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    数学必修 第二册10.3 频率与概率学案

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    这是一份数学必修 第二册10.3 频率与概率学案,共9页。

    【新教材】10.3.2 随机模拟(人教A版)

    1.理解随机模拟试验出现地意义.

    2.利用随机模拟试验求概率.

    1.数学抽象:随机模拟试验的理解.

    2.数学运算:利用随机模拟试验求概率.

    重点:利用随机模拟试验求概率

    难点:利用随机模拟试验求概率.

    一、    预习导入

    阅读课本255-257,填写。

    1.随机模拟

    我们知道,利用________________________可以产生随机数.实际上,我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验,这样就可以快速地进行大量重复试验了,这么随机模拟方式叫做随机模拟.

    我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛(Monte Carlo)方法.

    1.下列不能产生随机数的是 (  )

    A.抛掷骰子试验          B.抛硬币

    C.计算器               D.正方体的六个面上分别写有

    2.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生09之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:

    907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

    据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(  )

    A0.35   B0.25

    C0.20    D0.15

    3.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至多击中1次的概率:先由计算器产生09之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:

    5 727 0 293 7 140 9 857 0 347

    4 373 8 636 9 647 1 417 4 698

    0 371 6 233 2 616 8 045 6 011

    3 661 9 597 7 424 6 710 4 281

    据此估计,该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为(  )

    A0.95 B0.1

    C0.15 D0.05

    4.一个袋中有8个大小、形状相同的小球,6个白球2个红球.现任取1个,则恰好第三次摸到红球的概率___________

    题型一  利用随机模拟实验求概率

    1 从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件至少有两人出生月份相同,设计一种试验方法,模拟20,估计事件发生的概率.

    2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验,估计甲获得冠军的概率.

    跟踪训练一

    1.袋子中有四个小球,分别写有中、华、民、族四个字,有放回地从中任取一个小球,直到”“两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率,利用电脑随机产生03之间取整数值的随机数,分别用代表中、华、民、族这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:

    由此可以估计,恰好抽取三次就停止的概率为(   

    A B C D

    2.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,6个白球1个红球.现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟试验,计算恰好第三次摸到红球的概率.

    1.关于随机数的说法正确的是(  )

    A.随机数就是随便取的一些数字

    B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数

    C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数

    D.不能用伪随机数估计概率

    2.袋子中有四个小球,分别写有春、夏、秋、冬四个字,从中任取一个小球,取到就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生14之间取整数值的随机数,且用1234表示取出的小球上分别写有春、夏、秋、冬四个字,每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:

    13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

    据此估计,直到第二次就停止的概率为(   

    A B C D

    3.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率:先由计算器算出09之间取整数值的随机数,指定01表示没有击中目标,23456789表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:  

    5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647 1417  4698

    0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710  4281

    据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率_____________.

    A0.85 B0.8192 C0.8 D0.75

    4.一份测试题包括6道选择题,每题只有一个选项是正确的.如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案,用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率为_____________.

    5.盒子中仅有4个白球和5个黑球,从中任意取出一个球.

    1取出的球是黄球是什么事件?它的概率是多少?

    2取出的球是白球是什么事件?它的概率是多少?

    3取出的球是白球或黑球是什么事件?它的概率是多少?

    4)设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验,并模拟100次,估计取出的球是白球的概率.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案

    小试牛刀

    1. D

    2B.

    3D.

    4. 0.25.

    自主探究

    1 【答案】见解析

    【解析】根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的,而且相互之间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.

    因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,,1212个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球,得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同,表示事件发生了.重复以上模拟试验20,就可以统计出事件发生的频率.

    2 【答案】

    【解析】 设事件甲获得冠军,事件单局比赛甲胜,.用计算器或计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,23,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3,所以每3个随机数为一组.例如,产生20组随机数:

    423   123   423   344   114   453   525   332   152   342

    534   443   512   541   125   432   334   151   314   354

    相当于做了20次重复试验.其中事件发生了13,对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件的概率的近似似值为.

    跟踪训练一

    1.【答案】C

    【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有,共4组随机数,恰好抽取三次就停止的概率约为,故选C.

    2.【答案】0.1

    【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生17之间取整数值的随机数,因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数.

    666 743 671 464 571

    561 156 567 732 375

    716 116 614 445 117

    573 552 274 114 622

    就相当于做了20次试验,在这组数中,前两个数字不是7

    第三个数字恰好是7,就表示第一次、第二次摸的是白球,

    第三次恰好是红球,它们分别是567117共两组,因此

    恰好第三次摸到红球的概率约为 0.1.

    当堂检测 

    1-2.CB 

    3. 0.75

    4. 0.16

    5. 【答案】(1)答案见解析.(2)答案见解析.(3)答案见解析.(4)答案见解析.

    【解析】(1)从中任意取出一个球,取出的球是黄球是不可能事件,它的概率为.

    (2)“取出的球是白球是随机事件事件,它的概率是.

    (3)“取出的球是白球或是黑球是必然事件,它的概率是

    (4)用计算机产生1-9的随机数,规定1-4代表白球,5-9代表黑球.

    7

    6

    8

    4

    1

    3

    8

    1

    6

    4

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    6

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    4

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    8

    4

    6

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    1

    5

    5

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    2

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    7

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    3

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    1

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    7

    1

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    2

    6

    6

    4

    3

    1

    7

    7

    2

    2

    4

    9

    5

     

    从表中可以查1-4数据有46, 5-9数据有54.

    取出的球是白球的概率为:.

     

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