数学必修 第二册10.3 频率与概率学案

《10.3.1频率的稳定性》

导学案  参考答案

新课导学 

（一）新知导入

【问题】(1)正面朝上的频率为0.48.

(2)正面朝上的概率为0.5.

（二）频率的稳定性

知识点一　频率的稳定性　 频率是概率的估计值，概率是频率的稳定值

大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).

频率与概率的区别与联系

【思考1】　可以相等.但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.

【思考2】随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生.

【辩一辩】【答案】(1)×　(2)√　（3）×  （4）×

【做一做】【解析】事件A出现的频数是6，频率＝，故频率是.

【答案】B

（三）典型例题

【例1】【解析】频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．

【答案】A

【巩固练习1】【解析】①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，所以任取200件，不一定有10件是次品．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．

【答案】④

例2.【解析】(1)根据优等品频率＝，可得优等品的频率从左到右依次为：0.9，0.92，0.97，0.94，0.954，0.951.

(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故估计优等品的概率是0.95.

【巩固练习2】【解析】(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.

(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.

例3.【解析】该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：

由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的情况有6种，为奇数的情况也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝＝，(2)班代表获胜的概率P2＝＝ 即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．

【巩固练习3】【解析】(1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍的数”的概率为0.2，“不是4的整数倍的数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍的数”获胜的概率最大.

(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.

(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性.

（四）操作演练  素养提升

【答案】1.C     2.B     3.①④⑤      4.不公平