拓展课Ⅰ 利用浮力测密度- 2022-2023学年八年级上册科学同步精品讲义（浙教版）

拓展课Ⅰ 利用浮力测密度

【知识掌握】

如何用浮力知识来测固体或液体的密度

（1）测固体的密度

[方法一] 请利用弹簧测力计、水、烧杯测出一块小石头(ρ物>ρ水)的密度。

① 实验原理 F浮=G－F拉 (称重法)

② 步骤

a 用弹簧测力计先测出小石块在空气中的重力记为G石；

b 用弹簧测力计悬吊着小石块，使之浸没在水杯中。并记下此时弹簧测力计的示数为F拉；

c 由F浮＋F拉=G可求得小石块浸没在水中受到的浮力为F浮=G石－F拉；

d 由F浮=ρ液gV排和G=mg=ρ物gV物及V物=V排得。

[方法二] 利用量筒、水、细针测出不沉于水的蜡块(ρ物<ρ水)密度。

① 实验原理 F浮＝G(漂浮法)

② 步骤

a 先往量筒中倒入适量的水，记下水的体积为V0；

b 然后往量筒中放入小蜡块，待小蜡块静止后，记下水面现在所对应的刻度为V1，即蜡块漂浮时V排=V1－V0；

c 用细针将蜡块全部按入水中，记下现在水面刻度为V2，此时蜡块的体积为V蜡=V2－V0；

d 利用漂浮条件F浮=G，即ρ水gV排=ρ蜡gV蜡得出。

（2）测液体的密度

[方法一] 

原理  F浮=G－F拉和F浮=ρ液gV排。(称重法)

器材  弹簧测力计、烧杯、适量的水、适量的待测液体和一个密度大于水和液体的物体。

过程  用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的浮力,则有

       即:。      

[方法二]

原理  F浮=G物(漂浮法)

器材  量筒、水和待测液体、一个密度比水和待测液体小的物体。

过程  用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的V排即可,即:由G物＝F浮水和G物=F浮液可知ρ水gV排水＝ρ液gV排液，也即。

【巩固提高】

1．小金用粗细均匀的一次性吸管制成一支密度计，用它来测量液体密度，分别将吸管置于甲、乙两种不同的液体中，如图所示。

（1）密度计在甲、乙两液体中所受浮力F甲　＝　F乙（选填“＜”、“＝”或“＞”）。

（2）液体密度ρ甲　＞　ρ乙（选填“＜”“＝”或“＞”）。

（3）小金在标注刻度时将该密度计放入酒精中，此时密度计底端到液面的长度h为12.5cm，该处刻度标记“0.8g/cm3”，则“1g/cm3”的刻度应标记于长度h为 　10　cm处。

【解答】解：（1）密度计测量液体的密度时，密度计漂浮在液体中，根据物体的浮沉条件可知，此时密度计受到的浮力等于自身的重力，自身重力不变，所以密度计在甲、乙两液体中所受浮力F甲＝F乙；

（2）由图知，密度计排开液体的体积：V甲排＜V乙排，密度计受到的浮力相同，F浮＝ρ液gV排可知，液体的密度关系为：ρ甲＞ρ乙；

（3）设密度计的底面积为S；

0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3，1g/cm3＝1×103kg/m3，

密度计测量酒精的密度时，根据阿基米德原理可知：

F浮酒精＝ρ酒精gV排酒精＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.125m×S     ①

当测量的液体密度为1g/cm3时，根据阿基米德原理可知：F浮液＝ρ液gV排液＝1×103kg/m3×10N/kg×h液×S   ②密度计测量不同液体密度时，密度计受到的浮力相等，则：F浮酒精＝F浮液，即：

