专题1.23 定义与命题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

这是一份专题1.23 定义与命题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题1.23 定义与命题（专项练习）
一、单选题
1．下列语句描述中，属于命题的是（       ）
A．对顶角相等 B．作线段
C．与是否相等 D．点到直线的距离
2．下列语句中，不是命题的是（       ）
A．两点之间线段最短 B．内错角都相等
C．连接A，B两点 D．平行于同一直线的两直线平行
3．下列语句中，属于命题的是（       ）
A．将27开立方
B．画线段
C．正数都小于零
D．任意三角形的三条高线交于一点吗？
4．下列说法不正确的是(　　)
A．若两个相等的角有一组边平行,则另一组边也平行
B．两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C．两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直
D．经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
5．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（        ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.
正确的命题有(          )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3
8．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ).
A．a=－2 B．a=－1 C．a=1 D．a=2
9．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（       ）
A．－2 B． C．0 D．
10．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（       ）
A．两条直线 B．相交
C．只有一个交点 D．两条直线相交
11．下列定理中，其逆命题是假命题的是(     )
A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．等边三角形的三个内角都是
12．命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（       ）
A．如果是同角的余角，那么相等 B．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
C．如果两个角是同角，那么这两个角是余角 D．如果两个角互余，那么这两个角相等
二、填空题
13．下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
你的发现：这些语句都是对一件事情作出了________．
像这样判断一件事情的语句，叫作________．
注意：①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是________．
②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就________命题．
14．下列语句哪些是命题，哪些不是命题？
（1）作，（ ）          （2）两个锐角互余．（       ）
（3）直线a与b有可能垂直．（ ）          （4）作射线．（       ）
（5）作直线．（ ）          （6）整数一定是有理数．（       ）
15．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是_____．
16．下列说法中正确的有_____________（填序号）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.
17．命题“如果x2=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）．
18．给出下列命题：
①一个锐角的余角小于这个锐角；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果|a|=|b|，那么a=b；
④若a2+b2=0，则a，b都为0．
其中是假命题的是_____．(填序号）
19．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是_____．
20．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_____．
21．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．
22．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
23．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．
24．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：_____．
三、解答题
25．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EFCD（已知）
∴∠BEF＝　　（　　）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC　　（　　）
∴∠CDG＝　　（　　）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DGBC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件：　　，结论：　　（填序号）．
②证明：　　．










26．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．




27．指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．
（1）邻补角是互补的角；
（2）同位角相等．






28．如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B＝∠E，请你以其中两个判断作为题设，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．







