第5讲 邻补角、对顶角及垂直（讲义）- 2022年春季七年级数学辅导讲义（沪教版）

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第5讲 邻补角、对顶角及垂直
模块一：邻补角的意义和性质
知识精讲
平面上两条不重合直线的位置关系
相交：两条直线有一个交点；
平行：两条直线没有交点．
2、邻补角的意义
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
3、邻补角的性质
互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．
例题解析
例1．（2018·上海七年级零模）已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A为________度．
【答案】60
【分析】设，则，然后根据领补角的定义进行求解即可．
【详解】解：设，则
根据题意得，，解得：，∴，故答案为：60．
【点睛】本题主要考查领补角的定义及一元一次方程的解法，熟练掌握领补角的定义及一元一次方程的解法是解题的关键．
例2．（2019·上海浦东新区·七年级期末）互为邻补角的两个角的大小相差，这两个角的大小分别为_____________
【答案】
【分析】设其中一个角为x，则根据邻补角的定义得另一个角为，再根据两个角的大小相差，列出方程，解方程即可
【详解】解：设其中一个角为x，则另一个角为，
∵两个角的大小相差，∴或
∴或，∴或，故答案为：
【点睛】本题考查了邻补角的定义和解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键
例3．（2018·上海七年级期中）如果两个角互为邻补角，其中一个角为65°，那么另一个角为______度．
【答案】115
【分析】根据邻补角互补即可得到结论．
【详解】解：由题意得，180°-65°=115°， 答：另一个角为115°， 故答案为115．
【点睛】本题考查了邻补角，熟记邻补角互补是解题的关键．
例4.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD =35°，则∠AOC=___________；
∠BOD=_________；∠BOC=______________．
【难度】★
【答案】，，．
【解析】和互为邻补角，
和，和互为邻补角．
【总结】考察邻补角的定义．
例5.经过两点可以画_______________条直线，两条直线相交，有且只有_________个交点．
【难度】★
【答案】1，1．
【解析】考察两点确定一条直线以及相交的意义 ．
例6.如图，∠BOF的邻补角是（）．
A．∠AOEB．∠AOF和∠BOEC．∠AOBD．∠BOE和∠DOF
【难度】★
【答案】B
【解析】考察邻补角的意义．
例7.把下图中邻补角分别写出来．
【难度】★
【答案】和，和，和，和，和．
【解析】考察邻补角的意义
例8.已知∠1=∠2，∠1与∠3互余，∠2与∠4互补，则∠3___________∠4．
【难度】★
【答案】