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北京市大兴区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
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这是一份北京市大兴区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共24页。试卷主要包含了计算，解方程，化简求值；，按下列语句完成作图，列一元一次方程解应用题等内容，欢迎下载使用。
北京市大兴区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京大兴·七年级期末）计算：
2．（2022·北京大兴·七年级期末）计算：
3．（2022·北京大兴·七年级期末）计算：
4．（2022·北京大兴·七年级期末）解方程：
5．（2022·北京大兴·七年级期末）解方程：
6．（2022·北京大兴·七年级期末）化简求值；．其中．
7．（2022·北京大兴·七年级期末）按下列语句完成作图：
已知：如图，点A是射线OB外一点．
（1）画射线OA；
（2）在射线OB上截取OC＝OA；
（3）画∠AOC的角平分线OD；
（4）在射线OD上确定一点P，使得AP＋CP的值最小（保留作图痕迹）．
8．（2022·北京大兴·七年级期末）如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
9．（2022·北京大兴·七年级期末）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，若AD＝3cm，DB＝2cm，求CD的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为AD＝3cm，DB＝2cm．
所以 ＝AD＋DB＝3＋2＝5（cm）．
因为点C为线段AB的中点，所以 ＝ cm．
所以CD＝ － ＝ cm．
10．（2022·北京大兴·七年级期末）列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？
11．（2022·北京大兴·七年级期末）定义一种新运算：对于任意有理数x和y，有（m，n为常数且），如：．
（1）①＝ （用含有m，n的式子表示）；
②若，求14的值；
（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，均成立．
12．（2022·北京大兴·七年级期末）已知，，OC平分∠AON．
（1）如图1，射线与射线OB均在∠MON的内部．
①若，∠MOA＝ °；
②若，直接写出∠MOA的度数（用含的式子表示）；
（2）如图2，射线OA在∠MON的内部，射线OB在∠MON的外部．
①若，求∠MOA的度数（用含的式子表示）；
②若在∠MOA的内部有一条射线OD，使得，直接写出∠MOD的度数．
13．（2021·北京大兴·七年级期末）计算： ．
14．（2021·北京大兴·七年级期末）解方程：．
15．（2021·北京大兴·七年级期末）解方程：．
16．（2021·北京大兴·七年级期末）先化简，再求值：，其中，.
17．（2021·北京大兴·七年级期末）已知代数式是关于的一次多项式．
（1）若关于x的方程的解是，求的值；
（2）当代数式的值是1且b=3时，求x的值．
18．（2021·北京大兴·七年级期末）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5
____
2
____
…
乙复印店收费(元)
0.6
_____
2.4
_____
…
(2)复印张数为多少时，两处的收费相同？
19．（2021·北京大兴·七年级期末）如图，线段，点 E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为，所以设BD=x，
则AB=4x， CD= x；
所以AC= x．
又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE=AB=2x， FC= CD= x；
又因为EF=14cm，
可得方程 =14
解方程得 ；
所以，AC= ．
20．（2021·北京大兴·七年级期末）如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北的OC的方向行驶，货轮D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度数；
（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量是 ．
21．（2021·北京大兴·七年级期末）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．
例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点D是线段BA内二倍分割点．
（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为7．MN的内二倍分割点表示的数是 ；NM的内二倍分割点表示的数是 ．
（2）数轴上，点A所表示的数为-30，点B所表示的数为20．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．
①线段BP的长为 ；（用含t的式子表示）
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
22．（2020·北京大兴·七年级期末）计算：
23．（2020·北京大兴·七年级期末）计算：
24．（2020·北京大兴·七年级期末）解方程：
25．（2020·北京大兴·七年级期末）解方程：
26．（2020·北京大兴·七年级期末）先化简，再求值：
，其中，.
27．（2020·北京大兴·七年级期末）已知：，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）.
28．（2020·北京大兴·七年级期末）选择合适的画图工具，按要求作图并回答问题：
已知：如图点，点，点，
（1）作直线；
（2）作线段；
（3）在点的东北方向有一点，且点在直线上，画出点；
（4）作射线交于点，使得；
（5）线段与线段的大小关系是 .