0.8×103kg/m3×10N/kg×0.125m×S＝1×103kg/m3×10N/kg×h液×S，解得：h液＝0.1m＝10cm。

故答案为：（1）＝；（2）＞；（3）10。

2．小金在做“验证阿基米德原理”的实验，实验步骤如下：

①用细线绑住石块，测出石块重力，记录测力计的示数F1；

②用弹簧测力计测小桶的重力，记录测力计的示数F2；

③将石块缓慢浸没在装满水的烧杯中（液面与杯口齐平），用小桶接住从烧杯里溢出的水，记录测力计的示数F3；

④用弹簧测力计测量 　接水后的小桶的重力　，记录测力计的示数F4；

（1）将实验步骤④补充完整。

（2）根据示数F1和F3可得石块所受浮力大小为 　0.5N　。

（3）根据表中数据，F4的值为 　1N　，可得石块所受浮力等于排开液体的重力。

（4）分析数据，还可求得石块密度为 　3×103　kg/m3。

【解答】解：（1）利用阿基米德原理计算石块浸没后所受浮力，需测量排开水的重力，故用弹簧测力计测量接水后小桶的重力，记录为F4；

（2）由①可知，G石块＝F1；

由③可知，石块浸没在水中，受重力、浮力和弹簧测力计的拉力，根据平衡条件可知F3＝G石块﹣F浮；

所以石块所受的浮力F浮＝G石块﹣F3＝F1﹣F3＝1.5N﹣1N＝0.5N；

（3）根据阿基米德原理可知，石块所受浮力等于排开液体的重力，所以G排＝F浮＝0.5N，则F4＝G桶+G排＝F2+F浮＝0.5N+0.5N＝1N；

（4）根据F浮＝ρgV排可得：V排0.05×10﹣3m3；

又因为浸没时石块的体积等于排开液体的体积，所以V石块＝0.05×10﹣3m3；

由石块的重力G石块＝1.5N可得，石块的质量m石块；

所以石块的密度ρ石块3×103kg/m3。

故答案为：（1）接水后小桶的重力；（2）0.5N；（3）1N；（4）3×103。

3．小徐同学想把弹簧测力计改装成液体密度计。他用重力为1.2N的空桶分别盛满酒精、水、盐水三种液体，用弹簧测力计依次测出三种液体和小桶的总重力，所得数据记录于下表中。

（1）应将弹簧测力计的1.2N处标记为 　0　刻度。

（2）利用该“密度计”可测得液体的密度最大为 　3.8×103　kg/m3。

（3）已知该“密度计”的最小刻度值为0.1×103kg/m3，则用它 　不能　（选填“能”或“不能”）精确测量出0.71×103kg/m3汽油的密度。

【解答】解：（1）由于小桶有重力，所以小桶中没有东西时弹簧测力计也有示数，

已知小桶的重力G桶＝1.2N，则弹簧测力计示数为1.2N时，小桶里没有液体，

由于桶内没有液体即液体密度为零时，测力计示数表示的是桶重，故弹簧测力计的1.2N处标记为0刻度；

（2）弹簧测力计测量水时，水的重力为：

G水＝F﹣G桶＝2.2N﹣1.2N＝1N，

根据G＝mg＝ρVg可得小桶的容积：

V＝V水1×10﹣4m3；

能测量液体的最大重力为：G大＝F大﹣G桶＝5N﹣1.2N＝3.8N，

液体的最大密度：ρ大3.8×103kg/m3，

（3）精确测量出0.71×103kg/m3汽油的密度的精确度为0.01×103kg/m3，已知该“密度计”的最小刻度值为0.1×103kg/m3，故不能精确测量出0.71×103kg/m3汽油的密度。

故答案为：（1）0；（2）3.8×103；（3）不能。

4．小科按照教材中“综合实践活动”的要求，制作简易密度计。

（1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝，并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能在液体中 　漂浮　。

（2）将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图（b）所示，浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液　＞　ρ水（填“＞”、“＜”或“＝”）。

（3）小科做了五次实验，获得的数据如上表：小科根据实验数据在吸管上标出0.8、0.9、1.0、1.1、1.2刻度线（单位g/cm3）。小科通过比较上述实验数据，可不可以研究浮力大小与液体密度的关系，并请说明原因 　不可以，没有控制排开液体的体积相同　。

（4）接着小科再用这个密度计测量食油的密度。但操作时却出现了图（c）所示的情形。请你帮助小科稍加改进，利用该密度计顺利测出食油的密度 　再向容器中添加食油或换成直径细些的容器　。

