2020年广西梧州中考数学试卷含答案Word版

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2020年广西省梧州市初中学业水平考试

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）

1.的倒数是              （　　）

A.   B.6     C.    D.

2.下列计算正确的是             （　　）

A.        B.

C.       D.

3.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是 （　　）

A.圆柱   B.圆锥    C.球    D.正方体

4.下列函数中，正比例函数是           （　　）

A.   B.    C.   D.

5.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是      （　　）

A.   B.    C.    D.

6.直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是     （　　）

A.  B.   C.   D.

7.正九边形的一个内角的度数是          （　　）

A.   B.    C.   D.

8.如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是           （　　）

A.12    B.13    C.14   D.15

9.不等式组的解集在数轴上表示为        （　　）

A.      B.

C.      D.

10.某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是        （　　）

A.众数是108       B.中位数是105

C.平均数是101      D.方差是93

11.如图，在半径为的中，弦与交于点，，，，则的长是              （　　）

A.   B.    C.   D.

12.已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是             （　　）

A.      B.

C.      D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.计算：________．

14.如图，已知在中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，则的长度是________．

15.化简：________．

16.如图，中，，于点，于点，与交于点，则________度．

17.如图，已知半径为1的上有三点、、，与交于点，，，则阴影部分的扇形面积是________．

18.如图，在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是________．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）

19.计算：．

20.先化简，再求值：，其中．

21.解方程：．

22.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点的横坐标；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点的纵坐标．

（1）用列表法或树状图法，列出点的所有可能结果；

（2）求点在双曲线上的概率．

23.如图，在中，，为上一点，，，．

（1）求的长；

（2）求的值．

24.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．

（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

25.如图，在矩形中，，，平分，分别交，的延长线于点，；连接，过点作，分别交，于点，．

（1）求的长；

（2）求证：．

26.如图，已知的圆心为点，抛物线过点，与交于、两点，连接、，且，、两点的纵坐标分别是2、1．

（1）请直接写出点的坐标，并求、的值；

（2）直线经过点，与轴交于点．点（与点不重合）在该直线上，且，请判断点是否在此抛物线上，并说明理由；

（3）如果直线与相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．