29．（2020·北京大兴·七年级期末）列方程解应用题：
某学校组织初一年级学生参加公益劳动，在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人. 现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？
30．（2020·北京大兴·七年级期末）已知，一个角比它的补角的一半大，求这个角的度数.
31．（2020·北京大兴·七年级期末）已知，如图，点是线段的中点，点是线段的中点，，求线段的长.
请将以下求解过程补充完整：
因为点是线段的中点，
所以 ，
因为，所以 .
因为点是线段的中点，
所以 .
所以 .
所以 .
32．（2020·北京大兴·七年级期末）如图，为直线上一点，，是的平分线，.
（1）图中小于平角的角的个数是 ；
（2）求的度数；
（3）猜想是否平分，并证明.
33．（2020·北京大兴·七年级期末）阅读材料并解决问题：
（1）数学课上，老师提出如下问题：
观察下列算式：
；
；
…
若字母表示自然数，用含的式子表示观察得到的规律是 ；
（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：
①当表示负整数且时，上述规律仍旧成立；
②当表示分数且时，上述规律仍旧成立.
请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；
（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，当时， （用含的代数式表示）；
（4）进一步进行猜想、验证、归纳，当（为有理数）时， （用含，，的代数式表示）。
参考答案：
1．-1
【详解】解：
=
=-1
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，熟练掌握加法法则是解答本题的关键．
2．3
【详解】解：原式=
=
=3．
【点睛】本题考查有理数的乘法运算律．一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为a(b+c)=ab+ac．
3．9
【详解】解：
=
=
=9．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
4．．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
5．x=-2
【分析】先去分母，再移项最后解出x
【详解】解：
【点睛】本题考查去分母、移项在解一元一次方程中的应用，掌握这些方法是解题关键．
6．，．
【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．
【详解】解：原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．
7．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析．
【分析】（1）根据射线的画法即可得；
（2）以点为圆心、长为半径画弧即可得；
（3）用量角器画出的角平分线即可；
（4）根据两点之间线段最短可知，连接交于点即可．
【详解】解：（1）如图，射线即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，射线即为所求；
（4）如图，点即为所求．
【点睛】本题考查了作射线、用量角器画角平分线、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握射线和角平分线的作图方法是解题关键．
8．这个角的度数是60°.
【分析】设这个角为x，则余角为（90−x），补角为（180−x），再由这个角的补角是它余角的4倍，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°，
于是根据题意，得180°－x＝4(90°－x)，
解得x＝60°.，
故这个角的度数是60°.
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
9．，，，，，．
【分析】先根据线段的和差可得，再根据线段中点的运算可得，然后根据即可得．
【详解】解：因为．
所以．
因为点为线段的中点，所以．
所以．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．
10．小华是在文印社复印的，复印了47页．
【分析】先根据可得小华是在文印社复印的，再设小华复印了页，根据文印社复印收费方式建立方程，解方程即可得．
【详解】解：因为，是小数不是整数，
所以小华不是在图书馆复印的，是在文印社复印的，
因为，
所以小华复印的页数超过20页，
设小华复印了页，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：小华是在文印社复印的，复印了47页．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
11．（1）①；②8；（2）m=1，n=1（答案不唯一）
【分析】（1）①直接根据新定义写出结果即可；
②先根据求出m、n的关系，然后再求14的值；
（2）根据得出含m、n的等式，然后根据结果对于任意有理数x，y都成立可求出m，n的值．
【详解】解：（1）①∵，
∴=；
故答案为：；
②∵，
∴=3，
∴，
∴，
∴14=m-4n+4=4+4=8；
（2）x▽y=mx-ny+xy，y▽x=my-nx+xy，
∵，
∴mx-ny+xy= my-nx+xy，
∴mx-ny – my+nx=0，
∴(m+n)x-(m+n)y=0，
∴(m+n)(x-y)=0，
∴当m=n时，对于任意有理数x，y，均成立，
∴m，n的值可以是m=1，n=1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了新定义，整体代入法求代数式的值，以及整式的加减无关型等知识，明确新定义的运算方式是解答本题的关键．
12．（1）①40；②；（2）①；②．
【分析】（1）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
②先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
（2）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
②先根据角的和差可得，从而可得，再根据即可得．
【详解】解：（1）①，
，
平分，
，
，
，
故答案为：40；
②，
，
平分，
，
，
；
（2）①，
，
平分，
，
，
；
②如图，由（2）①已得：，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．
13．．
【分析】根据有理数的运算法则，先去括号，再算乘法与加减法，去绝对值注意变号．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解答本题的关键．
14．
【分析】方程去括号，移项合并，即可求出解．
【详解】去括号得：
移项得：
合并得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤．
15．．
【分析】先去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求出方程的解．
【详解】．
．
【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1是解题的关键．
16．；
【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果后，再将a，b的值代入计算即可求出值.
