2023重庆市巴蜀中学高三上学期适应性月考（二）数学含解析

巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（二)

数  学

注意事项:

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效，

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟，

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合, 则下列选项正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 是的

A. 充要条件         B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件        D. 既不充分也不必要条件

3. 若, 则的大小关系是

A.    B.    C.    D.

4. 已知函数的图象如图 1 所示, 则的解析式可能为

A.

B.

C.

D.

5. 如图 2, 在平面直角坐标系中, 已知, 点在第一象限内,(为坐标原点), 将绕点逆时针旋转, 每次旋转, 则第 23 次旋转后, 点的坐标为

A.

B.

C.

D.

6. 已知函数(其中)的部分图象如图 3 所示, 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移个单位, 得到函数的图象，则的解析式可能为

A.

B.

C.

D.

7. 今年8月，重庆市民踊跃报名参加抗旱、救火、防疫等三项救灾防疫协调工作.现从8名自愿者中，选派5人担任协调任务, 要求抗旱、救火、防疫都有自愿者参加. 不同的选法共有（）种.

A. 2520    B. 4200    C. 5040    D. 8400

8. 已知函数, 若过点可以作出三条直线与曲线相切, 则的取值范围是

A.     B.     C.     D.

二、多项选择题（本大题共 4 个小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 在每个给出的四个选项中, 有多项是满足要求的, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分)

9. 已知函数, 则下列命题正确的有

A. 的图象关于直线对称  

B. 的图象关于点中心对称

C. 的表达式可改写为

D. 若, 则

11. 已知是的两个内角, 满足, 下列四个不等式中正确的有

A.        B.

C.         D.

12. 已知函数是的导函数, 下列命题正确的有

A. 成立

B. 成立

C. 在上有两个零点

D. “”是“成立”的充要条件

三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）

13. 函数的最小正周期是_____.

14. 某个班级周一上午准备安排语文、数学、英语、物理、生物等 5 节课, 则数学和物理排课不相邻的概率为_____.

15. 函数的值域为_____.

16. 已知,则的最大值为_____.

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分 10 分)

已知在锐角中,.

(1) 证明: ;

(2) 求的取值范围.

18.（本小题满分 12 分)

已知函数的最大值为.

(1) 求的值;

(2) 当时, 求的值域.

19. (本小题满分 12 分)

如图 4 所示, 在四棱锥中,为的中点, 平面平面.

(1) 证明: 平面;

(2) 若, 求平面与平面所成夹角的余弦值.

20.(本小题满分12分)

为了让羽毛球运动在世界范围内更好的发展，世界羽联将每年的7月5日定为“世界羽毛球日”．在今年的“世界羽毛球日”里，某主办方打算一办有关羽毛球的知识竞答比赛．比赛规则如下;比赛一共进行4轮，每轮回答1道题.第1轮奖金为100元，第2轮奖金为200元，第3轮奖金为300元，第4轮奖金为400元.每一轮答对则可以拿走该轮奖金，答错则失去该轮奖金，奖金采用累计制，即参赛者最高可以拿到1000元奖金.若累计答错2题，则比赛结束且参赛者奖金清零.此外，参赛者在每一轮结束后都可主动选择停止作答、结束比赛并拿走已累计获得的所有奖金，小陈同学去参加比赛，每一轮答对题目的概率都是，并且小陈同学在没有损失奖金风险时会一直选择继续作答，在有损失奖金风险时选择继续作答的可能性为.

(1）求小陈同学前3轮比赛答对至少2题的概率;

(2）求小陈同学用参加比赛获得的奖金能够购买一只价值499元的羽毛球拍的概率.

21. (本小题满分 12 分)

已知椭圆的离心率;上顶点为,右顶点为,直线与圆相切.

(1) 求椭圆的标准方程;

(2) 设与圆相切的直线与椭圆相交于两点,为弦的中点,为坐标原点.求的取值范围.

22. (本小题满分 12 分)

已知函数.

(1) 求函数的单调性;

(2) 若函数有两个零点, 求实数的取值范围.