教科版高中物理必修第二册第五章经典力学的局限性与相对论初步课时学案

这是一份教科版高中物理必修第二册第五章经典力学的局限性与相对论初步课时学案，共37页。

第五章 经典力学的局限性与相对论初步
1　经典力学的成就与局限性
2　相对论时空观简介
3　宇宙的起源和演化
学习目标
成长记录
1.了解经典力学的成就,知道经典力学对社会和文化发展的深远影响。
知识点一,要点一
2.知道经典力学的局限性,知道经典力学的适用范围。
知识点二,要点一
3.知道爱因斯坦狭义相对论,知道时间和长度的相对性表达式,知道质量和能量的关系式,相对论质量的关系式,了解相对论时空观。
知识点三,要点二
4.了解广义相对论,知道支持广义相对论的实验举例。
知识点四
5.了解宇宙的起源和演化
知识点五


知识点一　经典力学的成就
1.牛顿在1687年出版的著作《自然哲学的数学原理》中建立了一个完整的力学理论体系,以此为基础的经典力学体系只用几个基本的概念和原理就可以解释行星和卫星的轨道、开普勒的行星运动定律、彗星运动、落体运动、海洋的潮汐、汽车的运动、足球的运动以及宏观世界中人们日常看到的种种运动。
2.经典力学思想方法的影响远远超出了物理学与天文学的范畴。不仅化学和生物学这样的自然科学领域,而且艺术、政治、哲学等社会科学领域也都按照经典力学描述宇宙的普遍方式来形成自己的体系。经典力学对社会和文化发展的影响巨大而深远。
3.经典力学促进了技术层面的巨大创新,二百多年前,蒸汽机的发明和改进,推动了第一次工业革命,使人类由农业文明走向工业文明。
知识点二　经典力学的局限性
1.观测数据表明,牛顿运动定律和万有引力定律,对于高速运动的物体不适用,对受到很强引力作用的物体的运动也不适用。例如在密度很大的中子星附近,经典力学理论无法正确解释有关的现象。
2.在微观领域,即对尺度在10-10m以内的微观粒子(质子、中子、电子等)来说,它们丰富多彩的运动充满了不确定性和离散性,此时经典力学也不适用。
3.经典力学只适用于宏观(线度>10-10 m)、低速(v≪c)、弱引力场(例如地球附近)的范围。超出以上范围,经典力学不再适用,要由相对论、量子论等来取代。
知识点三　狭义相对论
1.两个基本假设
一是对不同的惯性系,物理规律(包括力学的和电磁学的)都是一样的;二是光在真空中运动的速度在任何惯性系中测得的数值都是相同的。
2.时间的相对性
(1)狭义相对论的时间变换公式
τ=τ01-u2c2
(2)这一公式表示:同样的两件事,在它们发生于同一地点的参考系所经历的时间最短;在其他参考系内观测,这段时间要长些。这一现象称为时间的相对性,也称为“动钟变慢”。
3.长度的相对性
(1)狭义相对论的长度变换公式l=l01-u2c2。
(2)这一公式说明:一把尺子在运动时的长度总要比它静止时的长度短(1-u2c2<1)。这一现象常通俗地称为“动尺收缩”。
4.相对论质量和能量
(1)狭义相对论中,物体质量m与它所具有的能量E的关系为E=mc2,其中c为光在真空中的速率。
(2)物体的质量m与运动速率v的关系为m=m01-v2c2,式中m0是v=0时物体的质量,称为静质量,它是不变的量。
5.相对论时空观
(1)狭义相对论的时间变换公式和长度变换公式说明,同一段时间或长度在不同的惯性系内测得的结果是不一样的。这就是说,时间和空间的量度与物体的运动有关,是相对的。运动物体的长度测量建立在必须同时进行观测的基础上,说明时间和空间的量度又是相互紧密联系的。
(2)经典时空观是相对论时空观的特殊表现。在低速范围内,在广泛的技术领域,建立在经典时空观的基础上的牛顿运动定律仍然成立。
知识点四　广义相对论点滴
1.爱因斯坦在广义相对性原理和等效原理的基础上建立了广义相对论。
2.目前,广义相对论已被包括如下列举的大量实验所支持。
(1)引力作用使光波发生频移,从引力势能低处发出的光波在引力势能高处接收到时其频率变低,发生“红移”。
(2)爱因斯坦用新建立的引力场方程计算水星绕太阳运动的轨道的结果与实际观测符合得很好。
(3)当两个天体相互绕转时,会向外界辐射出引力波。引力波的发现证实了广义相对论。
知识点五　宇宙的起源和演化
1.宇宙大爆炸假说:宇宙起始于一次大爆炸,那时它的温度极高,密度极大,时间从此开始,空间从此扩大。
2.宇宙的未来:在现阶段,宇宙总体上还是在加速膨胀的,宇宙有着人类未知的发展“前途”。