【详解】，
=
=
=；
当，时，原式=.
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
17．（1）；（2）．
【分析】（1）由题意可得：a=0，把x=2代入方程即可求解；
（2）由题意可得：a=0，把b=1以及代数式的值为1代入求解即可．
【详解】因为代数式是关于的一次多项式，
所以a=0；
（1），
；
（2），
．
【点睛】本题考查了代数式的值，多项式及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
18．(1)1；3；1.2；3.3；(2)复印60张时，两处的收费相同．
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可求出结论；
（2）设复印x张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：(1)10×0.1＝1(元)，30×0.1＝3(元)，10×0.12＝1.2(元)，20×0.12+(30﹣20)×0.9＝3.3(元)．
故答案为1；3；1.2；3.3．
(2)设复印x张时，两处的收费相同，
依题意，得：0.1x＝20×0.12+(x﹣20)×0.09，
解得：x＝60．
答：复印60张时，两处的收费相同．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．5； 8 ；，；；x=4； 32cm．
【分析】设BD=x，根据中点的定义和图中线段之间的关系，将AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代数式表示出来，由EF=14cm可求出x，从而求出AC的长．
【详解】解：因为，所以设BD=x，
则AB=4x， CD=5x；
所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．
又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE=AB=2x， FC=，
又因为EF=14cm，EF=AC-AE-FC，
可得方程 =14，
解方程得，
所以，AC=8x=32（cm），
即AC的长为32cm．
【点睛】本题考查了线段和差运算，解题关键是依据线段的中点，利用线段的和差关系进行计算．
20．（1）画图见解析；（2）∠COD =90°；（3）．
【分析】(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；
(2)根据余角的关系，可得∠COD的度数；
(3)根据角的和差， ；
【详解】（1）
射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．
（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=．
所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =．
又因为∠DOM=，
所以，∠COD =∠MOC+∠DOM =90°．
（3）因为∠FOQ =∠FOM+∠MOQ =90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x°
所以．
【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键．
21．（1） 4 ；1；（2）①线段BP的长为 2t ；②当t为或或或75秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【分析】（1）根据内二倍分割点的定义，找到MN的三等分点表示的数即可；
（2）①根据速度与路程的关系，可得BP=2t, ②分P为其余两点的内二倍分割点和A为其余两点的内二倍分割点两种情况，按照内二倍分割点的定义，列方程求解即可．
【详解】解：（1）MN的内二倍分割点就是MN的三等分点且距N近，MN=9，则MN的内二倍分割点在N的左侧，距N点3个单位，所以，表示的数为 4 ；同理，则NM的内二倍分割点在N的左侧，距N点6个单位，所以，表示的数为1；
（2）① 则线段BP的长为 2t．
② 当P在线段AB上时，有以下两种情况：
如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，
所以50-2t = 2×2t，
解得t=；
如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，
所以2t=2（50-2t），
解得t=；
当P在点A左侧时，有以下两种情况：
如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，
所以50=2（2t-50）
解得t=；
如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，
所以2t-50=2×50，
解得t=75；
综上所述：当t为或或或75秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【点睛】本题考查了新定义内二倍分割点、速度与路程的关系和分类讨论的思想；准确理解定义，恰当的用速度与时间表示线段长，分类讨论，建立方程是解题的关键．
22．-18
【分析】原式利用加法法则计算即可得到结果
【详解】(-7)+21+(-27)-5
=-（7+27+5）+21
=-39+21
=-（39-21）
=-18.
