6.3“碰撞类”模型问题-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

6.3“碰撞类”模型问题

一、碰撞的特点和分类

1.碰撞的特点

(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。

(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力     外力，所以动量守恒。

2.碰撞的分类

(1)弹性碰撞：系统     守恒，     守恒。

(2)非弹性碰撞：系统    守恒，     减少，损失的机械能转化为内能。

(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有     的速度，机械能损失最大。

3.爆炸：一种特殊的“碰撞”

特点1：系统    守恒。

特点2：系统    增加。

二、弹性正碰模型

1.“一动碰一静”模型

当v2＝0时，有

2.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成弹性正碰。

三、碰撞可能性分析

判断碰撞过程是否存在的依据

1.满足动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。

2.满足动能不增加原理：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。

3.速度要符合情景

(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v前′≥v后′。

(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰 后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体 的速度，即v前≥v后。

“滑块—弹簧”模型

1．模型图示

2．模型特点

(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．

(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)．

例题1.(多选)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上．现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有(　　)

A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态

B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长

C．两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2

D．在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8

如图所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生相互作用．求二者在发生相互作用的过程中，

(1)弹簧的最大弹性势能；

(2)滑块B的最大速度．

两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示．已知B与C碰撞后会粘在一起运动．在以后的运动中：

 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？

(2)系统中弹性势能的最大值是多少？

“滑块—斜(曲)面”模型

1．模型图示

2．模型特点

(1)上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0.系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)．

(2)返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22(相当于完成了弹性碰撞)．

例题2.(多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则(　　)

A．小球以后将向左做平抛运动

B．小球将做自由落体运动

C．此过程小球对小车做的功为Mv02

D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为

如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q(视为质点)的质量为滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek1.现解除锁定，仍让Q从滑块顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek2，Ek1和Ek2的比值为(　　)

A.  B. C.  D.

如图所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全相同的圆槽A和B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b′分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球C从圆槽A顶端的a点无初速度释放．重力加速度为g，求：

 (1)小球C从a点运动到b点时的速度大小及A槽对地面的压力大小；

(2)小球C在B槽内运动所能达到的最大高度；

(3)B的最大速度的大小．

“物体与物体”正碰模型

1．碰撞遵守的规律

(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。

(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。

(3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

2．碰撞模型类型

(1)弹性碰撞

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有

m1v1＝m1v1′＋m2v2′

m1v＝m1v1′2＋m2v2′2

解得v1′＝，v2′＝。

结论：

①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。

②当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动。

③当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。

④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等。

(2)完全非弹性碰撞

①撞后共速。

②有动能损失，且损失最多。

例题3.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程中两物块损失的机械能为(　　)

A．3 J　　　　　　　　　 B．4 J

C．5 J  D．6 J

如图所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，且以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移－时间图像如图所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为(　　)

A．2 m/s，5 kg  B．2 m/s，3 kg

C．3.5 m/s，2.86 kg  D．3.5 m/s，0.86 kg

如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且劈足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块黏在一起滑上曲面劈B。求：

(1)碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。

“滑块—木板”碰撞模型

例题4. 如图所示，质量M＝1.0 kg的木板静止在光滑水平面上，质量m＝0.495 kg的物块(可视为质点)放在木板的左端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4。质量m0＝0.005 kg的子弹以速度v0＝300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(子弹与物块作用时间极短)，木板足够长，g取10 m/s2。求：

(1)物块的最大速度v1；

(2)木板的最大速度v2；

(3)物块在木板上滑动的时间t。

如图所示，质量m＝1 kg的小物块静止放置在固定水平台的最左端，质量M＝2 kg的小车左端紧靠平台静置在光滑水平地面上，平台、小车的长度均为0.6 m且上表面等高．现对小物块施加一水平向右的恒力F，使小物块开始运动，当小物块到达平台最右端时撤去恒力F，小物块刚好能够到达小车的右端．小物块大小不计，与平台间、小车间的动摩擦因数μ均为0.5，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)小物块离开平台时速度的大小；