【解答】解：（1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝，并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能在液体中漂浮；

（2）吸管在水和液体中都是漂浮，则它受到的浮力都等于自身重力，即浮力保持不变。根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，液体的密度与排开液体体积成反比；因为排开液体的体积V液＜V水，所以液体密度ρ液＞ρ水；

（3）小科通过比较上述实验数据，不可以研究浮力大小与液体密度的关系，原因：没有控制排开液体的体积相同；

（4）根据c图可知，吸管的下端触底了，只有让吸管离开烧杯底部才能正常使用，则改进方案为：再向容器中添加食油或换成直径细些的容器；

故答案为：（1）漂浮；（2）＞；（3）不可以，没有控制排开液体的体积相同；（4）再向容器中添加食油或换成直径细些的容器。

5．如图是兴趣小组利用空心圆柱形塑料管制作成的一个液体密度计，已知空管的质量为2g。其工作原理是：将空管竖直漂浮于水中，则与水面相平的位置就确定为密度计的0刻度线。测量某种液体密度时，规定管中倒入2mL待测液体（如图），再将管子漂浮于水中，可以直接读取与水面相平的刻度作为待测液体的密度值。

（1）在确定0刻度线时，让空管竖直漂浮于水中，则此时空管排开水的体积为 　2　cm3。

（2）若测量过程中，由于读数时视线错误，实际向空管中倒入待测液体的体积小于2mL。则将导致测量值 　偏小　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。

（3）为了增大该密度计的精确度，下列方法可行的是 　BCD　。（可多选）

A.增加烧杯中水的质量

B.将烧杯中水改为密度更小的液体

C.使用管径较细的空心管

D.将规定的2mL待测液体的数值增加

【解答】解：（1）已知空管的质量为m管＝2g＝2×10﹣3kg，空管的重力：G管＝m管g＝2×10﹣3kg×10N/kg＝0.02N，当空管竖直漂浮于水中时，空管受到的浮力等于空管的重力为0.02N，故根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可得：

V排2×10﹣6m3＝2cm3

（2）根据V可知，取相同体积的被测液体，若被测液体的密度越大，液体的质量就越大，由G＝mg液体的重力就越大，由漂浮则空心圆柱形塑料管受到的浮力就越大，因此排开水的体积就越多，与水面相平的位置就越靠上，所以这个密度计上面的刻度值比下面的刻度值大。由此可知若向空管中倒入待测液体的体积小于2mL时，液体的质量就会变小，重力就变小，空心圆柱形塑料管受到的浮力就变小，排开水的体积变小，所以与水面相平的地方就靠下一些，因此将导致测量值偏小；

（3）A、增加烧杯中水的质量，无法增大密度计的准确度，故A错误；

B、如果将烧杯中水改为密度更小的液体，不同密度的液体放入塑料管中进行测量时，塑料管排开液体的体积变化就会比较明显，因此这样可以提高准确度，故B正确；

C、如果使用管径较细的空心管时，排开水的体积变化相同时，液柱的高度变化就会比较明显，因此这样可以提高准确度，故C正确；

D、将规定的2mL待测液体的数字增加，则待测液体的质量就会增大，受到的重力就会增大，塑料管受到的浮力相应增大，这样对于不同液体塑料管排开水的体积变化会比较明显，因此这样可以提高准确程度，故D正确。故选：BCD。

故答案为：（1）2；（2）偏小；（3）BCD。

6．小金在学习浮力时认识了密度计，接下来是他对密度计的学习和研究的过程。

（1）他将同一支密度计分别静止在水和酒精中（如图甲、乙所示），则密度计受到的浮力 　不变　（选填“变大”、“变小”或“不变”）；装水的容器是 　乙　（选填“甲”或“乙”）。