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键．
23．.
【分析】此题先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可得到答案.
【详解】
=
=
=.
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，注意运算顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号，先算括号里的.
24．.
【分析】原方程先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解.
【详解】
去括号得，
移项得，
合并得，
解得，.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
25．
【分析】原方程依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.
【详解】方程两边同乘以4得：
去括号得，
移项得，
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
26．；-5.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】，
=
=；
当，时，原式=.
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
27．（1）20；（2）33.
【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；
（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.
【详解】（1）∵，，
∴=（）+（）=30-10=20；
（2）∵，，
∴=（）-（）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.
28．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析；（5）AE=EC.
【分析】（1）过点A和点B画直线即可；
（2）连接A、C两点即可；
（3）先确定点D的方向，再在直线AB上作出即可；
（4）作出∠ACE=∠CAB，∠ACB的另一边与直线AB相交于点E；
（5）根据等角对等边可得EA=EC.
【详解】（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
（3）如图所示，
（4）如图所示，
（5）∵
∴AE=CE，
∴线段与线段的大小关系是：AE=CE.
【点睛】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
29．调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．
【分析】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20-x）人．根据在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，构建方程即可解决问题.
【详解】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20-x）人．
由题意：16+x=2[12+（20-x）]-6，
解得x=14，
所以，20-x=20-14=6（人）
答：调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题．
30．70°
【分析】设这个角是x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求解即可．
【详解】设这个角是x，则它的补角是180°-x，
由题意得，x=（180°-x）+15°，
解得x=70°，
所以，这个角的度数为70°．
【点睛】本题考查了补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．
31．见解析
【分析】根据BD=BC+CD=AB+AC的思路来求解，代入已知量即可．
【详解】因为点是线段的中点，
所以 AC=BC ，
因为，所以 6 .
因为点是线段的中点，
所以 .
所以 3 .
所以 BC+CD 9 .
【点睛】本题考查的是线段的长度计算问题，结合图形对线段进行和、差、倍、分的计算是解决本题的关键．
32．（1）9；（2）145°；（3）OE平分∠BOC．证明见解析.
【分析】（1）根据角的数法进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠DOA=35°，再利用互补解答即可；
（3）求出∠EOB和∠COE的度数，再利用角平分线的定义解答即可．
【详解】（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，
（2）∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=70°，
∴∠DOA==35°，
∴∠BOD=180°-35°=145°；
（3）OE平分∠BOC．
证明：∵∠AOC=70°，OD是∠AOC的平分线，
∴∠DOA=∠DOC==35°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-35°=55°,
∴∠BOE=180°-90°-35°=55°，
∴∠COE=∠BOE
∴OE平分∠BOC．
【点睛】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键．
33．（1）a+b；（2）见解析；（3）2(a+b)；（4）m(a+b).
【分析】（1）观察所给出的式子可得出相差1的两个数的平方差的关系，进而可用a，b表示出规律；
（2）①运用平方差公式进行验证即可；
②运用平方差公式进行验证即可；
（3）依据连续偶数（奇数）平方差公式进行猜想，验证、归纳可得；
（4）依据前3小问的经验可总结出.
【详解】（1）；
；
若字母表示自然数，则有a-b=1,
∴用含的式子表示观察得到的规律是；
（2）①当表示负整数且时，
当a=-2，b=-3时，（-2）2-（-3）2=4-9=-5
-2+（-3）=-5
∴（-2）2-（-3）2=-2+（-3）
②当表示分数且时，
当，时，
，
∴
（3）；
；
若字母表示连续偶数（奇数），则有a-b=2,
∴用含的式子表示观察得到的规律是2（）；
（4）当（为有理数）时，，
所以，.
