高考物理模型全归纳 第43讲 碰撞类问题的定性判断与定量计算

高考物理全归纳——模型专题

在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。

一、什么是物理模型

自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。

物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）

二、为什么要建立物理模型

1、帮助学生掌握学习方法      2、落实“过程与方法”的教学目标

3、提高学生解决问题能力

三、如何帮助学生的建立物理模型

（一）提高认识，重视过程：

对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。

（二）概括总结，触类旁通：

新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。

第43讲 碰撞类问题的定性判断与定量计算

1．（2020•新课标Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　）

A．3J B．4J C．5J D．6J

2．（2022•甲卷）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：

（1）调节导轨水平。

（2）测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 　   　kg的滑块作为A。

（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。

（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。

（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如表所示。

（6）表中的k2＝　   　（保留2位有效数字）。

（7）的平均值为 　   　（保留2位有效数字）。

（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为 　   　（用m1和m2表示），本实验中其值为 　   　（保留2位有效数字）；若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。

一.知识回顾

1.碰撞类别

（1）弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。

（2）非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。

（3）对比分析

2.碰撞遵循的三条原则

(1)动量守恒定律。

(2)动能不增加

Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋

(3)速度要合理

①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面的物体速度大(或相等)。

②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。

3．弹性碰撞讨论

(1)碰后速度的求解

根据动量守恒定律和机械能守恒定律

解得v1′＝

v2′＝

(2)分析讨论

当碰前两物体的速度不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。

当碰前物体2的速度为零时：

v1′＝v1，v2′＝v1，

①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。

②m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿相同方向运动。

③m1<m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。

4.碰撞问题解题策略

(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。

(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝v0、v2＝v0。

(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两物体质量相等时，两物体碰撞后交换速度；当m1≫m2，且v20＝0时，碰后质量大的物体速度v0不变，质量小的物体速度为2v0；当m1≪m2，且v20＝0时，碰后质量大的物体速度不变(仍静止)，质量小的物体原速率反弹。

二.例题精析

题型一：碰撞中的临界问题

例1．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板.A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3：1。A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为（　　）

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1

题型二：对多种可能分类讨论

例2．如图所示，小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的初速度，之后与B

球发生对心碰撞。下列关于碰后情况，说法正确的是（　　）

A．碰后小球A、B一定共速 

B．若A、B球发生完全非弹性碰撞，A球质量等于B球质量，A球将静止 

C．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量小于B球质量，无论A球初速度大小是多少，A球都将反弹 

D．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量足够大，B球质量足够小，则碰后B球的速度可以是A球的3倍

三.举一反三，巩固练习

1. 如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为10kg•m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量为6kg•m/s，则（　　）

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5 

B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为6：7 

C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5 

D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为6：7

2. （多选）向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则（　　）

A．b的速度方向一定与原来速度方向相反 

B．从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大 

C．a、b一定同时到达水平地面 

D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等

3. 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动。在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO．假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比。

4. 甲、乙两铁球质量分别是m1＝1kg、m2＝2kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6m/s、v2＝2m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是（　　）

A．v1′＝7m/s，v2′＝1.5m/s B．v1′＝2m/s，v2′＝4m/s 

C．v1′＝3.5m/s，v2′＝3m/s D．v1′＝8m/s，v2′＝1m/s

5. 三个相同的木块A，B，C从同一高度自由下落，其中，木块A在开始下落的瞬间被水平飞行的子弹击中，木块B在下列到一半高度时被水平飞来的子弹击中，子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA，tB，tC的大小关系是（　　）

A．tA＝tB＝tC B．tA＝tC＜tB C．tA＝tB＞tC D．tA＞tB＞tC

6. 一质量为m＝5kg的木板放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并在外力作用下保持着静止状态。木板左端距斜面底端的距离为s＝10.25m，斜面底端固定着一弹性薄挡板，与之相碰的物体会以原速率弹回。若t＝0时刻，一质量M＝2m的小物块从距离木板左端l＝54m处，以沿木板向上的初速度v0＝4m/s滑上木板，并对小物块施加沿斜面向上的外力F0＝80N（该力在1s时变为F0），如图所示，与此同时撤去作用在木板上的外力。当木板第一次与弹性薄挡板相碰时，撤去施加在小物块上的外力。已知木板与物块间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块可以看作质点，且整个过程中小物块不会从木板右端滑出，取g＝10m/s2。求：

（1）0至t0＝1s时间内，小物块和木板的加速度的大小和方向；

（2）木板第一次与挡板碰撞时的速度的大小；

（3）小物块从木板左端滑出之前木板与挡板碰撞的次数，及滑出瞬间小物块与挡板间的距离。

7. A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移﹣时间图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移﹣时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移﹣时间图象，若A球质量mA＝2kg，则由图象判断下列结论错误的是（　　）

A．A、B碰撞前的总动量为kg•m/s 

B．碰撞时A对B所施冲量为﹣4N•s 

C．碰撞前后A的动量变化为4kg•m/s 

D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J

8. 如图所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后（　　）

A．甲木块的动量守恒 

B．乙木块的动量守恒 

C．甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒 

D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒

9. 如图所示，A、B是两个完全相同的小球，用较长的细线将它们悬挂起来，调整细线的长度和悬点的位置，使两个小球静止时重心在同一水平线上，且恰好没有接触。现将小球A拉起至细线与竖直方向夹角为θ＝60°的位置，使其由静止释放，小球A运动至最低点与静止的小球B相碰，碰后两球粘在一起运动。已知细线的长度为L，每个小球的质量均为m，重力加速度为g，忽略小球半径和空气阻力，求：

（1）A球运动至最低点时的速度大小v；

（2）碰后两球能够上升的最大高度△h；

（3）碰撞过程中损失的机械能△E。