（2）接着小金将一只铅笔的下端缠绕了适量铜丝，自制了一支密度计（如图丙）；为了给密度计标上刻度，他进行了如下实验：

a．将其放入水中，竖立静止后，在密度计上与水面相平处标上水的密度值1.0g/cm3；

b．将其放入植物油中，用同样的方法在密度计上标上植物油的密度值0.9g/cm3；

①如丙图所示，小金制作的密度计，你认为刻度0.9应该在 　p　点（选填“p”或“q”）。

②在使用过程中，小金发现细铜丝易滑落，于是他改变这段细铜丝的形状．并把铜丝置于玻璃管内．再次测量同一杯液体密度（如图丁），测量过程中杯内液体总量没有变化。则杯中液面将 　仍在A处　（填“上升”、“下降”或“仍在A处”）。

【解答】解：（1）密度计在水、酒精中均处于漂浮状态，所受浮力都等于自身重力，即：F浮1＝F浮2，

由阿基米德原理得：ρ水gV排1＝ρ酒精gV排2，

因为ρ酒精＝0.8×103kg/m3＜ρ水＝1×103kg/m3，

可知：V排水＜V排酒精．则由图可知：装水的容器是乙；

（2）①因为V排水＜V排植物油，所以密度计放在植物油中，液面的位置在纯水密度值刻度线的上方，

即刻度0.9应该在p点；

②把铁丝置于玻璃管内，再次测量同一杯液体密度时，密度计的重力不变，根据漂浮条件可知，受到的浮力不变；

因为液体的密度不变，浮力大小不变，由阿基米德原理F浮＝ρgV排可知，排开水的体积不变，所以图乙杯中的液面不变。

故答案为：（1）不变；乙；（2）①p；②仍在A处。

7．同学们用空塑料瓶和细砂等材料探究影响浮力大小的因素。

（1）同学们根据生活经验提出了如下三种猜想，并举出了相应的实例。

猜想一：浮力的大小与物体的密度有关。实例：铁块在水中下沉，木头可以浮在水面上。

猜想二：浮力的大小与液体的密度有关。实例：鸡蛋在水中下沉，在盐水中可以浮起来。

猜想三：浮力的大小与没入液体中的深度有关。实例：在游泳池里，人往下越浸越深，感觉到水向上托自己的力越来越大。

（2）为了验证以上猜想是否正确，同学们选择了装入细砂的塑料瓶和其他实验器材进行探究，实验过程如图所示。

①根据实验中 　d、e　（填字母）两个步骤，可以验证猜想二是正确的。

②根据实验步骤c和d，可以验证猜想三是 　错误　（填“正确”或“错误”）的：对该猜想所对应的实例，合理的解释是 　人下蹲时，排开水的体积变大，受到的浮力变大　。

③要验证猜想一是否正确，可以在塑料瓶中 　装入细沙　后再进行探究。

④同学们认为，猜想一和猜想二中的实例反映了物体的浮与沉可能与密度有关，要选用一个能漂浮在图e中盐水上的物体，物体的密度应小于 　1.12　g/cm³。

【解答】解：（1）物体浸没水中受到的浮力F浮＝G﹣F′＝0.36N﹣0.06N＝0.3N；物体浸没在盐水中受到的浮力F浮＝0.36N﹣0.02N＝0.34N；

因为，浮力不相等，而物体所处的深度和浸没的体积相同，则是液体的种类（密度）不同的引起的，说明浮力的大小与液体的密度有关，根据实验d、e可以确定猜想二是正确的；

（2）物体在c、d中（排开液体的密度相同，都是水）中受到的浮力相同，而排开液体的体积都等于物体的体积，但物体所处的深度不同，故得出：物体浸在同种液体中，所受浮力大小与浸入液体的深度无关。根据实验步骤c和d可以验证猜想三是错误的；