1.思考判断
(1)运动的时钟显示的时间变慢,高速飞行的μ子的寿命变长。(　√　)
(2)沿着杆的方向,相对于观察者运动的杆的长度变短。(　√　)
(3)经典力学只适用于世界上普通的物体,研究天体的运动经典力学就无能为力了。(　×　)
(4)洲际导弹的速度可达到 6 000 m/s,在这种高速运动状态下,经典力学不适用。(　×　)
(5)当物体的速度接近光速时,经典力学就不适用了。(　√　)
(6)对于质子、电子的运动情况,经典力学同样适用。(　×　)
2.思维探究
(1)洲际导弹的飞行速度可达6 000 m/s,地球绕太阳公转的速度约是3×104 m/s,这两个速度在相对论中属于高速还是低速?
答案:相对论中的高速是可以与光速相比拟的速度,6 000 m/s、3×104 m/s的速度都远远小于光速,都属于相对论中的低速。
(2)

“黑洞”(如图)是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊天体。它的密度极大,对周围的物质(包括光)有极强的吸引力,在研究“黑洞”时,经典力学还适用吗?
答案:不适用。经典力学适用于弱引力问题,而“黑洞”问题属于强引力问题,经典力学不再适用。

要点一　牛顿力学的成就与局限性

如图甲,质子束被加速到接近光速;如图乙,中子星是质量、密度非常大的星体。请思考:

(1)经典力学是否适用于质子束的运动规律?如何研究质子束的运动规律?
(2)经典力学是否适用于中子星的引力规律?如何研究中子星的引力规律?
答案:(1)不适用。可以用狭义相对论和量子力学研究质子束的运动规律。
(2)不适用。可以用相对论力学研究中子星的引力规律。

1.经典力学的成就
(1)经典力学体系是时代的产物,是现代机械、土木建筑、交通运输以至航空航天技术的理论基础。
(2)经典力学的思想方法对艺术、政治、哲学等社会科学领域也有巨大影响。
2.经典力学的局限性及适用范围
(1)经典力学适用于低速运动的物体,相对论阐述物体在以接近光速运动时所遵循的规律。
(2)经典力学适用于宏观世界;量子力学能够正确描述微观粒子的运动规律。
3.相对论和量子力学没有否定经典力学
(1)当物体的运动速度远小于光速时,相对论物理学与经典物理学的结论没有区别。
(2)当另一个重要常量即“普朗克常量”可以忽略不计时,量子力学和经典力学的结论没有区别。
(3)相对论和量子力学并没有否定经典力学,经典力学是二者在一定条件下的特殊情形。
[例1] 下列关于经典力学的说法正确的是(　A　)
A.经典力学适用于宏观、低速(远小于光速)运动的物体
B.经典力学适用于微观、高速(接近光速)运动的粒子
C.相对论和量子力学的出现,表明经典力学已被完全否定了
D.经典力学在理论和实践上取得了巨大的成功,从地面到天体的运动都服从经典力学的规律,因此任何情况下都适用
解析:经典力学是狭义相对论在低速(v≪c)条件下的近似,即只要速度远小于光速,经过数学变换,狭义相对论的公式就全部变化为经典力学的公式,故A正确,B、D错误;相对论与量子力学并没有否定经典力学,经典力学是相对论和量子力学在一定条件下的特殊情形,故C错误。

如何解答牛顿力学局限性问题
解答牛顿力学的局限性问题时,应在理解的基础上记忆牛顿力学的成就和适用范围,以及牛顿力学与相对论和量子力学的关系。
[针对训练1] 下列说法中正确的是(　B　)
A.牛顿力学适用于微观领域质子、电子的运动
B.牛顿力学适用于投出的篮球、人造卫星的运动
C.牛顿力学可以解决自然界中涉及的所有物理学问题
D.相对论与量子力学的出现,表示牛顿力学失去了意义
解析:牛顿力学适用于宏观、低速物体的运动,即适用于投出的篮球、人造卫星的运动,不适用于微观领域质子、电子的运动,故A错误,B正确;牛顿力学不能解决自然界中微观粒子以及高速运动的问题,故C错误;相对论与量子力学并不否定牛顿力学,牛顿力学是相对论在低速(即物体的速度远远小于光速)条件下的近似,故D错误。
要点二　对相对论时空观的理解