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟记公式是解答本题的关键．
北京市大兴区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京大兴·七年级期末）计算：
2．（2022·北京大兴·七年级期末）计算：
3．（2022·北京大兴·七年级期末）计算：
4．（2022·北京大兴·七年级期末）解方程：
5．（2022·北京大兴·七年级期末）解方程：
6．（2022·北京大兴·七年级期末）化简求值；．其中．
7．（2022·北京大兴·七年级期末）按下列语句完成作图：
已知：如图，点A是射线OB外一点．
（1）画射线OA；
（2）在射线OB上截取OC＝OA；
（3）画∠AOC的角平分线OD；
（4）在射线OD上确定一点P，使得AP＋CP的值最小（保留作图痕迹）．
8．（2022·北京大兴·七年级期末）如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
9．（2022·北京大兴·七年级期末）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，若AD＝3cm，DB＝2cm，求CD的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为AD＝3cm，DB＝2cm．
所以 ＝AD＋DB＝3＋2＝5（cm）．
因为点C为线段AB的中点，所以 ＝ cm．
所以CD＝ － ＝ cm．
10．（2022·北京大兴·七年级期末）列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？
11．（2022·北京大兴·七年级期末）定义一种新运算：对于任意有理数x和y，有（m，n为常数且），如：．
（1）①＝ （用含有m，n的式子表示）；
②若，求14的值；
（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，均成立．
12．（2022·北京大兴·七年级期末）已知，，OC平分∠AON．
（1）如图1，射线与射线OB均在∠MON的内部．
①若，∠MOA＝ °；
②若，直接写出∠MOA的度数（用含的式子表示）；
（2）如图2，射线OA在∠MON的内部，射线OB在∠MON的外部．
①若，求∠MOA的度数（用含的式子表示）；
②若在∠MOA的内部有一条射线OD，使得，直接写出∠MOD的度数．
13．（2021·北京大兴·七年级期末）计算： ．
14．（2021·北京大兴·七年级期末）解方程：．
15．（2021·北京大兴·七年级期末）解方程：．
16．（2021·北京大兴·七年级期末）先化简，再求值：，其中，.
17．（2021·北京大兴·七年级期末）已知代数式是关于的一次多项式．
（1）若关于x的方程的解是，求的值；
（2）当代数式的值是1且b=3时，求x的值．
18．（2021·北京大兴·七年级期末）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5
____
2
____
…
乙复印店收费(元)
0.6
_____
2.4
_____
…
(2)复印张数为多少时，两处的收费相同？
19．（2021·北京大兴·七年级期末）如图，线段，点 E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为，所以设BD=x，
则AB=4x， CD= x；
所以AC= x．
又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE=AB=2x， FC= CD= x；
又因为EF=14cm，
可得方程 =14
解方程得 ；
所以，AC= ．
20．（2021·北京大兴·七年级期末）如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北的OC的方向行驶，货轮D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度数；
（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量是 ．
21．（2021·北京大兴·七年级期末）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．
例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点D是线段BA内二倍分割点．
（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为7．MN的内二倍分割点表示的数是 ；NM的内二倍分割点表示的数是 ．
（2）数轴上，点A所表示的数为-30，点B所表示的数为20．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．
①线段BP的长为 ；（用含t的式子表示）
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
22．（2020·北京大兴·七年级期末）计算：
23．（2020·北京大兴·七年级期末）计算：
24．（2020·北京大兴·七年级期末）解方程：
25．（2020·北京大兴·七年级期末）解方程：
26．（2020·北京大兴·七年级期末）先化简，再求值：
，其中，.
27．（2020·北京大兴·七年级期末）已知：，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）.
28．（2020·北京大兴·七年级期末）选择合适的画图工具，按要求作图并回答问题：
已知：如图点，点，点，
（1）作直线；
（2）作线段；
（3）在点的东北方向有一点，且点在直线上，画出点；
（4）作射线交于点，使得；
（5）线段与线段的大小关系是 .