对该猜想对应的实例，合理的解释是：在游泳池里，人越往下蹲排开水的体积越大，人受到的浮力越大，说明浮力的大小与物体排开液体的体积有关；

（3）要验证猜想一是否正确，即浮力的大小与物体的密度有关，根据控制变量法要改变物体的密度，在物体体积不变时，在塑料瓶中添加一些细砂可以改变塑料瓶整体的密度；

（4）由a、c两图知，物体浸没在水中所受浮力：F浮＝G﹣F′＝0.4N﹣0.06N＝0.34N；

由a、e两图知，物体浸没在盐水中受到的浮力F浮′＝G﹣Fe＝0.4N﹣0.02N＝0.38N；

由阿基米德原理可得：

F浮＝ρ水gV排＝0.34N﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，

F浮′＝ρ盐水gV排＝0.38N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

浸没时V排相等，由①②可得盐水的密度：

ρ盐水1.12×103kg/m3＝1.12g/cm3。

物体的浮与沉与密度有关，要选用一个能漂浮在图e中盐水上的物体时，物体的密度应小于1.12g/cm3。

故答案为：①e；②错误；人下蹲时，排开水的体积变大，受到的浮力变大；③装入细沙；④1.12。

8．学习浮力知识后，小华想制作一个密度计，他制作步骤如下：

a、取一根饮料吸管，将一些铁丝从吸管的下端塞入作为配重，并用石蜡将吸管的下端封起来。

b、将其漂浮在水中，在吸管上标出水面的位置，测出该位置到吸管下端的距离，即吸管浸入水中的深度H＝5cm。如图所示。

c、推导：设吸管横截面积为S，在水中漂浮，故浮力与重力二力平衡，所以G＝ρ水gSH；若漂浮在其它液体中，则没入的深度h会因液体密度的改变而改变，但浮力仍与重力平衡，即G＝ρ液gSH。

d、根据以上推导的公式，可计算出液体密度与下表中的密度相等时，简易密度计浸入的深度h（取密度的单位为g/cm3）。

e、小华做了五次实验，获得的数据如表：

（1）小华制作密度计的原理是利用了物体漂浮在液面时，浮力 　等于　重力（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

（2）通过对步骤c的分析，请推导出漂浮在ρ液液体中时，浸入深度h＝　H　（用ρ水、ρ液、H表达）。在第5次实验中，观察到该密度计没入某种液体的深度是4cm，则该液体的密度是 　1.25　g/cm3。

（3）分析表中数据或制作的密度计发现：简易密度计的刻度线分布 　不是　（“是”或“不是”）均匀的。

【解答】解：（1）密度计的原理是利用了物体漂浮在液面时，浮力等于重力；

（2）当密度计漂浮在水面上时，V排＝SH，则有：

F浮＝G物，根据F浮＝ρ液gV排得ρ水gV排水＝G物，

则：ρ水gSH＝G物，

当密度计漂浮在密度为ρ液的液体中时，V排液＝Sh，则有：

F浮液＝G物，即ρ液gV排液＝G物，

则：ρ液gSh＝G物，

所以，ρ液gSh＝ρ水gSH，

则：hH；

所以ρ液ρ水1.0g/cm3＝1.25g/cm3；

（3）由hH可知：h和ρ液成反比，所以，刻度分布不是均匀的。

故答案为：（1）等于；（2）hH；1.25；（3）不是。

9．某校科学兴趣小组在学习了“植物体对水的吸收、利用和散失”的知识后，利用食盐、水、新鲜冬瓜和自制土密度计对植物细胞吸水、失水的原理展开探究。他们将冬瓜除去瓜瓤后制成“冬瓜碗”，并在“冬瓜碗”中加入240g密度为1.2g/cm3的食盐水。并在溶液中放置自制土密度计（实验装置如图甲所示），通过观察一段时间后土密度计浸没深度的变化，分析研究冬瓜得失水分的状况。若土密度计在溶液中浸没的深度随时间的变化曲线如图乙所示。请你帮助该兴趣小组完成实验的探究和分析。

（1）实验过程中，土密度计所受的浮力 　不变　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。根据土密度计浸没深度的变化情况可知，冬瓜在盐水中 　失水　（选填“吸水”或“失水”），且速度变化的特点是 　先快后慢，最后几乎不变　。

