教科版高中物理必修第三册第二章电路及其应用课时学案

7　实验:测量电池的电动势和内阻

一、数据处理

1.公式法

依次记录的多组数据(一般6组)如表所示:

分别将1、4组,2、5组,3、6组代入E=U+Ir,联立方程组解出E1、r1,E2、r2、E3、r3,求出它们的平均值作为测量结果。

E=,r=。

2.图像法

(1)根据多次测出的U、I值,作U-I图像。

(2)将图线两侧延长,纵轴截距的数值就是电源电动势E。

(3)横轴截距(路端电压U=0)的数值就是短路电流I短=。

(4)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r,即r=||=,如图所示。

二、误差分析

1.偶然误差

主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。

2.系统误差

由于电压表分流(IV),使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真=

I+IV,IV=,U越大,IV越大,而当U=0时IV=0,此时I真=I,它们的关系可用上图表示。实测的图线为AB,经过修正后的图线为A′B,可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B,即实测的E和r都小于真实值。

三、注意事项

1.如果使用的是水果电池,它的内阻虽然比较大,但不够稳定,测量前要做好充分的准备,测量尽量迅速。

2.如果使用干电池,则选择内阻大些的、已使用过的旧电池。

3.在量程合适的前提下,选择内阻大一些的电压表。

4.每次读完U和I的数据后应立即断开电源。

5.在实验中不要将I调得过大,以免电池极化现象严重导致电动势下降甚至电池失效。

6.当电源的路端电压变化不很明显时,作图像时,纵轴单位可取得小一些,且纵轴起点可不从零开始。

如图所示,此时图线与纵轴交点仍为电源的电动势E,但图线与横轴交点不再是短路电流,内阻要在直线上取较远的两点用r=||求出。

类型一　实验原理及操作过程

[例1] 某同学做“用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻”实验,可供选择的实验器材如下:

A.2节干电池

B.电流表,量程0～0.6 A,0～3 A

C.电压表,量程0～3 V,0～15 V

D.滑动变阻器0～20 Ω

E.滑动变阻器0～500 Ω

F.开关一个,导线若干

(1)为了尽量得到较好效果,电流表量程应选　　　　,电压表量程选　　　　,滑动变阻器选　　　　(选填“D”或“E”)。 

(2)他采用如图甲所示的实验电路进行测量。图乙中给出了做实验所需要的各种仪器。请按电路图把它们连成实验电路。

(3)这位同学测量时记录了两组数据分别是U1、I1及U2、I2,则用这两组数据表示的电池电动势E=　　　　,内阻r=　　　　。 

解析:(1)电路中的电流较小,约为零点几安,为了精确测量,选用量程0～0.6 A。2节干电池,电动势为3 V,故电压表选用量程0～3 V。滑动变阻器为了方便实验操作,凸显实验结果,滑动变阻器应选0～20 Ω,即选D。

(2)电路连接如图所示。

(3)根据闭合电路的欧姆定律

E=U1+I1r,E=U2+I2r,

解得E=,r=。

答案:(1)0～0.6 A　0～3 V　D

(2)图见解析

(3)　

(3)注意电源的正负极、电表的正负接线柱、电表量程的选择以及滑动变阻器接线柱的合理选用。

类型二　数据处理及误差分析

[例2] 为了测定一节干电池的电动势和内阻,某实验小组按图甲所示的电路图连好实验电路,合上开关,电流表和电压表的读数正常,当将滑动变阻器的滑片由A端向B端逐渐滑动时,发现电流表的示数逐渐增大,而电压表的示数接近1.5 V且几乎不变,直到当滑片滑至临近B端时电压表的示数急剧变化,这种情况很难读出数值分布均匀的几组不同的电流、电压值。

(1)出现上述情况的原因是 　　　　　　。改进方法是　 　。 

(2)改进后,测出几组电流、电压的数值,并画出如图乙所示的图像,由图像可知,这个电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。 

思路探究:(1)在电源的U-I图线中,纵轴截距和横轴截距各表示什么意义?

(2)在电源的U-I图线中,图线的斜率表示什么意义?如何才能使“斜率”较大?

