专题01抽象能力课之点坐标规律探究难题专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

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一、单选题
1．（2019·浙江）如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、、、、、、、，连接点、、组成三角形，记为，连接、、组成三角形，记为，连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·浙江九年级期末）在平面直角坐标系中有三个点､､，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·浙江八年级期中）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的好点．已知点的好点为，点的好点为，点的好点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江八年级期末）在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点从原点出发，沿着“…”的路线运动(每秒一条直角边)，已知坐标为···，设第秒运动到点为正整数)，则点的坐标是)（ ）
A．B．C．D．
5．（【新东方】【】【TZ】【初一下】【数学】【TZ0001】）在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位．依此类推，第n步的走法是；当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第2020步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在x轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角与角形依此规律，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．（【新东方】初中数学20220625-012【初二上】）如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳至点，第四次向右跳动5个单位至点，…依此规律跳动下去，点第100次跳至点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江八年级专题练习）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ）
A．（－8，0）B．（0，8）
C．（0，8）D．（0，16）
9．（2022·浙江九年级二模）已知点E（x0，y），点F（x2．y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝，y1＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作．依次得到点P4，P5，P6…，则点P2020的坐标是（ ）
A．（4，0）B．（﹣2，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）
二、填空题
10．（2020·宁波市鄞州蓝青学校）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．
11．（2020·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中）如下图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，将进行n次变换，得到，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是__________．
12．（2020·浙江八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，则点的坐标为_________．
13．（2020·浙江八年级期中）如图，在平面直角坐标系x轴上有点，点第一次跳动至点第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是________
14．（2020·浙江八年级期末）已知平面直角坐标系内有一点，把点A向上平移5个单位得到点B，点C和点B关于y轴对称，点D和点A关于y轴对称，有一小虫从点A出发，沿着的路径爬行，那么当小虫的爬行路程为2022时，它在第________象限．
15．（2022·浙江八年级期末）在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形(实线)四条边上的整点一共有_____个.
16．（2022·浙江八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处， 并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．
17．（2022·浙江九年级专题练习）若线段AB的端点为，，线段CD与线段AB关于x轴轴对称，则线段CD上任意一点的坐标可表示为___________．
18．（2022·浙江九年级一模）如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为_____．
三、解答题
19．（【新东方】【】【TZ】【初一下】【数学】【TZ0007】）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．
例如，点的一对“和美点”是点与点
（1）点的一对“和美点”坐标是_______与_______；
（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为_______．
（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；
20．（2022·浙江）电子蜘蛛在边长为1的正方形网格上织网，若电子蜘蛛从出发，先爬到，再下一步爬到……以这样的规律织网，例如，再下一步即．
（1）若则坐标是______，的坐标是_______．
（2）分别取坐标，根据你对蜘蛛织网的理解，请在网格上画出这两张网．
（3）在电子蜘蛛织网过程中，第n步的坐标，请你写出第1步所有可能的结果．
（4）进一步思考：若点那么点有没有可能始终在y轴的右侧，若有可能直接写出a，b的取值范围．若不可能说明理由．