地球绕太阳公转的速度约是3×104 m/s,设圆形粒子加速器可以把电子加速到光速的11.000 000 000 013,请思考:
(1)地球的公转速度在狭义相对论中属于低速还是高速?被加速器加速后的电子的速度属于低速还是高速?
(2)在地面上校准的两个钟,一个留在地面上,一个随宇宙飞船遨游太空,隔一段时间飞船返回地面时,两个钟显示的时间相同吗?有什么差别?
答案:(1)地球公转速度在狭义相对论中属于低速,被加速器加速后的电子的速度属于高速。
(2)不相同。随飞船遨游的时钟变慢(显示的时间少)。

1.低速与高速
(1)低速:通常所见物体的运动,如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体皆为低速运动物体。
(2)高速:有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近,这样的速度称为高速。
2.相对论的两个现象
(1)动钟变慢:τ=τ01-u2c2 。
(2)动尺收缩:l=l01-u2c2 。
3.对于低速运动的物体,相对论效应可以忽略不计,一般用经典力学规律来处理;对于高速运动问题,经典力学不再适用,需要用相对论知识来处理。
[例2] 一高速列车通过洞口为圆形的隧道,列车上的司机对隧道的观察结果为(　D　)
A.洞口为椭圆形,长度变短
B.洞口为圆形,长度不变
C.洞口为椭圆形,长度不变
D.洞口为圆形,长度变短
解析:根据“尺缩效应”,在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短。所以高速列车通过洞口为圆形的隧道时,列车上的司机仍然会观察到圆形的洞口,但是观察到的隧道的长度变短,故选D。

应用相对论“效应”解题的一般步骤
首先,通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。
其次,明确求解的问题,即明确是求解静止参考系中的观察结果,还是运动参考系中的观察结果。最后,应用长度收缩效应公式或时间延缓效应公式进行计算。
[针对训练2] 如图所示,a、b、c为三个完全相同的时钟,a放在水平地面上,b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两枚火箭上,且vb
A.a B.b
C.c D.无法确定
解析:根据公式Δt=Δτ1-(vc) 2可知,相对于观察者的速度v越大,其上的时间进程越慢,由vc>vb>va,知c钟走得最慢。故选C。


对经典力学理论适用范围的进一步阐述
狭义
相对论
经典力学适用于低速运动的物体;狭义相对论阐述物体在以接近光速运动时所遵循的规律
量子
力学
经典力学适用于宏观世界;量子力学能够正确描述微观粒子的运动规律
广义
相对论
经典力学在弱引力的情况下与实验结果符合得很好;爱因斯坦的广义相对论能够解释强引力情况下的作用规律
[示例] 下列说法中正确的是(　C　)
A.经典力学适用于任何情况下的任何物体
B.狭义相对论否定了经典力学
C.量子力学能够描述微观粒子运动的规律
D.万有引力定律也适用于强引力
解析:经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况,A错误;狭义相对论没有否定经典力学,在宏观、低速情况下,相对论的结论与经典力学没有区别,B错误;量子力学能够正确地描述微观粒子运动的规律,C正确;万有引力定律只适用于弱引力,而对于强引力是不适用的,D错误。

广义相对论
　　1915年,爱因斯坦发表了他的广义相对论。他解释了引力作用和加速度作用没有差别的原因。他还解释了引力是如何和时空弯曲联系起来的,利用数学,爱因斯坦指出物体使周围空间、时间弯曲,在物体具有很大的相对质量(例如一颗恒星)时,这种弯曲可使从它旁边经过的任何其他事物(即使是光线)改变路径。

　　弯曲光线　广义相对论指出,时空曲率将产生引力。当光线经过一些大质量的天体时,它的路线是弯曲的,这源于它沿着大质量物体所形成的时空曲率。因为黑洞是极大的质量的浓缩,它周围的时空非常弯曲,即使是光线也无法逃逸。
　　虫洞　理论上,虫洞是一个黑洞,它的质量非常大,把时空弯曲进了它自身之中,它的口开向宇宙的另一个空间及时间,或者也许完全进入另一个宇宙空间。也许能够利用虫洞建立一个时间旅行机器,但许多科学家指出这个机器不可能重返到它自身被创建的时间之前。
[示例] 黑洞是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体,它的密度极大,对周围的物质有极强的吸引力,根据爱因斯坦理论,光子是有质量的,光子到达黑洞表面时也将被吸入,最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动,根据天文观测,银河系中心可能有一个黑洞,距该黑洞 6.0×1012 m远的星体正以2.0×106 m/s的速度绕它旋转,据此估算黑洞的最大半径可能为多大。(结果保留2位有效数字)
解析:对围绕黑洞做圆周运动的星体应用牛顿第二定律得GMmr2=mv2r
即GM=v2r
由黑洞特点可知,光子到达黑洞表面最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动,对光子应用牛顿第二定律,得
GMm0R2≥m0c2R
即Rmax=GMc2=v2rc2=(2.0×106)2×6.0×1012(3×108)2 m=2.7×108 m。
答案:2.7×108 m