答案:(1)纵轴截距一定为电源电动势,而横轴截距,当坐标原点为(0,0)时,表示短路电流,I短=,否则不是。

(2)图线的斜率绝对值表示电池内阻的大小,要使“斜率”较大,可使用较旧的干电池,或者给电池串联一定值电阻组成“新电池”,也可以让纵轴起点不从零开始,把纵坐标的比例放大。

解析:(1)合上开关,电流表和电压表的读数正常,当将滑动变阻器的滑片由A端向B端逐渐滑动时,电流表的示数逐渐增大,而电压表的示数接近1.5 V且几乎不变,由于U=E-Ir=E-==,说明R≫r,因此要使电压表示数发生明显变化,应换一个阻值较小的滑动变阻器。

(2)由题图乙可知,E=1.45 V,r== Ω=2.25 Ω。

答案:(1)滑动变阻器阻值太大,有效使用的部分太短　选择阻值小的滑动变阻器

(2)1.45(1.43～1.47均对)

2.25(2.20～2.30均对)

(2)电源的U-I图线在纵轴上的截距为电源的电动势E,图线斜率的绝对值为电源的内阻r,计算斜率时注意纵轴的起点不一定从零开始。

类型三　测电池电动势和内阻的其他方法

[例3] 某实验小组利用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻。所用器材有:待测电源、电压表、电阻箱、开关和导线。

(1)请在如图所示的虚线框中画出实验的电路图。

(2)实验的主要步骤如下:

①检查电压表并调零,按照电路图连线;

②调节电阻箱R的阻值至　　　　; 

③将开关S闭合,调节电阻箱的阻值使电压表指针有足够的偏转,记下此时电阻箱的阻值R和电压表的示数U;

④改变电阻箱的阻值,测出几组U、R的数据,作出-的图线,如图所示。

(3)由作出的-图线可求得电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω。(结果保留两位有效数字) 

解析:(1)根据伏阻法测电源电动势和内阻原理知,实验电路如图所示。

(2)为了保护电路,初始时,电阻箱的阻值应调至最大值。

(3)由闭合电路欧姆定律可得E=U+r,变换得到=·-,由图像在纵轴上截距的绝对值得内阻r=1.0 Ω,由图线斜率可得电动势E=3.3 V。

答案:(1)图见解析　(2)最大值　

(3)3.3　1.0

课时作业

1.(多选)为测定电池的电动势和内阻,待测电池、开关、导线配合下列仪器可达到实验目的的是(　AB　)

A.一个电流表和一个电阻箱

B.一个电压表和一个电阻箱

C.一个电流表和一个滑动变阻器

D.一个电压表和一个滑动变阻器

解析:由E=IR+Ir知,测E、r用一个电流表测电流,用电阻箱改变外电阻并可读出阻值,只要获得两组I、R数据即可求得E、r,故A可行;由E=U+r知,测E、r用一个电压表和一个电阻箱可获得两组U、R值求出E、r,故B可行;用滑动变阻器无法确定接入电路的电阻,故C,D不可行。

2.(多选)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时,所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω,连接电路的实物图如图所示。关于该学生接线的说法正确的是(　AD　)

A.滑动变阻器不起变阻作用

B.电流表接线有误

C.电压表量程选用不当

D.电压表接线不妥

解析:移动滑动变阻器触头时,不会改变接入电路的电阻大小,滑动变阻器不起变阻作用,A正确;电流表只允许电流从正接线柱流入,从负接线柱流出,而且应该选择 0～0.6 A量程,图中电流表接线正确,所以B错误;图中电源为两节干电池,电动势为3 V,所以电压表量程应选用 0～3 V,所以C错误;图中开关不能控制电压表,且电流从负接线柱流入,从正接线柱流出,所以电压表的接线不妥,D正确。

3.(多选)关于“用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻”实验的注意事项,下列说法中正确的是(　ABD　)

A.应选用旧的干电池作为被测电源

B.不能长时间将流过电源的电流调得过大

C.应选用内阻较小的电流表和电压表

D.根据实验记录的数据作UI图线时,应通过尽可能多的点画线,并使不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧

解析:为了使电池的路端电压变化明显,应选用电池内阻较大的旧电池,A正确;电池在大电流放电时消耗电能较多,使得E和r明显变化,因而不能长时间将流过电源的电流调得过大,B正确;电压表内阻越大,分流作用越小,误差越小,C错误;作UI图线时,应使尽可能多的点在直线上,不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧,D正确。

4.在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中。备有下列器材:

A.待测干电池(电动势约为1.5 V,内阻小于1.00 Ω)

B.电流计G(满偏电流Ig=3 mA,内阻Rg=10 Ω)

C.电流表A(0～0.6 A,内阻0.1 Ω)

D.滑动变阻器R1(0～20 Ω,10 A)

E.滑动变阻器R2(0～200 Ω,1 A)

F.定值电阻R0(990 Ω)

G.开关和导线若干

某同学发现上述器材中虽然没有电压表,但给出了两个电流表,于是他设计了图中的甲、乙两个参考实验电路。其中合理的是图　　　　所示的电路;在该电路中,为了操作方便且能较准确地进行测量,滑动变阻器应选　　　　(选填器材的字母代号)。 

解析:电流表应选择0～0.6 A量程,故应将电流计G串联一个电阻,改装成较大量程的电压表使用;故甲、乙两个参考实验电路中合理的是乙;因为电源的内阻较小,所以采用较小最大值的滑动变阻器有利于数据的测量,故滑动变阻器应选D。

答案:乙　D

5.某同学现用如图甲所示的原理图来测量一节干电池的电动势和内阻。图中两电压表均视为理想电压表,实验中定值电阻的阻值R0=

10 Ω,试分析下列问题:

(1)根据电路图请将图乙中的实物图连接好。

(2)实验中所作U1U2图像如图丙所示,则图线在横轴上的截距所表示的物理意义是 　                                      。 

(3)依据图线求得该电源的电动势E=　　　V,内阻r=　　　　Ω。(结果保留两位有效数字) 

解析:(1)实物连接如图所示:

(2)根据电路可知,图线在横轴上的截距表示电阻箱的阻值调到了零的状态时电压表V2的示数。

(3)由E=U2+r可得U1=U2·-E·,由此可知图像的斜率为k=,求直线的斜率可在直线上取两个距离较远的点,如(1.20,

0.50)和(1.50,1.40),求得图线的斜率k=3.00,解得电源的内阻r==

5.0 Ω,由U1U2图线可以知道,图线在纵轴上的截距为 -3.0,则

-3.0 V=-,所以电动势E==1.5 V。　

答案:(1)图见解析

(2)表示电阻箱的阻值调到了零的状态时电压表V2的示数

(3)1.5　5.0

6.给你一个电阻箱、电压表、开关及导线,根据闭合电路的欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻。

(1)请在虚线框内画出电路图。

(2)实验过程中,将电阻箱拨到4.5 Ω时,电压表读数为 0.90 V;若将电阻箱拨到如图甲所示的　　　　Ω时,电压表的读数如图乙所示是

　　　　V。 

(3)根据以上实验数据,可以算出该节干电池的电动势E=　　　　 V。(结果保留三位有效数字) 

解析:(1)根据闭合电路欧姆定律得E=U+Ir,当外电路是纯电阻电路时,上式也可写成E=U+·r。由此可见,如果没有电流表,不能直接测得总电流I,也可以利用部分电路的欧姆定律,由计算得到外电路的总电流I。当然此时要求外电路的电阻R可变,而且阻值可直接读出,电阻箱符合条件。故实验电路图如图所示。

(2)电阻箱的电阻读数是把面板上指示的所有电阻相加,所以题图甲中电阻箱的电阻值是110 Ω;本实验是测一节旧干电池的电动势和内阻,所以题图乙中电压表所用量程应是0～3 V,所以指示的电压应该是1.10 V。

(3)由闭合电路的欧姆定律得E=U+·r,代入数据得E=0.90 V+

·r,

E=1.10 V+·r,

解得r≈1.05 Ω,E≈1.11 V。

答案:(1)图见解析　(2)110　1.10　(3)1.11

7.在“测定电源电动势和内阻”的实验中:

(1)若根据实验数据作出如图1所示的图像,则该电池的电动势E=

　　　　V,内阻r=　　　Ω。(结果均保留小数点后两位) 