29．（2020·北京大兴·七年级期末）列方程解应用题：
某学校组织初一年级学生参加公益劳动，在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人. 现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？
30．（2020·北京大兴·七年级期末）已知，一个角比它的补角的一半大，求这个角的度数.
31．（2020·北京大兴·七年级期末）已知，如图，点是线段的中点，点是线段的中点，，求线段的长.
请将以下求解过程补充完整：
因为点是线段的中点，
所以 ，
因为，所以 .
因为点是线段的中点，
所以 .
所以 .
所以 .
32．（2020·北京大兴·七年级期末）如图，为直线上一点，，是的平分线，.
（1）图中小于平角的角的个数是 ；
（2）求的度数；
（3）猜想是否平分，并证明.
33．（2020·北京大兴·七年级期末）阅读材料并解决问题：
（1）数学课上，老师提出如下问题：
观察下列算式：
；
；
…
若字母表示自然数，用含的式子表示观察得到的规律是 ；
（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：
①当表示负整数且时，上述规律仍旧成立；
②当表示分数且时，上述规律仍旧成立.
请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；
（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，当时， （用含的代数式表示）；
（4）进一步进行猜想、验证、归纳，当（为有理数）时， （用含，，的代数式表示）。
参考答案：
1．-1
【详解】解：
=
=-1
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，熟练掌握加法法则是解答本题的关键．
2．3
【详解】解：原式=
=
=3．
【点睛】本题考查有理数的乘法运算律．一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为a(b+c)=ab+ac．
3．9
【详解】解：
=
=
=9．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
4．．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
5．x=-2
【分析】先去分母，再移项最后解出x
【详解】解：
【点睛】本题考查去分母、移项在解一元一次方程中的应用，掌握这些方法是解题关键．
6．，．
【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．
【详解】解：原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．
7．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析．
【分析】（1）根据射线的画法即可得；
（2）以点为圆心、长为半径画弧即可得；
（3）用量角器画出的角平分线即可；
（4）根据两点之间线段最短可知，连接交于点即可．
【详解】解：（1）如图，射线即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，射线即为所求；
（4）如图，点即为所求．
【点睛】本题考查了作射线、用量角器画角平分线、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握射线和角平分线的作图方法是解题关键．
8．这个角的度数是60°.
【分析】设这个角为x，则余角为（90−x），补角为（180−x），再由这个角的补角是它余角的4倍，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°，
于是根据题意，得180°－x＝4(90°－x)，
解得x＝60°.，
故这个角的度数是60°.
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
9．，，，，，．
【分析】先根据线段的和差可得，再根据线段中点的运算可得，然后根据即可得．
【详解】解：因为．
所以．
因为点为线段的中点，所以．
所以．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．
10．小华是在文印社复印的，复印了47页．
【分析】先根据可得小华是在文印社复印的，再设小华复印了页，根据文印社复印收费方式建立方程，解方程即可得．
【详解】解：因为，是小数不是整数，
所以小华不是在图书馆复印的，是在文印社复印的，
因为，
所以小华复印的页数超过20页，
设小华复印了页，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：小华是在文印社复印的，复印了47页．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
11．（1）①；②8；（2）m=1，n=1（答案不唯一）
【分析】（1）①直接根据新定义写出结果即可；
②先根据求出m、n的关系，然后再求14的值；
（2）根据得出含m、n的等式，然后根据结果对于任意有理数x，y都成立可求出m，n的值．
【详解】解：（1）①∵，
∴=；
故答案为：；
②∵，
∴=3，
∴，
∴，
∴14=m-4n+4=4+4=8；
（2）x▽y=mx-ny+xy，y▽x=my-nx+xy，
∵，
∴mx-ny+xy= my-nx+xy，
∴mx-ny – my+nx=0，
∴(m+n)x-(m+n)y=0，
∴(m+n)(x-y)=0，
∴当m=n时，对于任意有理数x，y，均成立，
∴m，n的值可以是m=1，n=1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了新定义，整体代入法求代数式的值，以及整式的加减无关型等知识，明确新定义的运算方式是解答本题的关键．
12．（1）①40；②；（2）①；②．
【分析】（1）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
②先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
（2）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
②先根据角的和差可得，从而可得，再根据即可得．
【详解】解：（1）①，
，
平分，
，
，
，
故答案为：40；
②，
，
平分，
，
，
；
（2）①，
，
平分，
，
，
；
②如图，由（2）①已得：，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．
13．．
【分析】根据有理数的运算法则，先去括号，再算乘法与加减法，去绝对值注意变号．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解答本题的关键．
14．
【分析】方程去括号，移项合并，即可求出解．
【详解】去括号得：
移项得：
合并得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤．
15．．
【分析】先去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求出方程的解．
【详解】．
．
【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1是解题的关键．
16．；
【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果后，再将a，b的值代入计算即可求出值.