课时作业·巩固提升
1.下列属于广义相对论结论的是(　C　)
A.尺缩效应
B.时间变慢
C.光线在引力场中弯曲
D.物体运动时的质量比静止时大
解析:尺缩效应:在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短,当速度接近光速时,尺子缩成一个点,是狭义相对论的结论,故A错误;时间变慢:运动的钟比静止的钟走得慢,而且,运动速度越快,钟走得越慢,接近光速时,钟就几乎停止了,是狭义相对论的结论,故B错误;光线在引力场中弯曲是广义相对论的结论,故C正确;物体运动时的质量比静止时大是狭义相对论的结论,故D错误。
2.假设地面上有一火车以接近光速的速度运行,其内站立着一个中等身材的人,站在路旁的人观察车里的人,观察的结果是(　D　)
A.这个人变矮且身材的宽度变大
B.这个人是一个瘦高个子
C.这个人矮但不胖
D.这个人瘦但不高
解析:车上的人相对于路旁的人高速运动,根据长度收缩效应,人在运动方向上将变窄,但在垂直于运动方向上没有发生变化,故选D。
3.下列运动中不能用经典力学规律描述的是(　D　)
A.子弹的飞行
B.和谐号从深圳向广州飞驰
C.人造卫星绕地球运动
D.粒子接近光速的运动
解析:子弹的飞行、动车的运动及人造卫星绕地球的运动,都属于宏观、低速领域,经典力学能适用。而粒子接近光速的运动,不能适用于经典力学,故选D。
4.物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识,推动了科学技术的创新和革命,促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。下列表述正确的是(　D　)
A.卡文迪许发现了万有引力定律
B.牛顿通过实验证实了万有引力定律
C.相对论的创立表明经典力学已不再适用
D.爱因斯坦建立了狭义相对论,把物理学推广到高速领域
解析:万有引力定律是牛顿发现的,但在实验室里加以验证的是卡文迪许,A、B错误;相对论并没有否定经典力学,经典力学对于低速、宏观物体的运动仍适用,C错误;狭义相对论的建立,是人类取得的重大成就,把物理学推广到高速领域,D正确。
5.如图所示,甲乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的乙,乙的飞行速度为0.5c,甲向乙发出一束光进行联络,则乙观测到该光束的传播速度为(　D　)

A.0.4c B.0.5c C.0.9c D.c
解析:根据爱因斯坦相对论,在任何惯性系中,光速不变,即光速不随光源和观察者所在惯性系的相对运动而改变,所以乙观测到该光束的传播速度为c,故A、B、C错误,D正确。
6.如图所示,在一个高速转动的巨大转盘上,放着A、B、C三个时钟,下列说法正确的是(　C　)

A.A时钟走得最慢,B时钟走得最快
B.A时钟走得最慢,C时钟走得最快
C.C时钟走得最慢,A时钟走得最快
D.B时钟走得最慢,A时钟走得最快
解析:A、B、C在同一转盘上,它们的角速度相同,由v=ωr可知r越大,线速度v越大。由Δt=Δτ1-(vc) 2可知,v越大,Δt越大,也就是说钟走得越慢。从题图中可以看出,A时钟的线速度最小,C时钟的线速度最大,故A时钟走得最快,C时钟走得最慢,故C正确。
7.假设甲在接近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车前进方向放置的尺,同时地面上的乙看甲的手中沿火车前进方向放置的相同的尺,则下列说法正确的是(　B　)
A.甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
B.甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小
C.乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大
D.乙看到甲手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同
解析:在乙参考系中,甲手中的尺做沿尺方向以接近光速的v运动,在甲参考系中,乙手中的尺做沿尺方向以接近光速的v运动,根据长度收缩效应甲乙两人都发现对方手中的尺比自己手中的尺长度小,故B正确,A、C、D错误。
8.(多选)在广义相对论中,下列说法正确的是(　BCD　)
A.在任何参考系中,物理规律不一定相同
B.物质的引力使光线弯曲
C.引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别,如引力红移
D.引力场的存在使得所观测的天体位置与实际位置不同
解析:在任何参考系中,物理规律都是相同的,故A错误;物质的引力使光线弯曲是广义相对论的结论,故B正确;引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别,如引力红移,所观测的天体位置与实际位置不同,故C、D正确。
9.有两个惯性参考系1和2,彼此相对做匀速直线运动,下列叙述正确的是(　D　)
A.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了
B.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程也变快了
C.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了
D.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程也变慢了
解析:设v为相对运动速度,Δt为观察系中经历的时间,Δτ为被观察的参考系中所经历的时间,也即固有时间。则根据时间延缓效应公式Δt=Δτ1-(vc) 2>Δτ可知,在相对某参考系运动的参考系看来,原参考系中的时间变长了,物理过程就变慢了,故选D。
10.一枚静止时长30 m的火箭以0.6c的速度从观察者的身边掠过,则火箭上的人测得火箭的长度为多少?观察者测得火箭的长度为
多少?
解析:一枚静止时长30 m的火箭以0.6c的速度从观察者的身边掠过,根据狭义相对论得火箭上的人测得火箭的长度为30 m。
根据长度收缩效应L=L01-(vc) 2得观察者测得火箭的长度为L=24 m。
答案:30 m　24 m
11.如图所示,在地面上M点固定一光源,在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器,现使光源发出一闪光,问:

(1)在地面参考系中观测,哪个先接收到光信号?
(2)在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测,哪个先接收到光
信号?
解析:(1)因光源离A、B两点等距,光向A、B两点传播速度相等,则光到达A、B两点所需要的时间相等。即在地面参考系中观测,两接收器同时接收到光信号。
(2)对于火车参考系来说,光源和A、B两接收器都沿BA方向运动,当光源发出的光向A、B传播时,A和B都沿着BA方向运动了一段距离到达A′和B′,如图所示,所以光到达A′的距离更长,到达B′的距离更短,即在火车参考系中观测,B比A先接收到光信号。

答案:(1)同时接收到光信号
(2)B先接收到光信号
模块检测试题
(时间:90分钟　满分:100分)
一、选择题(共12小题,1～6题为单选,7～12题为多选,每小题4分,共48分)
1.下列关于物理学研究方法的叙述中正确的是(　D　)
A.实验探究匀速圆周运动向心力与物体运动的角速度、半径、质量的关系时,采用了比值定义法
B.在研究运动的合成与分解时,采用了控制变量法
C.人们为了研究物体做功的快慢引入了功率,功率的定义采用了等效替代的方法
D.卡文迪许巧妙地利用扭秤测出了铅球间的万有引力,得到了万有引力常量,实验采用了微小量放大法
解析:实验探究匀速圆周运动向心力与物体运动的角速度、半径、质量的关系时,采用了控制变量法,故A错误;在研究运动的合成与分解时,采用了等效替代法,故B错误;人们为了研究物体做功的快慢引入了功率,功率的定义采用了比值定义法,故C错误;卡文迪许巧妙地利用扭秤测出了铅球间的万有引力,得到了万有引力常量,实验采用了微小量放大法,故D正确。
2.某物体在一足够大的光滑水平面上向东运动,当它受到一个向南的恒定外力作用时,物体的运动将是(　A　)
A.曲线运动,但加速度方向不变、大小不变,是匀变速曲线运动
B.直线运动,且是匀变速运动
C.曲线运动,但加速度方向改变、大小不变,是非匀变速曲线运动
D.曲线运动,但加速度方向和大小均改变,是非匀变速曲线运动
解析:曲线运动的条件:物体所受合力与速度不共线。由于外力向南,速度向东,故物体做曲线运动;匀变速曲线运动的定义:加速度大小方向不变的运动。由于外力向南恒定,由牛顿第二定律可得加速度大小方向不变,故为匀变速曲线运动。所以选A。
3.平抛物体的初速度为v0,当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时的瞬时速率为(　D　)
A.v0 B.2v0 C.2v0 D.5v0
解析:根据v0t=12gt2,得t=2v0g,竖直分速度vy=gt=2v0,根据平行四边形定则知,瞬时速率vt=v02+4v02=5v0。故选D。
4.如图所示,某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动,将螺丝帽套在塑料管上,手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动,则只要运动角速度合适,螺丝帽恰好不下滑,假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ,认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时,下述分析正确的是(　A　)