(2)水平恒力F对小物块冲量的大小．

如图所示，厚度均匀的长木板C静止在光滑水平面上，木板上距左端L处放有小物块B。某时刻小物块A以某一初速度从左端滑上木板向右运动，已知A、B均可视为质点，A、B与C间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三者的质量相等，重力加速度为g。

(1)求A刚滑上木板时，A、B的加速度大小。

(2)要使A、B不发生碰撞，求A的初速度应满足的条件。

(3)若已知A的初速度为v0，且A、B之间发生弹性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直线运动。要保证A、B均不会从木板上掉下，木板的最小长度是多少？

1. (多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，m1>m2，m2的左边有一固定挡板．由图示位置静止释放m1、m2，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中(　　)

A．m1的最小速度是0

B．m1的最小速度是v1

C．m2的最大速度是v1

D．m2的最大速度是v1

2. 如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

3. (多选)如图所示，质量分别为M和m0的两滑块甲、乙用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正前方的质量为m的静止滑块丙发生碰撞，碰撞时间极短．在甲、丙碰撞瞬间，下列情况可能发生的是(　　)

A．甲、乙、丙的速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3

B．乙的速度不变，甲和丙的速度变为v1和v2，而且满足Mv＝Mv1＋mv2

C．乙的速度不变，甲和丙的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′

D．甲、乙、丙速度均发生变化，甲、乙的速度都变为v1，丙的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2

4. (多选)如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ.一个质量为m的小物块从斜面底端以初速度v0沿斜面向上开始运动．当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，重力加速度为g，则下列关系式中正确的是(　　)

A．mv0＝(m＋M)v

B．mv0cos θ＝(m＋M)v

C.m(v0sin θ)2＝mgh

D.mv02＝mgh＋(m＋M)v2

5. (多选)如图所示，光滑水平地面上有A、B两物体，质量都为m，B左端固定一个处在压缩状态的轻弹簧，轻弹簧被装置锁定，当弹簧再受到压缩时锁定装置会失效．A以速率v向右运动，当A撞上弹簧后，设弹簧始终不超过弹性限度，关于它们后续的运动过程，下列说法正确的是(　　)

A．A物体最终会静止，B物体最终会以速率v向右运动

B．A、B系统的总动量最终将大于mv

C．A、B系统的总动能最终将大于mv2

D．当弹簧的弹性势能最大时，A、B的总动能为mv2

6. (多选)如图所示，质量为M、带有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道的滑块静置于光滑水平地面上，且圆弧轨道底端与水平面平滑连接，O为圆心．质量为m的小滑块(可视为质点)以水平向右的初速度v0冲上圆弧轨道，恰好能滑到圆弧轨道最高点，已知M＝2m，则下列判断正确的是(　　)

A．小滑块冲上轨道的过程，小滑块机械能不守恒

B．小滑块冲上轨道的过程，小滑块与带有圆弧轨道的滑块组成的系统动量守恒

C．小滑块冲到轨道的最高点时，带有圆弧轨道的滑块速度最大且大小为v0

D．小滑块脱离圆弧轨道时，速度大小为v0

7. (多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　)

A．A物体的质量为3m

B．A物体的质量为2m

C．弹簧压缩最大时的弹性势能为mv02

D．弹簧压缩最大时的弹性势能为mv02

8. 如图所示，光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M＝0.4 kg、m＝0.1 kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有Ep＝4.0 J 弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连)，原来处于静止状态，现突然释放弹簧，球m脱离弹簧滑向与水平相切的竖直放置的光滑半圆形轨道，到达最高点B时小球对轨道的压力为3 N，g取10 m/s2，求：

(1)两小球离开弹簧时的速度大小；

(2)半圆形轨道半径。

9. 在光滑水平地面上放有一质量M＝3 kg带四分之一光滑圆弧形槽的小车，质量为m＝2 kg的小球以速度v0＝5 m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽槽口距地面的高度h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)小球从槽口开始运动到最高点(未离开小车)的过程中，小球对小车做的功W；

(2)小球落地瞬间，小车与小球间的水平间距L。

10.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H＝5 m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h＝1.8 m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段距离后从桌面边缘飞出．已知mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：

(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；

(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；

(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．