人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.3 统计分析案例 公司员工教学设计

《9.3公司员工的肥胖情况调查分析》

 教学设计

本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第九章《统计》的第三节《统计案例  公司员工的肥胖情况调查分析》。

通过前面的学习，学生已经学会制作统计图表、计算样本哦计数、样本方差等特征值，有利于积累数据分析的经验，体会统计的思想。

进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法，通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性，体会统计思维与确定性思维的差异，积累数据分析的经验，发展数据分析、数学抽象及数学建模素养.

1.重点：通过生活中具体的统计案例模型，进行提出问题、分析数据、建立模型、检验模型

2.难点：感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性

（一）新知导入

大数据配合乔布斯癌症治疗

苹果手机创始人乔布斯是世界上第一个对自身所有DNA和肿瘤DNA进行排序的人.为此，他支付了高达几十万美元的费用.他得到的不是样本，而是包括整个基因的数据文档.医生按照所有基因按需下药，最终这种方式帮助乔布斯延长了好几年的生命.这是一个著名的数据分析案例.

问题　你知道什么是统计数据分析吗？

提示　数据分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程.这一过程也是质量管理体系的支持过程.在实用中，数据分析可帮助人们作出判断，以便采取适当行动.

（二）统计案例

统计分析报告的主要组成部分

1.标题

2.前言：简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.

3.主体：展示数据分析的全过程：

(1)首先明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；

(2)根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图表描述和表达数据；

(3)从样本数据中提取能刻画其特征的量，用于分析比较；

(4)通过样本估计总体的统计规律，分析总体的情况.

4.结尾：对主体部分的内容进行概括，给出解决问题的方法和对策.

【辩一辩】1.用于样本数据分析的统计图表主要有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.(√)

2.反映样本数据的集中趋势的特征量有平均数、中位数、众数等.(√)

3.反映样本数据的离散程度的特征量有方差和标准差.(√)

【思考】进行数据分析的过程是什么？

【提示】(1)明确主题，说明数据信息；(2)选择图表描述和表达数据；(3)计算样本数据的特征量；(4)估计统计规律.

（三）统计案例分析活动的探究和统计分析报告的撰写

阶梯电价的设计

一、背景与数据

为了实现绿色发展，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了200户居民六月份的用电量(单位：kW·h)，以了解这个城市家庭用电量的情况.数据如下：

107　101　78　99　208　127　74　223　31　131

214　135　89　66　60　115　189　135　146　127

203　97　96　62　65　111　56　151　106　8

162　91　67　93　212　159　61　63　178　194

194　216　101　98　139　78　110　192　105　96

22　50　138　251　120　112　100　201　98　84

137　203　260　134　156　61　70　100　72　164

174　131　93　100　163　80　76　95　152　182

88　247　191　70　130　49　114　110　163　202

265　18　94　146　149　147　177　339　57　109

107　182　101　148　274　289　82　213　165　224

142　61　108　137　90　254　201　83　253　113

130　82　170　110　108　63　250　237　120　84

154　288　170　123　172　319　62　133　130　127

107　71　96　140　77　106　132　106　135　132

167　82　258　542　51　107　69　98　72　48

109　134　250　42　320　113　180　144　116　530

200　174　135　160　462　139　133　304　191　283

121　132　118　134　124　178　206　626　120　274

141　80　187　88　324　136　498　169　77　57

二、任务与要求

根据以上数据，应当如何确定阶梯电价中的电量临界值，才能使得电价更为合理？

三、问题的解决

[问题分析]

选取六月份调查，是因为这个城市六月份的部分时间需要使用空调，因此六月份的用电量在一年12个月中处于中等偏上水平.

如果阶梯电价临界值的确定依赖于居民月用电量的分布，例如计划实施3阶的阶梯电价，有人给出一个分布如下：75%用户在第一档(最低一档)，20%用户在第二档，5%用户在第三档(最高一档).这样，需要通过样本数据估计第一档与第二档、第二档与第三档的两个电量临界值，即75%和95%这两个电量临界值.