（2）根据图象数据通过计算可知，一段时间后盐水的密度是 　1.125　g/cm3

（3）为了提高该实验中土密度计的精确程度，可以采取的办法是 　选用更细的吸管　。

【解答】解：（1）实验过程中，土密度计始终处于漂浮，所受的浮力与密度计重力，而重力不变，所以浮力不变。

根据图象可知：土密度计浸没深度逐渐变大，则V排变大，而浮力不变，由阿基米德原理F浮＝ρ盐水gV排可知，ρ盐水变小，即盐水里的水增加，所以冬瓜在盐水中失水，土密度计浸没深度是先快后几乎不再变深，所以冬瓜失水速度变化的特点是先快后慢，最后几乎不变。

（2）根据图象数据算可知：

开始时浸没深度为h1＝6cm，则F浮1＝G，即ρ盐水1gSh1＝G；

一段时间后浸没深度为h2＝6.4cm，则F浮2＝G，即ρ盐水2gSh2＝G；

所以，ρ盐水2gSh2＝ρ盐水1gSh1；

盐水的密度ρ盐水2ρ盐水11.2g/cm3＝1.125g/cm3。

（3）为了使测量结果更准确，应使“密度计”测量时浸没的深度变化大，根据△V＝sh，所以可知减小S，即可使h变大，因此可以选用更细的吸管等方法。

故答案为：（1）不变；失水；先快后慢，最后几乎不变；（2）1.125；（3）选用更细的吸管。

10．测量液体密度的仪器叫做密度计。图（a）和图（b）是自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，将其放入盛有不同液体的两个烧杯中。

（1）请判断哪杯液体密度大，并说明理由。

（2）实验室的密度计的上部是一个用来标刻度的空心圆柱形玻璃管，管下部为一玻璃泡，内装有铅粒。某密度计圆柱形玻璃管长L＝10cm，横截面积S＝2.5cm2，该密度计总质量m＝20g，将它放入水中静止时，水面距玻璃管上端为4cm；将此密度计放入未知液体中静止时，发现液面距玻璃管上端为2cm。求这种液体的密度以及密度计玻璃管上能标出的最大刻度值和最小刻度值。（已知水的密度为1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）

【解答】解：（1）同一个密度计放在不同液体中都漂浮，则F浮a＝F浮b＝G，

由图知密度计排开液体的体积V排a＞V排b，根据F浮＝ρ液V排g可知：ρa＜ρb。

（2）密度计的质量m＝20g＝0.02kg，则G＝mg＝0.02kg×10N/kg＝0.2N；

当置于水中时，F浮1＝G＝0.2N；

由F浮＝ρ水gV排可得：

V排水2×10﹣5m3，

圆柱形玻璃管进入水的体积V1＝S（h﹣h1）＝2.5cm2×（10cm﹣4cm）＝15cm3＝1.5×10﹣5m3；

所以管下部玻璃泡的体积V0＝V排水﹣V1＝2×10﹣5m3﹣1.5×10﹣5m3＝5×10﹣6m3，

放入未知液体中静止时，圆柱形玻璃管进入液体的体积V2＝S（h﹣h2）＝2.5cm2×（10cm﹣2cm）＝20cm3＝2×10﹣5m3；

则V排液＝V0+V2＝5×10﹣6m3+2×10﹣5m3＝2.5×10﹣5m3；

由于密度计都是处于漂浮状态，则F浮2＝G＝0.2N；，

由F浮＝ρ水gV排可得：

ρ液0.8×103kg/m3。

当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，

因为F浮＝G，所以，ρ最大gV0＝G，

则ρ最大4×103kg/m3。

当密度计上部的圆柱形玻璃管全部浸没液面时，所测液体密度值为最小，

圆柱形玻璃管的体积V＝Sh＝2.5cm2×10cm＝25cm3＝2.5×10﹣5m3；

V排最大＝V0+V＝5×10﹣6m3+2.5×10﹣5m3＝3×10﹣5m3；

因为F浮＝G，所以，ρ最小g（V0+Sh）＝G，

则ρ最小0.67×103kg/m3。

答：（1）b液体密度大。

（2）这种液体的密度为0.8×103kg/m3；密度计玻璃管上能标出的最大刻度值和最小刻度值分别为4×103kg/m3、0.67×103kg/m3。