A.螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B.螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外,背离圆心
C.此时手转动塑料管的角速度ω=mgμr
D.若塑料管的转动加快,螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
解析:由于螺丝帽在一水平面内做圆周运动恰好不下滑,则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡,塑料管对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力,选项A正确,B错误;由μN=mg和N=mrω2得ω=gμr,选项C错误;塑料管的转动加快时,支持力N=mrω2增大,最大静摩擦力f静max>μFN增大,将有f静max>mg,故不会发生相对滑动,选项D错误。
5.如图所示是a、b、c卫星的轨道示意图,已知这三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则(　A　)

A.卫星a的角速度小于卫星c的角速度
B.卫星a的加速度大于卫星b的加速度
C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D.卫星b的周期大于24 h
解析:根据GMmr2=mrω2=m4π2T2r=mv2r=man,可得ω=GMr3,卫星a的轨道半径大于卫星c的轨道半径,因此卫星a的角速度小于卫星c的角速度,选项A正确;由an=GMr2,卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等,因此卫星a的加速度等于卫星b的加速度,选项B错误;由v=GMr,卫星a的轨道半径大于地球半径,因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,选项C错误;由T=4π2r3GM,卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等,卫星b的周期等于卫星a的周期,为24 h,选项D错误。
6.如图所示,质量为M的木块放在光滑的水平面上,质量为m的子弹(可视为质点),以速度v0沿水平方向射中木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。若子弹相对木块静止时,木块前进距离为l,子弹进入木块的深度为d,木块对子弹的阻力Ff视为恒定,则下列关系式中不正确的是(　B　)

A.Ffl=12Mv2
B.Ffd=12Mv2
C.Ffd=12mv02-12(M+m)v2
D.Ff(l+d)=12mv02-12mv2
解析:如图画出运动过程示意图,从图中不难看出,当木块前进距离为l,子弹进入木块的深度为d时,子弹相对于地面发生的位移为l+d。由牛顿第三定律知,子弹对木块的作用力大小也为Ff。子弹对木块的作用力对木块做正功,由动能定理得Ffl=12Mv2,木块对子弹的作用力对子弹做负功,由动能定理得-Ff(l+d)=12mv2-12mv02,联立得Ffd=12mv02-
12(M+m)v2。故选项A、C、D正确。

7.下列说法正确的是(　AB　)
A.平抛运动的物体速度变化的方向始终是竖直向下的
B.做匀速圆周运动的物体,其加速度一定指向圆心
C.两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动
D.物体受一恒力作用,可能做匀速圆周运动
解析:平抛运动的物体加速度方向是竖直向下的,则速度变化的方向始终是竖直向下的,选项A正确;做匀速圆周运动的物体,其加速度一定指向圆心,选项B正确;两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动不一定也是匀变速直线运动,可能是曲线运动,选项C错误;做匀速圆周运动的物体的向心力是变力,则当物体受一恒力作用时,不可能做匀速圆周运动,选项D错误。
8.某举重运动员抓举杠铃时,先下蹲将杠铃举过头顶,然后保持胸部以上及杠铃姿态不变站立起来完成比赛。在该运动员起身的过程中,下列说法正确的是(　AD　)
A.杠铃的重力势能一直增加
B.合力对杠铃一直做正功
C.该运动员对杠铃做功的功率一直增大
D.该运动员对杠铃做功的功率先增大后减小
解析:杠铃相对于地面的高度不断上升,所以杠铃的重力势能一直增加,故A正确;杠铃向上运动的过程中,先向上加速,后向上减速,所以杠铃的动能先增大后减小,合力先做正功后做负功,故B错误;该运动员对杠铃做功的功率P=Fv,F先大于重力后小于重力最后等于重力,v先增大后减小,所以功率先增大后减小,故C错误,D正确。
9.在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道,轨道上各个高点的高度如图所示。一个小环套在轨道上,从1 m的高处以 8 m/s的初速度下滑,则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　AC　)

A.到达第(1)高点的速度约为8.6 m/s
B.到达第(1)高点的速度约为74 m/s
C.小环能越过第(3)高点
D.小环不能越过第(4)高点
解析:根据机械能守恒可以得到mgh+12mv2=mgh1+12mv12,则小环到达第(1)高点的速度为v1=2g(h-h1)+v2=74 m/s≈8.6 m/s,A正确,B错误;设小环能够上升的最大高度为H,则根据机械能守恒定律得到mgh+12mv2=mgH,则H=4.2 m,即小环能越过第(3)和第(4)高点,C正确,D错误。
10.如图所示,一卫星绕地球运动,图中虚线为卫星的运行轨迹,A、B、C、D是轨迹上的四个位置,其中A距离地球最近,C距离地球最远。下列说法中正确的是(　AC　)