利用电子表格软件，对上面的样本数据进行排序，可以得到下面的结果：

8　18　22　31　42　48　49　50　51　56  57　57　60　61　61　61　62　62　63　63

65　66　67　69　70　70　71　72　72　74  76　77　77　78　78　80　80　82　82　82

83　84　84　88　88　89　90　91　93　93  94　95　96　96　96　97　98　98　98　99

100　100　100　101　101　101　105　106　106　106  107　107　107　107　108　108　109　109　110　110  110　111　112　113　113　114　115　116　118　120  120　120　121　123　124　127　127　127　130　130  130　131　131　132　132　132　133　133　134　134  134　135　135　135　135　136　137　137　138　139  139　140　141　142　144　416　146　147　148　149  151　152　154　156　159　160　162　163　163　164 165　167　169　170　170　172　174　174　177　178

178　180　182　182　187　189　191　191　192　194  194　200　201　201　202　203　203　206　208　212  213　214　216　223　224　237　247　250　250　251  253　254　258　260　265　274　274　283　288　289  304　319　320　324　339　462　498　530　542　626

[特征量分析]　(1)样本数据总共有200个，最小值是8，最大值是626，说明200户居民六月份的最小用电量为8 kW·h，最大用电量为626 kW·h，极差为618.

(2)因为数据量是200，那么这组数据的样本中位数就是有序样本第100个数130和第101个数130的平均数，即130，说明这个城市六月份居民用电量的中间水平大约在130 kW·h左右.

(3)因为200×75%＝150，所以第一个临界值为有序样本中第150个数178和第151个数178的平均数，仍然是178.

因为200×95%＝190，所以第二个临界值为有序样本中第190个数289和第191个数304的平均数，这个平均数为296.5(因为是对第百分位数的估计，估计值可以是289和304之间任何一个数，为了便于操作可以取值为297).

[解决问题]　依据确定了的电量临界值，阶梯电价可以规定如下：

(1)用户每月用电量不超过178 kW·h(或每年用电量不超过2 136 kW·h)，按第一档电价标准缴费；

(2)每月用电量(单位：kW·h)在区间(178，297]内(或每年用电量在区间(2 136，3 564]内)，其中的178 kW·h按第一档电价标准缴费，超过178 kW·h的部分按第二档电价标准缴费；

(3)每月用量超过297 kW·h(或每年用电量超过3 564 kW·h)，其中的178 kW·h按第一档电价标准缴费，119 kW·h按第二档电价标准缴费，超过297 kW·h的部分按第三档电价标准缴费.

社会上对这种制定阶梯电价的原则和方法存在不同意见，可以讨论制定合理阶梯电价的原则和方法.

【巩固练习】[明确问题]　为了实施“精准扶贫”战略，农科院试种了甲、乙两个西红柿新品种，从这两个品种中各任选5株，测量其产量(单位：kg)，得到如下数据：

利用上述数据，现从中选出一个品种推荐给农民种植，应该推荐哪个品种呢？

[描述数据]　使用折线图描述数据如下：

从折线图上可以看出甲品种的平均产量稍高，但其产量不稳定；乙品种的产量稍低，但其产量较稳定.

[计算特征量]　甲品种的平均产量为甲＝74(kg)，乙品种的平均产量为乙＝73(kg)，

所以甲品种的平均产量稍高；

甲品种的方差是s＝(142＋62＋42＋162＋42)＝104，

乙品种的方差是s＝(72＋132＋32＋72＋22)＝56，

由于s>s，所以乙品种的产量较稳定.

[解决问题]　从以上分析可以看出甲品种的平均产量稍高，比乙品种单株平均高1 kg，相差不大，但其产量远不如乙品种稳定.因为是推荐给需要扶助的贫困地区的农民种植，其抗风险能力较弱，所以推荐乙品种.

（四）课堂小结，反思感悟

 1.知识总结：

2.学生反思：

（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？

【设计意图】

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

完成教材：第224页 复习参考题9      第12题