【详解】，
=
=
=；
当，时，原式=.
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
17．（1）；（2）．
【分析】（1）由题意可得：a=0，把x=2代入方程即可求解；
（2）由题意可得：a=0，把b=1以及代数式的值为1代入求解即可．
【详解】因为代数式是关于的一次多项式，
所以a=0；
（1），
；
（2），
．
【点睛】本题考查了代数式的值，多项式及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
18．(1)1；3；1.2；3.3；(2)复印60张时，两处的收费相同．
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可求出结论；
（2）设复印x张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：(1)10×0.1＝1(元)，30×0.1＝3(元)，10×0.12＝1.2(元)，20×0.12+(30﹣20)×0.9＝3.3(元)．
故答案为1；3；1.2；3.3．
(2)设复印x张时，两处的收费相同，
依题意，得：0.1x＝20×0.12+(x﹣20)×0.09，
解得：x＝60．
答：复印60张时，两处的收费相同．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．5； 8 ；，；；x=4； 32cm．
【分析】设BD=x，根据中点的定义和图中线段之间的关系，将AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代数式表示出来，由EF=14cm可求出x，从而求出AC的长．
【详解】解：因为，所以设BD=x，
则AB=4x， CD=5x；
所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．
又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE=AB=2x， FC=，
又因为EF=14cm，EF=AC-AE-FC，
可得方程 =14，
解方程得，
所以，AC=8x=32（cm），
即AC的长为32cm．
【点睛】本题考查了线段和差运算，解题关键是依据线段的中点，利用线段的和差关系进行计算．
20．（1）画图见解析；（2）∠COD =90°；（3）．
【分析】(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；
(2)根据余角的关系，可得∠COD的度数；
(3)根据角的和差， ；
【详解】（1）
射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．
（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=．
所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =．
又因为∠DOM=，
所以，∠COD =∠MOC+∠DOM =90°．
（3）因为∠FOQ =∠FOM+∠MOQ =90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x°
所以．
【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键．
21．（1） 4 ；1；（2）①线段BP的长为 2t ；②当t为或或或75秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【分析】（1）根据内二倍分割点的定义，找到MN的三等分点表示的数即可；
（2）①根据速度与路程的关系，可得BP=2t, ②分P为其余两点的内二倍分割点和A为其余两点的内二倍分割点两种情况，按照内二倍分割点的定义，列方程求解即可．
【详解】解：（1）MN的内二倍分割点就是MN的三等分点且距N近，MN=9，则MN的内二倍分割点在N的左侧，距N点3个单位，所以，表示的数为 4 ；同理，则NM的内二倍分割点在N的左侧，距N点6个单位，所以，表示的数为1；
（2）① 则线段BP的长为 2t．
② 当P在线段AB上时，有以下两种情况：
如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，
所以50-2t = 2×2t，
解得t=；
如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，
所以2t=2（50-2t），
解得t=；
当P在点A左侧时，有以下两种情况：
如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，
所以50=2（2t-50）
解得t=；
如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，
所以2t-50=2×50，
解得t=75；
综上所述：当t为或或或75秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【点睛】本题考查了新定义内二倍分割点、速度与路程的关系和分类讨论的思想；准确理解定义，恰当的用速度与时间表示线段长，分类讨论，建立方程是解题的关键．
22．-18
【分析】原式利用加法法则计算即可得到结果
【详解】(-7)+21+(-27)-5
=-（7+27+5）+21
=-39+21
=-（39-21）
=-18.