A.卫星在A点的速度最大
B.卫星在C点的速度最大
C.卫星在A点的加速度最大
D.卫星在C点的加速度最大
解析:A点为近地点,C点为远地点,所以A点速度最大,A正确,B错误;根据万有引力定律可知,卫星在A点的加速度最大,C正确,D错误。
11.某同学将质量为1 kg的物体由静止竖直向上提升到 1 m时,物体的速度为2 m/s,则(g取10 m/s2)(　BD　)
A.合力做功12 J
B.合力做功2 J
C.物体克服重力做功12 J
D.手对物体的拉力做功12 J
解析:合力做的功等于物体动能的变化量,W合=12mv2-0=2 J,A错误,B正确;克服重力做功W克G=mgh=10 J,因为合力做功为2 J,所以手对物体做功为W=W合-WG=W合+W克G=12 J,C错误,D正确。
12.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量分别为2m、m,开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上,放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计摩擦及空气阻力,重力加速度大小为g,则下列说法中正确的是(　AC　)

A.物体A下落过程中,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B.弹簧的劲度系数为2mgh
C.物体A着地时的加速度大小为g2
D.物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-12mv2
解析:由题可知,物体A下落过程中,B一直静止不动。对于物体A和弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,故A正确;物体B对地面的压力恰好为零,故弹簧的拉力T=mg,开始时弹簧处于原长,由胡克定律知T=kh,得弹簧的劲度系数为k=mgh,故B错误;物体A着地时,细绳对A的拉力也等于mg,对A,根据牛顿第二定律得2mg-mg=2ma,得a=g2,故C正确;物体A与弹簧系统机械能守恒,有2mgh=Ep+12×2mv2,所以Ep=2mgh-mv2,故D错误。
二、非选择题(共52分)
13.(6分)用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示,拍摄时,光源的频闪频率为 10 Hz,a球从A点水平抛出的同时,b球自B点开始下落,背景的小方格为相同的正方形。重力加速度g取10 m/s2,不计阻力。

(1)根据照片显示的信息,下列说法中正确的是　　　　。
A.只能确定b球的运动是自由落体运动
B.不能确定a球沿竖直方向的运动是自由落体运动
C.只能断定a球的运动是水平方向的匀速直线运动
D.可以确定a球的运动是沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
(2)根据照片信息可求出a球的水平速度大小为　　　　 m/s;当a球与b球运动了　　　　s时它们之间的距离最小。
解析:(1)因为相邻两照片间的时间间隔相等,水平位移相等,知小球在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上的运动规律与b球运动规律相同,知在竖直方向上做自由落体运动。故D正确,A、B、C错误。
(2)设小方格边长为L,根据Δy=gT2=10×0.01 m=0.1 m,有2L=0.1 m,所以平抛运动的初速度v0=2Lt=0.10.1 m/s=1 m/s。因为两球在竖直方向上都做自由落体运动,所以两球的竖直距离y恒定,当小球a运动到与b在同一竖直线上时,二者水平距离x=0,距离x2+y2最小,则t=4Lv0=
0.21 s=0.2 s时它们之间的距离最小。
答案:(1)D　(2)1　0.2
14.(8分)如图所示,某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔 0.05 s 闪光一次,用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为h1=26.3 cm,h2=23.68 cm,h3=21.16 cm,
h4=18.66 cm,h5=16.04 cm,该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示。(当地重力加速度g取9.8 m/s2,小球质量m=0.10 kg)

时刻
t2
t3
t4
t5
速度/(m·s-1)

4.48
3.98
3.47
(1)上面测量高度的五个数据中不符合有效数字要求的是　　　　段,应记作　　　　cm。 
(2)由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2=　　　　m/s。(结果保留3位有效数字)
(3)从t2到t5时间内,重力势能增量ΔEp=　　　　J,动能减少量ΔEk=　　　　J。(结果均保留3位有效数字)
(4)在误差允许范围内,若ΔEp与ΔEk近似相等,从而验证了机械能守恒定律。由上述计算所得ΔEp　　　(选填“>”“<”或“=”)ΔEk,造成这种结果的主要原因是　 。
解析:(1)从题中可得测量工具是毫米刻度尺,所以h1在有效数字读数要求上有错误,应记作 26.30 cm。
(2)匀变速直线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度,有v2=h1+h22T≈5.00 m/s。
(3)根据重力做功和重力势能的关系有ΔEp=mg(h2+h3+h4)≈0.622 J,ΔEk=12mv22-12mv52≈0.648 J。
(4)因上升过程中有空气阻力做负功,故ΔEp<ΔEk。
答案:(1)h1　26.30　(2)5.00
(3)0.622　0.648
(4)<　上升过程中有空气阻力做负功(或受到空气阻力)
15.(8分)如图所示,将一个小球从水平地面O点正上方某处,以v0=
10 m/s的初速度水平抛出,小球落在水平地面上A点,O、A两点相距x=20 m,求:(不计空气阻力,g取10 m/s2)

