高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习01 (含答案详解)

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小题专项训练小题专项训练1　集合与简易逻辑一、选择题1．(河南模拟)已知集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|x<2－x}，则A∪B＝(　　)A．{x|－2<x<2}　 B．{x|x<2}C．{x|x>－1}　 D．{x|x>－2}【答案】B【解析】由x2<4得－2<x<2，则A＝{x|－2<x<2}．由x<2－x得x<1，则B＝{x|x<1}．所以A∪B＝{x|x<2}．故选B．2．命题p：“∀x∈N*，x≤”的否定为(　　)A．∀x∈N*，x> B．∀x∉N*，x>C．∃x0∉N*，x0> D．∃x0∈N*，x0>【答案】D【解析】命题p的否定是把“∀”改成“∃”，再把“x≤”改为“x0>”即可．3．若集合A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中元素个数为(　　)A．3　 B．4　　　　 C．5　　　　  D．6【答案】A【解析】由题意，B中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，所以B＝{6,8,12}．故选A．4．(浙江模拟)设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】相等向量的模一定相等，模相等的向量不一定相等(因为方向可能不同)，所以“a＝b”是“|a|＝|b|”的充分不必要条件．故选A．5．(山东济宁模拟)设全集U＝A∪B，定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A－B的是(　　) A B C D【答案】C【解析】A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，即A－B表示集合A中的元素去掉集合A∩B中的元素．故选C．6．下列命题正确的是(　　)A．“x<1”是“x2－3x＋2>0”的必要不充分条件B．若给定命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则¬p：∀x∈R，x2＋x－1≥0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2－3x＋2＝0，则x≠2”【答案】B【解析】由x<1，可得x2－3x＋2>0，而由x2－3x＋2>0，可得x<1或x>2，所以“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，A错误；易知B正确；C中还有可能p与q一真一假，C错误；D中条件“若x2－3x＋2＝0”也应该否定．故选B．7．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)　 B．(－∞，2]C．(－∞，－1)　 D．(－∞，－1]【答案】D【解析】A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>a}．因为A⊆B，所以a≤－1.8．(四川成都模拟)命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中是真命题的是(　　)A．p∧q　 B．(¬p)∧qC．(¬p)∨q　 D．p∨(¬q)【答案】D【解析】x∈R时，x2＋1＞0恒成立，故p是真命题．对任意θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1，不可能等于1.5，故q是假命题．所以p∧q，(¬p)∧q，(¬p)∨q都是假命题，p∨(¬q)是真命题．故选D．9．(浙江模拟)设a>0，b>0，则“lg(ab)>0”是“lg(a＋b)>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当lg(ab)>0时，ab>1，结合a>0，b>0可知a，b中至少有一个大于1，则a＋b>1，可以推出lg(a＋b)>0.当lg(a＋b)>0时，a＋b>1，则ab>1不一定成立，如a＝b＝时，a＋b>1但ab<1，所以推不出lg(ab)>0.综上所述，“lg(ab)>0”是“lg(a＋b)>0”的充分不必要条件．10．(山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝kx－1，则“|k|≤1”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若f(x)≥g(x)，则x2－(2＋k)x＋4≥0，所以f(x)≥g(x)在R上恒成立⇔(2＋k)2－16≤0⇔－6≤k≤2；而|k|≤1⇔－1≤k≤1.所以“|k|≤1”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的充分不必要条件．故选A．11．设集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，k为i＋j除以4的余数(i，j＝0,1,2,3)，则满足关系式(x⊕x)⊕A2＝A0的x(x∈S)的个数为(　　)A．4　 B．3　　C．2　 D．1【答案】C【解析】因为x∈S＝{A0，A1，A2，A3}，故x的取值有四种情况．若x＝A0，根据定义得(x⊕x)⊕A2＝A0⊕A2＝A2，不符合题意，同理可以验证x＝A1，x＝A2，x＝A3三种情况，其中x＝A1，x＝A3符合题意．故选C．12．在下列结论中，正确的是(　　)①命题p：“∃x0∈R，x－2≥0”的否定形式为¬p：“∀x∈R，x2－2<0”；②O是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则O是△ABC的垂心；③“M>N”是“M>N”的充分不必要条件；④命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”．A．①③　 B．②④　　C．①②③　 D．①②④【答案】D【解析】由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知①正确；∵·＝·，∴·(－)＝0，即·＝0，∴⊥，同理可知⊥，⊥，故点O是△ABC的垂心，②正确；∵y＝x是减函数，∴当M >N时，M<N，当M>N时，M<N，∴“M>N”是“M>N”的既不充分也不必要条件，③错误；由逆否命题的写法可知④正确．综上，正确的结论是①②④.二、填空题13．已知A＝{y|y＝10x－1}，B＝{x|y＝lg(4－x2)}，则(∁RA)∩B＝________.【答案】(－2，－1]【解析】∵A＝{y|y＝10x－1}＝{y|y>－1}，∴∁RA＝{y|y≤－1}．又B＝{x|－2<x<2}，∴(∁RA)∩B＝(－2，－1]．14．(广西防城港期末)若“∀x∈，m≥2tan x”是真命题，则实数m的最小值为________．【答案】2　 【解析】当x∈时，2tan x的最大值为2tan ＝2，∴m≥2，实数m的最小值为2.15．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是________．【答案】(－∞，－1]【解析】由C∩A＝C，可得C⊆A.①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，解得a≤－；②当C≠∅时，要使C⊆A，需满足解得－<a≤－1.由①②得a≤－1.16．设命题p：<0；命题q：关于x的不等式x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】由<0，得(2x－1)(x－1)<0，解得<x<1.由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，解得a≤x≤a＋1.由题意得[a，a＋1]，故解得0≤a≤.