，90，96，98，
因为8×15%＝1.2，所以该数学成绩的15%百分位数为70，8×50%＝4，所以该数学成绩的50%分位数为eq \f(88＋89,2)＝88.5.
8．某学校统计教师职称及年龄，其中高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，则该校高级职称教师的平均年龄为__45__岁．
[解析] x＝eq \f(3×58＋5×40＋2×38,10)＝45.
9．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则高一抽取的样本量为__90__；高一和高二数学竞赛的平均分约为__84.375__．
[解析] ∵eq \f(450,350)＝eq \f(9,7)
∴高一抽取：160×eq \f(9,16)＝90
平均分约为eq \f(90×80＋70×90,160)＝84.375.
三、解答题
10．计算下表中甲、乙两组数的75%分位数．
[解析] 因为甲、乙两组数的个数为20，且20×75%＝15.
因此，甲组数的75%分位数为eq \f(9＋10,2)＝9.5，
乙组数的75%分位数为eq \f(10＋14,2)＝12，
所以甲、乙两组数据的75%分位数分别为9.5，12.
11．某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如下所示：
求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差．
[解析] 根据题意，全班平均成绩x＝90×eq \f(20,40)＋80×eq \f(20,40)＝85，
第一组的平均数x1＝90，
方差为seq \\al(2,1)＝16.
第二组的平均数x2＝80，
方差为seq \\al(2,2)＝36.
则该班学生的方差
s2＝eq \f(20,40)[seq \\al(2,1)＋(x1－x)2]＋eq \f(20,40)[seq \\al(2,2)＋(x2－x)2]
＝eq \f(1,2)[16＋(90－85)2]＋eq \f(1,2)[36＋(80－85)2]＝51.
∴s＝eq \r(51).
综上可得，该班学生这次考试成绩的平均数和标准差分别为85和eq \r(51).
B 组·素养提升
一、选择题
1．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为eq \(x,\s\up6(－))甲，eq \(x,\s\up6(－))乙，标准差分别为s甲，s乙，则( C )
A．eq \(x,\s\up6(－))甲s乙
C．eq \(x,\s\up6(－))甲>eq \(x,\s\up6(－))乙，s甲eq \(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙
[解析] 由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知eq \(x,\s\up6(－))甲>eq \(x,\s\up6(－))乙．图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故s甲2．有一份统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( A )
A．6 B．eq \r(6)
C．66 D．6.5
[解析] ∵x＝eq \f(1,11)(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝eq \f(1,11)(61＋x)＝6，∴x＝5.
方差s2＝eq \f(42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋12,11)＝eq \f(66,11)＝6.
3．(多选)(2021·全国新高考Ⅰ9)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则( CD )
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
4．(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( BCD )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
C．甲的成绩的80%分位数等于乙的成绩的80%分位数
D．甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差
二、填空题
5．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是__8.6__．
6．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为x＝3小时，方差为s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为x1＝2.6，x2＝3.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为seq \\al(2,1)＝1，seq \\al(2,2)＝2，seq \\al(2,3)＝3，则高三学生每天读书时间的平均数x3＝__3.3__．
[解析] 由s2＝w1[seq \\al(2,1)＋(x1－x)2]＋w2[seq \\al(2,2)＋(x2－x)2]＋w3[seq \\al(2,3)＋(x3－x)2]可得，2.003＝eq \f(800,2000)[1＋(2.6－3)2]＋eq \f(600,2000)[2＋(3.2－3)2]＋eq \f(600,2000)[3＋(x3－3)2]，解得x3＝3.3或2.7.
又x＝3，∴x3＝3.3.
7．某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
(1)这批小龙虾的重量的10%分位数与90%分位数分别是__10，45__．
(2)若该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：则这批小龙虾划分为__二__等品比较合理．
[解析] (1)因为40×10%＝4，所以10%分位数为第4项与第5项的平均数，在[5，15)范围内约为eq \f(5＋15,2)＝10，因为40×90%＝36，所以90%分位数为第36项与第37项的平均数，在[35，55]范围内，约为eq \f(35＋55,2)＝45，所以估计这批小龙虾重量的10%分位数为10，90%分位数为45.
(2)这批小龙虾的重量集中在[10，45]范围内，所以划为二等品比较合理．
三、解答题
8．在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本平均数与方差．(精确到0.1)
[解析] 把甲同学抽取的样本的平均数记为eq \(x,\s\up6(－))，方差记为seq \\al(2,x)；把乙同学抽取的样本的平均数记为eq \(y,\s\up6(－))，方差记为seq \\al(2,y)；把合在一起后的样本的平均数记为eq \(a,\s\up6(－))，方差记为s2.
则eq \(a,\s\up6(－))＝eq \f(10×5＋8×6,10＋8)≈5.4，
s2＝eq \f(10×[seq \\al(2,x)＋（\(x,\s\up6(－))－\(a,\s\up6(－))）2]＋8×[seq \\al(2,y)＋（\(y,\s\up6(－))－\(a,\s\up6(－))）2],10＋8)
＝eq \f(10×[9＋（5－5.4）2]＋8×[16＋（6－5.4）2],18)
≈12.4.
即样本的平均数为5.4，方差为12.4.
9．甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？
[解析] 由题意可知eq \(x,\s\up6(－))甲＝60，甲队队员在所有队员中所占权重为eq \f(1,1＋4)＝eq \f(1,5)，
eq \(x,\s\up6(－))乙＝70，乙队队员在所有队员中所占权重为eq \f(4,1＋4)＝eq \f(4,5)，
则甲、乙两队全部队员的平均体重为eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)×60＋eq \f(4,5)×70＝68(kg)，
甲、乙两队全部队员的体重的方差为
s2＝eq \f(1,5)[200＋(60－68)2]＋eq \f(4,5)[300＋(70－68)2]＝296.序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
甲组
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
6
6
8
8
9
10
10
12
13
13
乙组
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
6
6
7
7
10
14
14
14
14
15
组别
平均数
标准差
第一组
90
4
第二组
80
6
等级
三等品
二等品
一等品
重量(克)
[5，25)
[25，45)
[45，55]