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    高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习08 (含答案详解)

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    高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习08 (含答案详解)

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    小题专项训练8 立体几何一、选择题1若直线a平面α直线b直线aAbAαbα的位置关系是(  )AbαA   Bbα Cbα  Dbαbα 【答案】B【解析】aαbabαbα.bα内一点,故bα.2(陕西模拟)已知平面α内有一个点M(1,-1,2)平面α的一个法向量是m(2,-1,2)则下列点P在平面α内的是(  )AP(2,3,3)  BP(2,0,1)CP(4,4,0)  DP(3,-3,4)【答案】A【解析】P(xyz),则(x1y1z2),当α,即·m2(x1)(y1)2(z2)0,即2xy2z7时,点P(xyz)在平面α内,验证知只有A满足故选A3设平面α与平面β相交于直线m直线a在平面α直线b在平面βbmabαβ (  )A充分不必要条件  B必要不充分条件C充要条件  D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】αβbm,得bα.又直线a在平面α内,所以ab;但直线am不一定相交,所以abαβ 的必要不充分条件故选B4(江苏宿迁期末)如图一个底面水平放置的倒圆锥形容器它的轴截面是正三角形容器内有一定量的水水深为h.若在容器内放入一个半径为1的铁球后水面所在的平面恰好经过铁球的球心O(水没有溢出)h的值为(  )A  B  C  D【答案】D【解析】ODAC,垂足为D,则球的半径rOD1,此时OA2r2,倒圆锥的底面半径OC2tan 30°.放入小球之前,水深为h.,则底面半径为htan 30°h.由题意得π2hπ2×2×π×13,解得h.故选D5如图两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和且该球的表面积为16π则圆柱的体积为(  )A  B  C  D【答案】C【解析】设球的半径为R,则R216,解得R2.设圆锥的高O1AO2Bx,底面圆半径O1CO2Dy,则圆锥的母线长AC,圆柱的高为42x.由圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和,得y(42x)y,则y23x216x16.RtOO1C中,可得(2x)2y24,解得(舍去)所以圆柱的体积为Vπy2(42x)6π.故选C6(广东珠海一模)如图在直四棱柱ABCDA1B1C1D1四边形ABCD为梯形ADBCAA13ABBCCDBCD120°则直线A1BB1C所成的角的余弦值为(  )A  B  C      D【答案】A【解析】A为原点,在平面ABCD中,过点AAD的垂线为x轴,ADy轴,AA1z轴建立空间直角坐标系,则A1(0,0,3)BB1C(0,-3)设直线A1BB1C所成的角为θ,则cos θ.故选A7已知ABCD为空间四边形ABCDADBCABADMN分别是对角线ACBD的中点MN(  )AACBD之一垂直  BACBD都垂直CACBD都不垂直  DACBD不一定垂直【答案】B【解析】ADBCABCDBDBD∴△ABD≌△CDB.连接ANCNMN,则ANCN.在等腰ANC中,MAC的中点,MNAC.同理可得MNBD.故选B8(福建福州模拟)已知直线ab异面给出以下命题一定存在平行于a的平面α使bα一定存在平行于a的平面α使bα一定存在平行于a的平面α使bα一定存在无数个平行于a的平面αb交于一定点则其中真命题的个数是(  )A1  B2  C3      D4【答案】C【解析】对于,若存在平面α,使得bα,则有ba,而直线ab未必垂直,∴①不正确;对于,注意到过直线ab外一点M分别引直线ab的平行线a1b1,显然由直线a1b1可确定平面α,此时平面α与直线ab均平行,∴②正确;对于,注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行,显然由直线ba2可确定平面α,此时平面α与直线a平行,且bα∴③正确;对于,在直线b上取一定点N,过点N作直线c与直线a平行,经过直线c的平面(除由直线ac所确定的平面及直线cb所确定的平面之外)均与直线a平行,且与直线b相交于一定点N∴④正确综上,②③④正确故选C9已知三棱锥SABC底面ABC为边长等于2的等边三角形SA垂直于底面ABCSA3那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为(  )A  B  C  D【答案】A【解析】如图,建立空间直角坐标系Axyz,易知S(0,0,3)B(2,0,0)C(10)设平面SBC的法向量为n(xyz)可取n(32)(2,0,0),所以当θAB与平面SBC所成的角时,sin θ|cosn|.10(江西模拟)如图所示在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1EF分别是棱C1D1B1C1的中点AEF三点作该正方体的截面则截面的周长为(  ) A183B63C69D1034【答案】B【解析】在平面A1B1C1D1双向延长EF分别与A1D1A1B1的延长线交于点PQ连接APDD1于点M连接AQBB1于点N则过AEF三点该正方体的截面为五边形AMEFN.易得D1PB1QAD2DMBN4D1MB1N2所以AMAN2MENFEF3.所以截面的周长为63.故选B11已知球O1和球O2的半径分别为12且球心距为.若两球体的表面相交得到一个圆则该圆的面积为(  )A  Bπ  C  D【答案】C【解析】作出两球面相交的一个截面图如图所示,AB为相交圆的直径由条件知O1A1O2A2O1O2∴△AO1O2为直角三角形由三角形面积公式,得AC所求圆的面积为π·2.12(河北唐山模拟)设点ABC为球O的球面上三点O为球心O的表面积为100πABC是边长为4的正三角形则三棱锥OABC的体积为(  )A12  B24  C24  D12【答案】D【解析】O的表面积为100πr2O的半径为5.如图,取ABC的中心H,连接OH,连接AH并延长交BC于点M,则AM6AHAM4OH3三棱锥OABC的体积为V××(4)2×312.二、填空题13设一正方体外接球的体积为V1内切球的体积为V2________.【答案】3【解析】设正方体的边长为1,则外接球半径r1,内切球半径r2,所以3.14已知平面αβ和直线m给出条件mαmαmααβαβ.当满足条件________mβ.(填所选条件的序号)【答案】③⑤【解析】根据面面平行的性质定理得,当mααβ时,mβ,故满足条件③⑤时,有mβ.15(辽宁沈阳三模)如图将一块边长为10 cm的正方形铁片裁下四个全等的等腰三角形(阴影部分)把余下的部分沿虚线折叠后围成一个正四棱锥若被裁下阴影部分的总面积为20 cm2则正四棱锥的体积为________cm3.【答案】【解析】如图,设所截等腰三角形的底边边长为x cm,由4××5×x20,解得x2.所得四棱锥的底面边长为4,四棱锥的斜高EF3,四棱锥的高为OE,所以该容器的体积V×(4)2×.16(甘肃天水一模)四棱锥PABCD的三视图如图且四棱锥PABCD的五个顶点都在同一个球面上EF分别是棱ABCD的中点直线EF被球面所截得的线段长为2则该球的表面积为________. 【答案】12π【解析】将三视图还原为直观图如图中四棱锥PABCD,可得四棱锥PABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处,且与该正方体内接于同一个球设外接球的球心为O,则O也是正方体的中心,设EF的中点为G,连接OGOAAG.直线EF被球面所截得的线段长为2,即正方体面对角线长也是2AGa,得a2.RtOGA中,OGa1AG,则AO,即外接球半径R所求外接球的表面积为R212π.

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