(2)若实验电路如图2所示,由于电压表、电流表均不是理想电表,则测量结果,电源电动势的测量值将　　　　真实值,内阻的测量值将

　　　　真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”) 

(3)请根据电路图在图3中连接实物图(电流表内阻RA>2 Ω)。

(4)根据电路图,分析引起该实验系统误差的主要原因是　     。 

解析:(1)根据图像,该电池的电动势E=1.50 V,

内阻r=||= Ω=0.50 Ω。

(2)由题图2所示电路图可知,相对于电源来说电流表采用外接法,由于电压表分流作用,使所测电流小于电流的真实值,造成了实验误差;只有当外电路短路时,电流的测量值等于真实值,电源的UI图像如图甲所示,由图像可知,电源电动势的测量值小于真实值,电源内阻r=,由图像可知,电源内阻测量值小于真实值。

(3)根据题图2所示实验电路图连接实物电路图,如图乙所示,由于电流表内阻较大,故选择小量程。

(4)根据电路图,分析引起该实验系统误差的主要原因是由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小。

答案:(1)1.50　0.50　(2)小于　小于

(3)图见解析　(4)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小

8.在测定电源电动势和内电阻的实验中,实验室提供了合适的实验

器材。

(1)甲同学按电路图a进行测量实验,其中R2为保护电阻,则

①请用笔画线代替导线在图b中完成电路的连接;

②根据电压表的读数U和电流表的读数I,画出UI图线如图c所示,可得电源的电动势E=　　　　　V,内电阻r=　　　　　　Ω。(结果保留两位有效数字) 

(2)乙同学做该实验时,误将测量电路连接成如图d所示,其他操作正确,根据电压表的读数U和电流表的读数I,画出UI图线如图e所示,可得电源的电动势E=　　　　　V,内电阻r=　　　　　Ω。(结果保留两位有效数字) 

解析:(1)①根据原理图连接实物图,如图所示;

②根据闭合电路规律U=E-Ir,可知电动势E=2.8 V,内电阻r==

Ω=0.60 Ω;

(2)由乙同学的电路接法可知R1左右两部分并联后与R2串联,若开始滑片处于左端,则在滑片移动过程中,滑动变阻器接入电阻先增大后减小,则路端电压先增大后减小,UI图像如图e所示,由图像可知当电压为2.5 V时,电流为0.50 A,此时两部分电阻相等,则总电流为I1=1 A;而当电压为2.4 V时,电流分别对应0.33 A和0.87 A,则说明当电压为2.4 V时,干路电流为I2=0.33 A+0.87 A=1.2 A;根据U=E-Ir可得2.5 V=E-1 A·r,2.4 V=E-1.2 A·r,解得电源的电动势E=3.0 V,内电阻r=0.50 Ω。　

答案:(1)①见解析　②2.8　0.60　(2)3.0　0.50

9.某探究性学习小组利用如图甲所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1=1.0 kΩ,电阻R1=9.0 kΩ,为了方便读数和作图,给电池串联一个R0=3.0 Ω的电阻。

(1)按图甲所示电路进行连接后,发现aa′,bb′和cc′三条导线中,混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的,将开关S闭合,用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压,读数不为零,再测量a、a′间电压,若读数不为零,则一定是　　　　　导线断开;若读数为零,则一定是　　　　　导线断开。 

(2)排除故障后,该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置,得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据,作出I1I2图像如图乙。由I1I2图像得到电池的电动势E=　　　　　V,内阻r=　　　　　Ω。

解析:(1)良好的同一根导线上任何两点都不会存在电势差,若一根导线两端有电势差,则导线断开。a、b′间的电压不为零,说明a、a′或b、b′间有一处导线断开,若a、a′间电压不为零,说明aa′导线断开;若a、a′间电压为零,则一定是bb′导线断开。

(2)在给出的图像中取两个点,读数分别为

I1=0.12 mA,I2=60 mA,

I1′=0.07 mA,I2′=200 mA,

根据闭合电路欧姆定律知,

E=(I1+I2)(R0+r)+I1(r1+R1),

将上述两组数据代入可得

电动势E=1.4 V,内阻r=0.57 Ω。

答案:(1)aa′　bb′　(2)1.4　0.57