参考答案
1．A
【分析】
根据命题的定义逐个判断即可．
解：A：对顶角相等是一个命题，此选项正确；
B：作线段AB=CD，没有做出判断，此选项错误；
C：AB与CD是否相等，没有做出判断，此选项错误；
D：点到直线的距离，没有做出判断，此选项错误；
故选：A．
【点拨】此题考查命题的概念，命题是判断一件事情的语句，掌握其定义是解题的关键．
2．C
【分析】
根据命题的定义判断即可；
解：A．有题设和结论是命题，不符合题意；
B．有题设和结论是命题，不符合题意；
C．只有题设没有结论，不是命题，符合题意；
D．有题设和结论是命题，不符合题意；
故选： C．
【点拨】本题考查了命题：判断一件事情的语句；由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
3．C
【分析】
根据命题的定义对各选项进行判断．
解：A．“将27开立方”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；
B．“画线段”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；
C．“正数都小于零”为命题，所以选项符合题意；
D．“等任意三角形的三条高线交于一点吗？”为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了命题，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成．
4．A
【分析】
根据对顶角的定义，平行线的性质，垂线的性质分别进行分析即可．
解：A、若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误；
B、两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，
故选A．
【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义，平行线的性质，垂线的性质等知识，难度不大．
5．D
【分析】
由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
解：命题①，如果，那么.
∵，∴，∵，∴，整理得，∴该命题是真命题.
命题②，如果那么.
∵∴∵，∴，∴.
∴该命题为真命题.
命题③，如果，那么.
∵∴∵，∴，∴
∴该命题为真命题.
故，选D
【点拨】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
6．C
【分析】
分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：∵三条线段组成的封闭图形叫三角形，
∴①不正确；
∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，
∴②正确；
∵三角形的角平分线是线段，
∴③不正确；
∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，
∴④不正确．
∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，
∴⑤正确；
∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，
∴⑥正确；
综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥．
故选C．
【点拨】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．B
解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
【点拨】命题与定理．
8．A
解：因为a=－2时，
a2＞1，但a＜1．
故选：A．
9．A
【分析】
根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．
解：−2＜1，
（−2）2−1＞0，
∴当n＝−2时，“如果n＜1，那么n2−1＜0”是假命题，
故选：A．
【点拨】本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10．D
【分析】
任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．
解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．
故选D．
【点拨】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
11．B
解：A．两直线平行，内错角相等的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，逆命题为真命题，故此选项错误；
B．对顶角相等的逆命题为“相等的两角是对顶角”，逆命题为假命题，符合题意；
C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题，故此选项错误；
D． 等边三角形的三个内角都是60°的逆命题是“三个内角都等于60°的三角形是等边三角形”，逆命题为真命题，故此选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题．
12．B
【分析】
根据命题由题设和结论组成，把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面，把结论“这两个角相等”写在那么的后面即可．
解：命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是“如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等”．
故选B．
【点拨】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
13．     判断     命题     命题     不是
略
14．（1）不是，（2）是，（3）不是，（4）不是，（5）不是，（6）是
【分析】
判断一件事情的语句叫命题，根据定义解答．
解：（1）作 ，不是命题；故答案为：不是．（2）两个锐角互余，是命题；故答案为：是．（3）直线a与b有可能垂直，不是命题；故答案为：不是． （4）作射线 ，不是命题；故答案为：不是．（5）作直线 ，不是命题； 故答案为：不是． （6）整数一定是有理数，是命题；故答案为：是．
【点拨】此题考查命题的定义，熟记定义是解题的关键．
15．①②⑤
【分析】
根据命题的概念判断即可．
解：①钝角大于90°，是命题；
②两点之间，线段最短，是命题；
③明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，不是命是题；
④作AD⊥BC，没有对一件事情作出判断，不是命题；
⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；
故答案为：①②⑤．
【点拨】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句叫做命题是解题的关键．
16．①③
解：根据直线公理，可知过两点有且只有一条直线，①正确；连接两点的线段的长度脚两点的距离，故②不正确；根据线段公理，两点之间线段最短，故③正确；若AC=BC，只有在一条直线上时，点C是线段AB的中点，④不正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，⑤不正确；根据和为180°的两角互为补角，知⑥不正确.
故答案为①③.
17．假
【分析】
直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题；
解：∵如果x2＝4，那么x＝±2，
∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题，
故答案为假．
【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定x的值，属于基础题，难度不大．
18．①③
【分析】
利用余角的定义、平行线的性质、绝对值的性质以及平方的非负性分别判断后即可得到结论．
解：①一个锐角的余角小于这个锐角，错误，是假命题；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确，是真命题；
③如果，那么a=±b，故错误，是假命题；
④若a2+b2=0，则a，b都为0，正确，是真命题．
故答案为①③．
【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、平行线的性质、绝对值的性质以及平方的非负性等知识，难度不大．
19．0（答案不唯一）．
【分析】
举出一个能使得ac＝bc或ac＜bc的一个c的值即可．
解：若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0，
故答案为0（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
20．因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形．
【分析】
等腰三角形腰上的高大于腰是不可能的，只能从等腰三角形腰上的高等于腰进行思考．
解：因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形．
故答案为等腰直角三角形.
【点拨】考查反证法, 说明一个命题是假命题时，只需举出一个反例即可．
21．     ，    
【分析】
举出一个反例：a＝−3，b＝−1，说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的即可.
解：当a＝−3，b＝−1时，满足a2＞b2，但是a＜b，
∴命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的．
故答案为−3、−1．（答案不唯一）
【点拨】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
22．如果两个角是等角的补角，那么它们相等
【分析】
弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.
解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
【点拨】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.
23．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】
根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．
解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
24．“如果m是有理数，那么它是整数”．
试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．
故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．
【点拨】命题与定理．
25．（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；（2）①DG∥BC，∠B＝∠BCD，DG平分∠ADC，②证明见分析
【分析】
（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；
（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答．
解：（1）证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；
（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD，
结论：DG平分∠ADC，
②证明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；
【点拨】本题考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
26．（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，反例见分析；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．
【分析】
（1）根据将命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论可得题设和结论，根据平角的定义可得该命题是真命题；
（2）根据将命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论可得题设和结论，根据平行线的性质可得该命题是假命题；利用相交直线被第三条直线所截，内错角不相等可举反例；
（3）根据将命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论可得题设和结论，根据平行线的性质可得该命题是真命题；．
解：（1）题设：如果两个角的和等于平角，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；
（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；

（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．
【点拨】本题考查了命题与定理的相关知识．将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．关键是明确命题与定理的组成部分，会判断命题的题设与结论．
27．（1）见分析；（2）∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．
【分析】
将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．
解：（1）邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题；
（2）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题，
反例：如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．
．
【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
28．见分析.
【分析】
三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假．
解：(1)若AB∥DE，BC∥EF，则∠B＝∠E，此命题为真命题．
(2)若AB∥DE，∠B＝∠E，则BC∥EF，此命题为真命题．
(3)若∠B＝∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题．
以第一个命题为例证明如下：
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DOC.
∵BC∥EF，
∴∠DOC＝∠E.
∴∠B＝∠E.
【点拨】本题考查了命题与定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.