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键．
23．.
【分析】此题先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可得到答案.
【详解】
=
=
=.
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，注意运算顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号，先算括号里的.
24．.
【分析】原方程先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解.
【详解】
去括号得，
移项得，
合并得，
解得，.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
25．
【分析】原方程依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.
【详解】方程两边同乘以4得：
去括号得，
移项得，
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
26．；-5.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】，
=
=；
当，时，原式=.
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
27．（1）20；（2）33.
【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；
（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.
【详解】（1）∵，，
∴=（）+（）=30-10=20；
（2）∵，，
∴=（）-（）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.
28．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析；（5）AE=EC.
【分析】（1）过点A和点B画直线即可；
（2）连接A、C两点即可；
（3）先确定点D的方向，再在直线AB上作出即可；
（4）作出∠ACE=∠CAB，∠ACB的另一边与直线AB相交于点E；
（5）根据等角对等边可得EA=EC.
【详解】（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
（3）如图所示，
（4）如图所示，
（5）∵
∴AE=CE，
∴线段与线段的大小关系是：AE=CE.
【点睛】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
29．调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．
【分析】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20-x）人．根据在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，构建方程即可解决问题.
【详解】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20-x）人．
由题意：16+x=2[12+（20-x）]-6，
解得x=14，
所以，20-x=20-14=6（人）
答：调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题．
30．70°
【分析】设这个角是x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求解即可．
【详解】设这个角是x，则它的补角是180°-x，
由题意得，x=（180°-x）+15°，
解得x=70°，
所以，这个角的度数为70°．
【点睛】本题考查了补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．
31．见解析
【分析】根据BD=BC+CD=AB+AC的思路来求解，代入已知量即可．
【详解】因为点是线段的中点，
所以 AC=BC ，
因为，所以 6 .
因为点是线段的中点，
所以 .
所以 3 .
所以 BC+CD 9 .
【点睛】本题考查的是线段的长度计算问题，结合图形对线段进行和、差、倍、分的计算是解决本题的关键．
32．（1）9；（2）145°；（3）OE平分∠BOC．证明见解析.
【分析】（1）根据角的数法进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠DOA=35°，再利用互补解答即可；
（3）求出∠EOB和∠COE的度数，再利用角平分线的定义解答即可．
【详解】（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，
（2）∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=70°，
∴∠DOA==35°，
∴∠BOD=180°-35°=145°；
（3）OE平分∠BOC．
证明：∵∠AOC=70°，OD是∠AOC的平分线，
∴∠DOA=∠DOC==35°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-35°=55°,
∴∠BOE=180°-90°-35°=55°，
∴∠COE=∠BOE
∴OE平分∠BOC．
【点睛】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键．
33．（1）a+b；（2）见解析；（3）2(a+b)；（4）m(a+b).
【分析】（1）观察所给出的式子可得出相差1的两个数的平方差的关系，进而可用a，b表示出规律；
（2）①运用平方差公式进行验证即可；
②运用平方差公式进行验证即可；
（3）依据连续偶数（奇数）平方差公式进行猜想，验证、归纳可得；
（4）依据前3小问的经验可总结出.
【详解】（1）；
；
若字母表示自然数，则有a-b=1,
∴用含的式子表示观察得到的规律是；
（2）①当表示负整数且时，
当a=-2，b=-3时，（-2）2-（-3）2=4-9=-5
-2+（-3）=-5
∴（-2）2-（-3）2=-2+（-3）
②当表示分数且时，
当，时，
，
∴
（3）；
；
若字母表示连续偶数（奇数），则有a-b=2,
∴用含的式子表示观察得到的规律是2（）；
（4）当（为有理数）时，，
所以，.
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟记公式是解答本题的关键．
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