4.1曲线运动　运动的合成与分解-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

4.1曲线运动　运动的合成与分解

一、曲线运动

1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的      ．

2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是    运动．

3．运动的条件：物体所受    的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它——方向与速度方向不在同一条直线上．

4．合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在   方向与    方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．

二、运动的合成与分解

1．遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循       ．

2．合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动和分运动经历的   相等，即同时开始、同时进行、同时停止．

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动     ，不受其他运动的影响．

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的    ．

3．运动性质的判断

4．两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．

物体做曲线运动的条件及轨迹分析

1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方向不共线。

2．曲线运动的类型

(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。

(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。

3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。

例题1.

如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是(　　)

A．乒乓球将保持原有的速度继续前进

B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒

C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒

D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒

如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图，箭头表示物体在该点的速度方向．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是(　　)

A．C点的速率小于B点的速率

B．A点的加速度比C点的加速度大

C．C点的速率大于B点的速率

D．从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率先减小后增大

如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是(　　)

运动的合成与分解

1．合运动和分运动的关系

2.合运动的性质判断

(1)加速度(或合外力)

(2)加速度(或合外力)与速度方向

3．两个直线运动的合运动性质的判断

例题2. 如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度(　　)

A．大小和方向均不变　　 B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变  D．大小和方向均改变

为了抗击新冠疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法。某次无人机在配送快递的飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向vy与飞行时间t关系图像如图甲、乙所示。关于无人机运动的说法正确的是(　　)

A．0～t1时间内，无人机做曲线运动

B．t2时刻，无人机运动到最高点

C．t3～t4时间内，无人机做匀速直线运动

D．t2时刻，无人机的速度为

有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示．一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)．不计空气阻力，从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球下落时间与小球质量m有关

B．小球下落时间与小球初速度v有关

C．小球下落时间与水井井口直径d有关

D．小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关

小船渡河模型

例题3. 如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同)．船在静水中的速度v0不变，河中各处的水流速度v1不变，图中小船尖端指向为船头方向．下列判断正确的是(　　)

A．由甲图可判断出v0<v1

B．乙图过河方式过河时间最短

C．丙图过河方式过河速度最小

D．甲、丙图过河方式过河时间不可能相同

小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。

(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？

(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？

(3)小船渡河的最短时间为多长？

(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？

如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2.则(　　)

A．t2>t1，v2＝   B．t2>t1，v2＝

C．t2＝t1，v2＝   D．t2＝t1，v2＝

绳(杆)端速度分解模型

(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。

(2)模型分析

①合运动→绳(杆)拉物体的实际运动速度v

②分运动→

(3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：

(4)解题思路

例题4.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是(　　)

A．绳的拉力等于M的重力

B．绳的拉力大于M的重力

C．物体M向上做匀速运动

D．物体M向上做匀加速运动

A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度为(绳始终有拉力)(　　)

A.  B.　C.  D.

曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0

B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0

C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0

D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0

1. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，画法正确的是(　　)

2. 一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是(　　)

A．不可能做圆周运动

B．可能做圆周运动

C．可能继续做匀速直线运动

D．一定做匀速直线运动

3. 教室里有可以沿水平方向滑动的黑板，一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画线。若粉笔相对于地面从静止开始向下先做匀加速直线滑动后做匀减速直线滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画出的轨迹，可能为下列图中的(　　)

4. 如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)(　　)

A．0.3 m　　　　　　　 B．0.6 m

C．0.9 m  D．1.2 m

5. (多选)小船在静水中的速度为4 m/s，河宽为200 m，水流速度为3 m/s，下列说法正确的是(　　)

A．小船过河的最短时间为50 s

B．小船以最短时间过河，其位移为200 m

C．船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长

D．小船过河的实际速度可以垂直于河岸

6. 如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为(　　)

A．v1sin θ　　　　　　　　 B．v1cos θ

C．v1tan θ  D．

7. (多选)如图所示，有一不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．物体A做加速运动  B．物体A做匀速运动

C．T小于mgsin θ  D．T大于mgsin θ

8. 如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙与水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)

A．v1＝v2  B．v1＝v2cos θ

C．v1＝v2tan θ  D．v1＝v2sin θ

9. 某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(　　)

A．　　　　　　　　 B．

C．v0cos θ  D．v0sin θ

10. 如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是(　　)

A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2

B．当θ＝90°时，Q的速度最大

C．当θ＝90°时，Q的速度为零

D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大