(1)小球在空中运动的时间t;
(2)抛出点距离水平地面的高度h。
解析:(1)在水平方向有x=v0t,得t=2 s。
(2)在竖直方向有h=12gt2,得h=20 m。
答案:(1)2 s　(2)20 m
16.(8分)一质量为500 t的机车,以恒定功率375 kW由静止出发,经过5 min速度达到最大值54 km/h,设机车所受阻力f恒定不变,试求:(g取10 m/s2)
(1)机车受到的阻力f的大小;
(2)机车在这5 min内行驶的路程。
解析:(1)已知P0=375 kW=3.75×105 W
vmax=54 km/h=15 m/s
达到最大速度时,牵引力与阻力大小相等,得P0=fvmax
机车受到的阻力f=P0vmax=3.75×10515 N=2.5×104 N。
(2)机车在这5 min内,牵引力为变力,做正功,阻力做负功,重力、弹力不做功。
牵引力做的功为WF=P0t
根据动能定理有P0t-fx=12mvmax2-0
代入数据解得x=2 250 m。
答案:(1)2.5×104 N　(2)2 250 m
17.(10分)如图所示,竖直面内有半径为2R的四分之一光滑圆弧形细杆BC和半径为R的二分之一光滑圆弧形细杆CD在最低点C平滑连接,光滑竖直细杆AB与圆弧形细杆BC在B点平滑连接。一质量为m的小球穿在直杆上,从距B点R3的P点由静止释放,重力加速度为g,求:

(1)小球经过C点时的速度大小;
(2)小球经过D点时细杆对小球的作用力。
解析:(1)小球由P到C由机械能守恒12mvC2=mg(2R+13R)
解得vC=14gR3。
(2)小球由C到D由动能定理-2mgR=12mvD2-12mvC2
设小球在D点所受弹力方向竖直向上,由牛顿第二定律
mg-N=mvD2R得N=13mg
因N为正值,故其方向与假设方向相同,即竖直向上。
答案:(1)14gR3　(2)13mg,方向竖直向上
18.(12分)如图所示,光滑轨道槽ABCD与粗糙轨道槽GH通过光滑圆轨道EF平滑连接(D、G处在同一高度),组成一套完整的轨道,整个装置位于竖直平面内,BC段沿水平方向。现将一质量m=1 kg的小球从AB段距BC高h0=2 m处由静止释放,小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点E点。已知CD、GH与水平面的夹角θ=37°,GH段的动摩擦因数μ=0.25,圆轨道的半径R=0.4 m,E点离水平面的竖直高度为3R,求:(g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

(1)小球第一次通过E点时的速度大小;
(2)小球沿GH段向上滑行后距离BC段的最大高度;
(3)若小球从AB段距BC高h处自由释放后,小球又能沿原路径返回AB段,试求h的取值范围。
解析:(1)小球从A点到E点由机械能守恒定律可得mg(h0-3R)=12mvE2
解得vE=4 m/s。
(2)D、G离地面的高度h1=3R-(R+Rcos 37°)=0.48 m
设小球在CH斜面上滑的最大高度为hmax,则小球从A点滑至最高点的过程,由动能定理得mg(h0-hmax)-μmgcos 37°·hmax-h1sin37°=0
由以上各式并代入数据hmax=1.62 m。
(3)①小球要沿原路径返回,若未能完成圆周运动,则其不能到达与圆心等高处,圆心高度为hE-R=2R,故h≤2R=0.8 m时,小球可沿原路径返回AB段。
②若能完成圆周运动,则小球返回时必须能经过圆轨道的最高点E,在E点,mvE2R≥mg
设此情况下小球在CH斜面上升的最大高度为h′,小球从释放位置滑至GH段最高点的过程,根据动能定理得mg(h-h′)-μmgcos 37°·
h'-h1sin37°=0
小球从GH段最高点返回E点的过程,根据动能定理得
mg(h′-3R)-μmgcos 37°·h'-h1sin37°=12mvE2
由以上各式得h≥2.32 m
故小球沿原路径返回的条件为h≤0.8 m或h≥2.32 m。
答案:(1)4 m/s
(2)1.62 m　
(3)h≤0.8 m或h≥2.32 m