专题10 二元一次方程组实际应用的三种考法-【B卷常考】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题10 二元一次方程实际应用的三种考法

类型一、方案问题

例1．为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付款5000元．

(1)如果甲、乙两校联合购买服装一共需要付款______元；

(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（列方程组解应用题）

(3)如果甲校有10名同学因故不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．

【变式训练1】为庆祝建党100周年，学校党支部号召广大党员积极开展“学知识、获积分、赢奖品!”活动，该校准备到苏宁电器超市采购奖品，发现该超市销售、两种型号的电风扇，型号每台进价为190元、型号每台进价为160元，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求、两种型号的电风扇的销售单价：

（2）若超市准备再采购40台这两种型号的电风扇，且型号电风扇采购数量不超过型号数量的2倍，当这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元，求超市共有哪些采购方案?

【变式训练2】已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨，用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

根据以上信息，解答下列问题:

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

【变式训练3】某货运公司有，两种型号的汽车，用2辆型车和3辆型车装满货物一次可运货13吨；用3辆型车和5辆型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

(1)一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案．

【变式训练4】为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知在某商店购买4个品牌的足球和2个品牌的足球共需680元，购买2个品牌的足球和3个品牌的足球共需540元．

(1)求，两种品牌的足球的单价；

(2)学校用4400元购买，两种品牌的足球各若干个（两种品牌均要购买），其中购买品牌足球的数量不少于品牌足球的数量．

①学校至少可以购买多少个品牌足球？

②“五一”期间，该商店对足球进行打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，请直接写出学校在打折后购买比在打折前购买最多可节省多少钱？

类型二、工程问题

例1．长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？

根据题意，七班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：，x表示______表示______．

如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程．

【变式训练1】甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．

（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数p、q表示的含义；

（2）李芳同学的思路是设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？

【变式训练2】某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．

方案一：甲工程队单独做需40天完成；

方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．

请问：

（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？

【变式训练3】杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招骋一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．

(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？

(2)若公司原有熟练工m人，现招聘n名新工人，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求m的值．

【变式训练4】面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力．以华为手机为例，今年一月份我国某工厂用自主创新的、两种机器人组装某款华为手机，每小时一台种机器人比一台种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台种机器人和5台种机器人共组装3500个该款华为手机．

（1）今年一月份，该工厂每小时一台种机器人、一台种机器人分别能组装多少个该款华为手机？

（2）该工厂原有、两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加了一部分种机器人并淘汰了一部分种机器人，这样种机器人的数量增加了，种机器人数量减少了．同时，该工厂对全部种机器人进行了升级改造，升级改造后的机器人命名为种机器人，已知每小时一台种机器人组装该款华为手机的数量比原一台种机器人组装该款华为手机的数量增加了，每小时种机器人和种机器人组装该款华为手机的数量之和比种机器人和种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了，求的值．

类型三、利润问题

例1．某商店销售、两种型号的打印机，销售台型和台型打印机的利润和为元，销售台型和台型打印机的利润和为元．

（1）求每台型和型打印机的销售利润；

（2）商店计划购进、两种型号的打印机共台，其中型打印机数量不少于型打印机数量的一半，设购进型打印机台，这台打印机的销售总利润为元，求该商店购进、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将型打印机的出厂价下调元（），但限定商店最多购进型打印机台，且、两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这台打印机总利润最大的进货方案．

【变式训练1】崂山茶是青岛的特产之一，某崂山茶企业为了扩大生产规模，计划投入一笔资金购进甲，乙两种设备，已知购进2件甲设备和1件乙设备共需3.5万元，购进1件甲设备和3件乙设备共需3万元．

(1)求购进 1 件甲设备和 1 件乙设备分别需要多少万元．

(2)如果扩大规模后，在一个季度内，每件甲设备能为企业增加0.5万元利润，每件乙设备能为企业增加0.2万元利润．该企业计划购进甲、乙两种设备共10件，且投入资金不超过12万元，求应该如何采购甲、乙两种设备，才能使企业这个季度的利润最大？最大利润是多少？

【变式训练2】玩具批发市场、玩具的批发价分别为每件元和元，张阿姨花元购进、两种玩具若干件，并分别以每件元与元价格出售．设购入玩具为件，玩具为件．

（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了元，则张阿姨购进、型玩具各多少件？

（2）若要求购进玩具的数量不得少于玩具的数量，问如何购进玩具、的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？

【变式训练3】为了切实保护自然生态环境，某地政府实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．

(1)求a，b的值；

(2)老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．

①端午节这天，老李打算让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．

②老李又想出新的让利销售方案，端午节当天老李决定销售鲢鱼80斤，草鱼220斤，且两种鱼都不再降价，按表中售价销售，但花费共计200元购买赠品并全部赠送给前来买鱼的消费者，此种方案与①中m取最大值时的方案相比哪种方案老李的利润率更高？