高考数学(理数)二轮复习专题1 第4讲《不等式》练习 (含答案详解)

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专题复习检测A卷1．(福建泉州模拟)若a>b>c，ac<0，则下列不等式一定成立的是(　　)A．ab>0　 B．bc<0C．ab>ac　 D．b(a－c)>0【答案】C【解析】由a>b>c，ac<0，可得a>0>c，b的正负无法确定，故A，B，D不一定成立，C一定成立．故选C．2．(浙江)若实数x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值是(　　)A．－1　 B．1　　C．10　 D．12【答案】C【解析】作出可行域如图，由z＝3x＋2y，得y＝－x＋z.平移y＝－x＋z，由图可知当直线y＝－x＋z过点A(2,2)时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值3×2＋2×2＝10.故选C．3．(广东深圳调研)关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为，则m的取值范围为(　　)A．(－∞，0)　 B．(－∞，1) C．(0，＋∞)　　 D．(1，＋∞)【答案】A【解析】∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，∴方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为和2，且解得m＜0.4．在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A．2　 B．　　C．　 D．2【答案】B【解析】作出不等式组所表示的可行域(如图)，通过解方程可得A，B(2,3)，C(0，－1)，E(0,1)，由图可知，S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝×|CE|×(xB－xA)＝.5．(北京)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．【答案】①130　②15【解析】①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，价格为60＋80＝140元>120元，故顾客需要支付140－10＝130元．②在促销活动中，设订单总金额为m元，由题意可得(m－x)×80%≥m×70%恒成立，解得x≤恒成立．由题意可得m≥120，所以x≤＝15，即x的最大值为15.6．(江苏南京调研)已知a>b>1，且2logab＋3logba＝7，则a＋的最小值为________．【答案】3【解析】令logab＝t，由a>b>1，得0<t<1.由2logab＋3logba＝2t＋＝7，解得t＝，即logab＝，a＝b2.所以a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当a＝2时取等号．7．(四川成都模拟)已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，x2＋y2表示阴影部分的点到原点距离的平方，易得A(－1,2)，B(2，－1)，C(2,2)，原点到直线x＋y＝1的距离为OD＝＝.结合图形可得OD≤≤OC，所以2≤x2＋y2≤(2－0)2＋(2－0)2，则≤x2＋y2≤8，即x2＋y2的取值范围是.8．已知函数f(x)＝x2－2x－8.(1)求不等式f(x)＜0的解集；(2)若对一切x＞2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．【解析】(1)由f(x)＝x2－2x－8＜0，得(x＋2)(x－4)＜0，解得－2＜x＜4.∴不等式f(x)＜0的解集为{x|－2＜x＜4}．(2)当x＞2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，即x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15在(2，＋∞)上恒成立，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x＞2，均有≥m成立．而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2，当且仅当x＝3时等号成立．∴实数m的取值范围是(－∞，2]．B卷9．(黑龙江大庆校级期中)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－4,1)，则不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c＞0的解集为(　　)A．B．C．∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪【答案】B【解析】不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－4,1)，可知不等式对应方程的实数根为－4和1，且a＜0.∴－4＋1＝－，(－4)×1＝，得b＝3a，c＝－4a.∴不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c＞0化为3a(x2＋1)－a(x＋3)－4a＞0，即3(x2＋1)－(x＋3)－4＜0，解得－1＜x＜.故选B．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为(　　)A．7　　　　  B．9　　C．10　　　　  D．12【答案】B【解析】由题意得acsin 120°＝asin 60°＋csin 60°，即ac＝a＋c，得＋＝1.所以4a＋c＝(4a＋c)·＝＋＋5≥2＋5＝4＋5＝9，当且仅当＝，即c＝2a时取等号．11．(浙江)已知a∈R，函数f(x)＝ax3－x.若存在t∈R，使得|f(t＋2)－f(t)|≤，则实数a的最大值是________．【答案】【解析】由|f(t＋2)－f(t)|≤，得|a(t＋2)3－(t＋2)－at3＋t|≤，即|2a(3t2＋6t＋4)－2|≤，所以－≤2a(3t2＋6t＋4)－2≤，即≤a(3t2＋6t＋4)≤.由3t2＋6t＋4＝3(t＋1)2＋1≥1，解得0＜a≤，所以a的最大值为.12．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【解析】(1)由已知x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1阴影部分(包括边界)内的整点．(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z＝60x＋25y.z＝60x＋25y可变形为y＝－x＋，当取得最大值时，z的值最大．又因为x，y满足约束条件，由图2可知当直线z＝60x＋25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．由得点M的坐标为(6,3)．所以电视台每周播出甲连续剧6次，乙连续剧3次，才能使总收视人次最多．